乘方测的试题及答案

2022-09-24 试题

  1.关于式子(-3)4,正确的说法是( )

  A.-3是底数,4是幂 B.3是底数,4是幂

  C.3是底数,4是指数 D.(-3)是底数,4是指数

  思路解析:注意:

  答案:D

  2.任意一个有理数的2次幂都是( )

  A.正数 B.负数

  C.非正数 D.非负数

  思路解析:任意一个有理数可能为正数、负数或者是0.

  答案:D

  3.若an>0,n为奇数,则a( )

  A.一定是正数 B.一定是负数

  C.可正可负 D.以上都不对

  思路解析:正数的任何次方为正数.负数的偶次方为正数,负数的奇次方为负数.0的任何次方等于0.

  答案:A

  4.计算下列各题:

  (1)(-3)2-(-2)3÷(-)3;

  (2)(-1)(-1)2(-1)3…(-1)99(-1)100.

  思路解析:由乘方的符号法则,易知对于一个有理数a,有(-a)2n=a2n,(-a)2n+1=-a2n+1(n为整数).本题应依此先确定幂的符号,再进行乘方运算.

  解:(1)原式=9-(-8)÷(-)

  =9-(-8)×(-)

  =9-27

  =-18.

  (2)原式=(-1)×1×(-1)×…×(-1)×1

  =

  =1.

  5.a、b互为相反数,c、d互为倒数,求(a+b)2002+(cd)2002的值.

  思路解析:a,b互为相反数,所以a+b=0;而c、d互为倒数,则cd=1.那么将这两个结论代入所求式子中,即02002+12002.而02002表示2002个0相乘,结果为0;12002表示2002个1相乘,结果为1,它们相加即为最后结果——1.

  解:∵a,b互为相反数,∴a+b=0.

  ∵c、d互为倒数,∴cd=1.

  所以(a+b)2002+(cd)2002=02002+12002=0+1=1.

  此题的关键是能把a与b,c与d的关系转化为等式形式,再进行幂的运算.

  综合应用创新

  6.1米长的小棒,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此截下去,第8次后剩下的小棒有多长?

  思路解析:此题的关键是找出每次截完后,剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系.现将它们的关系列表如下:

  所截次数1234…78

  剩下木棒的比例

  …

  =()1

  =()2

  =()3

  =()4

  …=()7

  =()8

  解:()8×1=(米).

  答:第8次后剩下的木棒长米.

  7.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图1-5-1-2所示.这样捏合到第____次后可拉出64根细面条.

  图1-5-1-2.

  思路解析:第一次捏合后得到2根,第二次捏合后得到22根,第三次捏合后得到23根,….因为26=64,所以第6次捏合后得到64根.

  答案:6

  8.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是2,求代数式x2-(a+b+cd)x+(a+b)2004+(-cd)2003的值.

  解:由a、b互为相反数,c、d互为倒数得a+b=0,cd=1.由x的绝对值是2得x=±2,所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)2004+(-cd)2003的值为(±2)2-(0+1)×(±2)+(-1)2003=42-1.

  所以原式的值为5或1.

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