假设应用题及答案

2021-06-11 试题

  数学假设应用题在数学教学中,是一个非常重要的知识点,我们要认真的学习掌握好。下面是小编整理收集的假设应用题及答案,欢迎阅读参考!

  例1

  自行车和汽车共有 24 辆,已知全部轮胎有 54 只(每辆汽车以 4 只轮胎 计算),自行车和汽车各有几辆?

  假设一:

  假设 24 辆车都是汽车,那么按每辆汽车 4 只轮胎计算,轮胎只数应为

  96 只,这比题中说的全部轮胎 54 只多算了 42 只(96-54),怎么会多算 42 只轮胎,这是由于假定自行车的辆数,把它当作汽车来计算。

  每辆自行车是 2 只轮胎,比每辆汽车少 2 只轮胎,现在把自行车假设为 汽车后,每辆自行车就多算了 2 只轮胎,那么,多算 42 只轮胎就可求出有几 辆自行车算作汽车。据此,可以推算出自行车的辆数。(4×24-54)÷(4-2)=42÷2

  =21(辆)

  自行车有 21 辆,而自行车和汽车总计是 24 辆,减法计算,可得汽车的 辆数:

  24-21=3(辆)

  答:自行车有 21 辆,汽车有 3 辆。 假设二:

  假设 24 辆车全部是自行车,那么,该有轮胎 48 只(2×24)。这比题中 的“54 只轮胎”少算了 6 只(54-48),怎么会少算 6 只轮胎,这是由于假 定汽车的辆数当作自行车来计算。每辆汽车少算 2 只轮胎,那么少算 6 只轮 胎,就可求出有几辆汽车算作自行车。据此,

  列式计算(54-2×24)÷(4-2)

  =6÷2

  =3(辆)

  既知汽车有 3 辆,汽车和自行车总计 24 辆,减法计算,可得自行车辆数

  24-3=21(辆)

  例2:

  某农机厂制造一批农具,原计划 18 天完成,实际每天比计划多制造 50 件,照这样做了 12 天,就超过原计划产量 240 件,这批农具原计划制造多少 件?

  分析:

  这道题要求原计划制造多少件,不是从题目的条件来看,既不知道原计 划每天制造多少件,也不知道实际每天制造多少件,所以要想按照一般的数 量关系,通过分析来寻找解题线索,是一个比较困难的问题,在这种情况下, 可以用假设法来解答。

  题目告诉我们,“原计划 18 天完成”我们就假设实际生产了 18 天。那 么,按照题目的条件“实际每天比计划多制造 50 件”来计算的话,应该比原 计划产量多制造:

  50×18=900(件)

  根据题意,制造 12 天,就比原计划产量多制造 240 件,这样一来,我们 就得到了两个数量的相差数,即制造的天数相差了 18-12=6(天)。制造的 件数相差了 900-240=660(件),这就是说,按实际每天制造的件数计算,6 天可以制造农具 660 件,我们可以从这两个相差数中,算出实际每天制造的 件数是:

  660÷6=110(件) 通过假设,找到了解开这道题目的一个重要条件,即实际每天制造 110件。因此,要求出原计划制造多少件,只要再按题目的条件,先算出 12 天制 造的件数 110×12=1320(件),因为 12 天制造的件数比原计划产量多 240 件,所以原计划制造的件数就是:

  1320-240=1080(件)

  列综合式计算:(50×18-240)÷(18-12)×12-240

  =660÷6×12-240

  =1320-240

  =1080(件) 答:原计划制造农具 1080 件。

  当求出了实际每天制造 110 件之后,下一步也可以这样思考: 根据已知条件“实际每天比计划多制造 50 件”,可求得原计划每天制造的件数:

  110-50=60(件)。

  再根据已知条件“原计划 18 天完成”即可求得原计划制造的.件数:

  60×18=1080(件)

  列综合式计算[(50×18-240)÷(18-12)-50]×18

  =[660÷6-50]×18

  =60×18

  =1080(件) 答:略。

  由上例看出用假设法求出实际每天制造的件数,是解这道题的关键。

  例3:

  勤风印刷厂,装订车间有 40 个工人,每分钟每个男工装订 3 本书,每个 女工装订 1.5 本书,男女工人 5 分钟一共装订了 435 本书。问男女工人各装 订多少本?

