师:上课前佟老师和同学们来做一个游戏——“猜小棒”。(课件演示)
生猜小棒根数。(第一次放1根,生猜不出。第二次放2根,生还没猜出。第三次放3根,部分学生猜得出。第四次放4根,所有同学都猜得出。)
师:为什么同学们都能猜到?
生:我们发现了摆小棒的规律。
师板书“规律”。
师:今天我们就用这些小棒摆图形,并去探索和发现图形中的规律。(板书课题)
师:用小棒摆三角形,摆1个三角形最少用几根小棒?
生:3根。
师:摆2个三角形最少用几根小棒?
生:5根。
师:你是怎么摆的?
(学生说,老师摆。)
师:那就请同学们像这样从左到右依次摆下去,看看你们有什么发现。同桌两人合作摆三角形,并作好记录。
(课件出示活动要求)
生:(读活动要求)1、一人画,另一人填活动记录,每多摆一个三角形就记录一次。2、通过摆小棒发现三角形的个数与小棒根数之间的规律。
师指两名学生板演活动过程,同时巡视指导。
师:前面的两名同学说一说你是怎么摆的,发现了什么。
生:摆1个三角形要3根小棒,摆2个三角形要3+2=5根小棒,摆3个三角形要5+2=7根小棒,摆10个三角形要10×2+1=21根小棒。
师:每个算式都是应用了上一题的结果,而最后一个算式是10×2+1=21,其中的10表示什么,2表示什么,为什么要加1。
生:10表示有10个三角形,乘2是每多摆一个三角形要2根小棒,1表示摆三角形的第一根小棒。
师:N个三角形呢?N表示什么?
生:N表示不确定的数。摆N个三角形要2N+1根小棒。(教师板书方法一)
师:这里的2、N、1分别表示什么?
生:N表示三角形个数,乘2是每多摆一个三角形要2根小棒,1表示摆三角形的第一根小棒。
(课件演示摆小棒的过程)
师:下面的同学还有其它方法吗?
生:(总结出3+2×(N—1)和3N—(N—1)的方法,并说出每个算式的意义。)(板书方法二、三)
师:(课件演示全部过程。)
师:那我要摆20个三角形要几根小棒?
生:41根。
师:30个三角形呢?
生:61根。
师:40个三角形?
生:81根。
师:你们是怎么算的?
生1:20×2+1=41
生2:30×2+1=61
生3:40×2+1=81
师:三名同学不约而同的选择了第一种方法来计算,为什么?
生:简单。
生:计算容易,速度快。
师:三种方法都可以得到结果,我们可以选择自己认为最简单的方法去计算。(方法得以优化)
师:刚才我们是已知要摆的三角形个数求小棒根数,反之我们能求出来吗?
生齐声:能!(信心满满)
师:我有47根小棒,最多能摆几个三角形?
生:23个三角形。
师:你是怎么算的?
生:(47—1)/2=23(说计算方法)
生:(47—3)/2+1=23(说计算方法)
师:这就是这节课我们探索与发现到的用小棒摆三角形的规律,那么其它的图形是否也存在这样的规律呢?正方形?菱形?正五边形?就让我们带着这样的疑问继续探索其它正多边形的规律吧!下课以后同学们动手摆一摆,看看你有什么发现。
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