高一数学向量复习教案

2022-06-03

高一数学向量复习教案

　　总课题期末复习总课时第39课时

　　分课题向量二分课时第 2 课时

　　基础训练

　　1、已知，，则与的夹角为。

　　2、设向量与的夹角为，且，，则。

　　3、与向量垂直的单位向量是。

　　4、已知，，则时，与垂直。

　　5、已知，， ∥ ，则 = 。

　　6、已知是夹角为的两个单位向量，则。

　　7、已知为互相垂直的单位向量，，且向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是( )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　8、如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　例题剖析

　　例1、已知，。

　　(1)、若 ∥ ，求 ;

　　(2)、若向量与的夹角为，求 ;

　　(3)、若与垂直，求与的夹角。

　　例2、已知，，

　　(1)、求向量与的夹角的余弦值;

　　(2)、求实数，使得与为互相垂直的向量。

　　例3、已知，，。

　　(1)、求证： ;

　　(2)、若与的模相等，且，求的值。

　　例4、已知四点的坐标分别为是线段上的任意一点，求的最小值。

　　课后训练

　　班级：高一( )班姓名__________

　　1、设向量，，则 = 。

　　2、已知，，且，则与的夹角是。

　　3、在三角形ABC中，，则的值为( )

　　A、0 B、1 C、 D、2

　　4、若非零向量与满足，则必有( )

　　A、 B、 C、 ∥ D、

　　5、已知向量，，若不超过5，则的取值范围是。

　　6、若在直角三角形ABC中，，那么 = 。

　　7、三角形ABC中，设，若，则三角形ABC是。

　　A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定。

　　8、给出下列四个命题：①若且，则 ;②若，则或 ;③ ;④ ;⑤若 ∥ ，则。其中正确的命题的个数是。

　　9、已知，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是。

　　10、设向量，规定两向量之间的一个运算为

　　，若已知，，则。

　　11、已知点，，。

　　(1)、试判断△ABC形状;

　　(2)、若A，B，C是平行四边形的三个顶点，求第四个顶点D的坐标。

　　12、在△ABC中，已知，边上的高为，求

　　13、12、已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。

　　(1)、求证：。

　　(2)、若，求的取值范围。

　　14、已知向量，，且满足关系，其中，

　　(1)、求与的数量积用表示的解析式 ;

　　(2)、能否和垂直? 能否和平行?若不能，说明理由;若能，求出相应的值;

　　(3)、求与夹角的最大值。

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