九年级上册《直接开平方法解一元二次方程》教案

2022-06-21

新人教版九年级上册《直接开平方法解一元二次方程》教案

　　一、复习引入

　　学生活动：请同学们完成下列各题

　　问题1．填空

　　（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．

　　问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1c/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2c/s的速度移动，如果AB=6c，BC=12c，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8c2？

　　问题1：根据完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（）2．

　　问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8c2

　　则PB=x，BQ=2x

　　依题意，得：x·2x=8

　　x2=8

　　根据平方根的意义，得x=±2即x1=2，x2=-2可以验证，2和-2都是方程x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．

　　所以2秒后△PBQ的面积等于8c2．

　　二、探索新知

　　上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？

　　分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．

　　解：由已知，得：（x+2）2=1

　　直接开平方，得：x+2=±1

　　即x+2=1，x+2=-1

　　所以，方程的两根x1=-1，x2=-3

　　例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的102提高到14.4，求每年人均住房面积增长率．

　　分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2

　　解：设每年人均住房面积增长率为x，

　　则：10（1+x）2=14.4

　　（1+x）2=1.44

　　直接开平方，得1+x=±1.2

　　即1+x=1.2，1+x=-1.2

　　所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

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