高三数学的复习教案

2024-03-19

高三数学的复习教案

　　高三数学的复习教案-数列的通项公式复习教案

　　一、课前检测

　　1.等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，。求数列的通项公式。

　　解：设数列公差为

　　∵ 成等比数列，，

　　即

　　∵ ， ①

　　∵ ②

　　由①②得：，

　　2.已知数列的前项和满足。求数列的通项公式。

　　解：由

　　当时，有经验证也满足上式，所以

　　二、知识梳理

　　(一)数列的通项公式

　　一个数列{an}的与之间的函数关系，如果可用一个公式an=f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.

　　解读：

　　(二)通项公式的求法(7种方法)

　　1.定义法与观察法(合情推理：不完全归纳法)：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目;有的数列可以根据前几项观察出通项公式。

　　解读：

　　2.公式法：在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：

　　(数列的前n项的和为 ).

　　解读：

　　3.周期数列

　　解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。

　　4.由递推式求数列通项

　　类型1 递推公式为

　　解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。

　　类型2 (1)递推公式为

　　解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。

　　(2)由和确定的递推数列的通项可如下求得：

　　由已知递推式有，，，依次向前代入，得，这就是叠(迭)代法的基本模式。

　　类型3 递推公式为 (其中p，q均为常数， )。

　　解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。

　　三、典型例题分析

　　题型1 周期数列

　　例1 若数列满足，若，则 =____。答案：。

　　变式训练1 (2005，湖南文5)已知数列满足，则 =( B )

　　A.0 B. C. D.

　　小结与拓展：由递推式计算出前几项，寻找周期。

　　题型2 递推公式为，求通项

　　例2 已知数列，若满足，，求。

　　答案：

　　变式训练2 已知数列满足，，求。

　　解：由条件知：

　　分别令，代入上式得个等式累加之，即

　　所以，小结与拓展：在运用累加法时,要特别注意项数,计算时项数容易出错.

　　题型3 递推公式为，求通项

　　例3 已知数列满足，，求。

　　解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，

　　变式训练3 已知，，求解：

　　小结与拓展：在运用累乘法时,还是要特别注意项数,计算时项数容易出错.

　　题型4 递推公式为 (其中p，q均为常数， )，求通项

　　例4 在数列中，，当时，有，求的通项公式。

　　解法1：设，即有，对比，得，于是得，数列是以为首项，以3为公比的等比数列，所以有。

　　解法2：由已知递推式，得，上述两式相减，得，因此，数列是以为首项，以3为公比的等比数列。所以，即，所以。

　　变式训练4 在数列{an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=__2n+1-3___.

　　小结与拓展：此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列，再利用等比数列的性质进行求解，构造的办法有两种，一是待定系数法构造，设，展开整理，比较系数有，所以，所以是等比数列，公比为，首项为。二是用做差法直接构造，，，两式相减有，所以是公比为的等比数列。也可用归纳猜想证明法来求，这也是近年高考考得很多的一种题型.

　　四、归纳与总结(以学生为主，师生共同完成)

　　总结方法比做题更重要!方法产生于具体数学内容的学习过程中.

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