师：上课前佟老师和同学们来做一个游戏——“猜小棒”。（课件演示）
生猜小棒根数。（第一次放1根，生猜不出。第二次放2根，生还没猜出。第三次放3根，部分学生猜得出。第四次放4根，所有同学都猜得出。）
师：为什么同学们都能猜到？
生：我们发现了摆小棒的规律。
师板书“规律”。
师：今天我们就用这些小棒摆图形，并去探索和发现图形中的规律。（板书课题）
师：用小棒摆三角形，摆1个三角形最少用几根小棒？
生：3根。
师：摆2个三角形最少用几根小棒？
生：5根。
师：你是怎么摆的？
（学生说，老师摆。）
师：那就请同学们像这样从左到右依次摆下去，看看你们有什么发现。同桌两人合作摆三角形，并作好记录。
（课件出示活动要求）
生：（读活动要求）1、一人画，另一人填活动记录，每多摆一个三角形就记录一次。2、通过摆小棒发现三角形的个数与小棒根数之间的规律。
师指两名学生板演活动过程，同时巡视指导。
师：前面的两名同学说一说你是怎么摆的，发现了什么。
生：摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要3+2=5根小棒，摆3个三角形要5+2=7根小棒，摆10个三角形要10×2+1=21根小棒。
师：每个算式都是应用了上一题的结果，而最后一个算式是10×2+1=21，其中的10表示什么，2表示什么，为什么要加1。
生：10表示有10个三角形，乘2是每多摆一个三角形要2根小棒，1表示摆三角形的第一根小棒。
师：N个三角形呢？N表示什么？
生：N表示不确定的数。摆N个三角形要2N+1根小棒。（教师板书方法一）
师：这里的2、N、1分别表示什么？
生：N表示三角形个数，乘2是每多摆一个三角形要2根小棒，1表示摆三角形的第一根小棒。
（课件演示摆小棒的过程）
师：下面的同学还有其它方法吗？
生：（总结出3+2×（N—1）和3N—（N—1）的方法，并说出每个算式的意义。）（板书方法二、三）
师：（课件演示全部过程。）
师：那我要摆20个三角形要几根小棒？
生：41根。
师：30个三角形呢？
生：61根。
师：40个三角形？
生：81根。
师：你们是怎么算的？
生1：20×2+1=41
生2：30×2+1=61
生3：40×2+1=81
师：三名同学不约而同的选择了第一种方法来计算，为什么？
生：简单。
生：计算容易，速度快。
师：三种方法都可以得到结果，我们可以选择自己认为最简单的方法去计算。（方法得以优化）
师：刚才我们是已知要摆的三角形个数求小棒根数，反之我们能求出来吗？
生齐声：能！（信心满满）
师：我有47根小棒，最多能摆几个三角形？
生：23个三角形。
师：你是怎么算的？
生：（47—1）/2=23（说计算方法）
生：（47—3）/2+1=23（说计算方法）
师：这就是这节课我们探索与发现到的用小棒摆三角形的规律，那么其它的图形是否也存在这样的规律呢？正方形？菱形？正五边形？就让我们带着这样的疑问继续探索其它正多边形的规律吧！下课以后同学们动手摆一摆，看看你有什么发现。
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