  假设一:

  假设每个女工每分钟装订本数和男工一样多,每分钟也装订 3 本书,照 这样计算,40 个工人每分钟应装订 120 本(3×40)。

  由题中所给条件“男女工人 5 分钟装订 435 本”,可知男女工人每分钟 装订 87 本(435÷5)。由此看出,假设每个女工每分钟装订本数和男工一样 多,要比实际多出 33 本(120-87),而每个女工每分钟装订本数比实际多算

  1.5 本(3-1.5)。那么,多少个女工多算了 33 本呢?据此,可推算出女工 人数(3×40-435÷5)÷(3-1.5)

  =(120-87)÷1.5

  =33÷1.5

  =22(人)

  全车间一共是 40 人,女工有 22 人,可用减法计算,可得出男工人数:

  40-22=18(人)

  每个男工每分钟装订 3 本,18 个男工 5 分钟装订的本数是:

  3×18×5=270(本)

  每个女工每分钟装订 1.5 本,22 个女工 5 分钟装订的本数是:

  1.5×22×5=165(本)

  答:男工装订 270 本,女工装订 165 本。 假设二:

  假设每个男工每分钟装订本数和每个女工一样多,每分钟装订 1.5 本, 照这样计算,40 个工人,每分钟装订 60 本(1.5×40)比题中说的每分钟装 订 87 本(435÷5)少 27 本(87-60)。

  由于假设,每个男工装订本数比实际少算了 1.5 本(3-1.5),那么,多 少个男工少算 27 本呢?据此,可推算出男工人数:(435÷5-1.5×40)÷

  (3-1.5)

  =(87-60)÷1.5

  =27÷1.5

  =18(人)。

  女工人数:

  40-18=22(人) 以下解答步骤和假设一相同,由此从略。

  例4

  有一种古老的典型算术题,叫做鸡兔同笼问题,不知道你听说过没有? 这是一道有趣的题目,是用假设法解答的。如:

  鸡兔同笼,共有头 34 只,脚 118 只,鸡兔各有几只?

  假设一:

  假设笼里装的全部是兔子,由于每只兔有 4 只脚,那么,34 只兔,共有(4×34)=136 只脚,比实际的 118 只脚多了 18 只脚,因每只兔比每只鸡多2 只脚,就可以求出鸡的只数。

  (4×34-118)÷(4-2)

  =18÷2

  =9(只)。 兔子的只数:

  34-9=25(只)

  答:鸡有 9 只,兔子有 25 只。

  假设二:

  假设笼里装的全部是鸡,由于每只鸡有 2 只脚。那么,34 只鸡共有(2×34)=68 只脚,比实际的 118 只脚少了 50 只脚,因每只鸡比每只兔少 2 只 脚,就可以先求出兔子的只数:

  (118-2×34)÷(4-2)

  =50÷2

  =25(只) 鸡的只数:

  34-25=9(只)

  答:鸡有 9 只,兔子有 25 只

  例5:

  一列快车从甲地到乙地要用 10 小时,一列慢车从乙地到甲地要用 15 小 时,每小时快车比慢车多行 12 公里,两车同时从两地相向而行,几小时相遇? 相遇时,快车和慢车各行多少公里?

  假设:

  假设快车和慢车同时从甲地出发到乙地,都行 10 小时,题中条件指出: 快车从甲地到乙地要 10 小时;慢车行全程为 15 小时,所以当我们假设两车 同时从甲地开出 10 小时后,快车到达了乙地,而慢车还在途中:

  由于每小时快车比慢车多行 12 公里,所以 10 小时后,快车和慢车拉开 了 120 公里的距离(12×10),快车到达乙地,慢车还要行 5 小时,才能到 达乙地,即还要行 120 公里。据此,可以推算出慢车的速度:

  12×10÷(15-10)

  =120÷5

  =24(公里)

  知道了慢车每小时行 24 公里,又知道快车每小时比慢车多行 12 公里, 就可用加法计算出快车的速度:

  24+12=36(公里)

  知道了快车每小时行 36 公里,又知道从甲地到乙地要行 10 小时,用乘 法计算可得全程是:

  36×10=360(公里)。 用慢车速度也可以求出全程:

  24×15=360(公里) 现在,我们再来按“两车同时从两地相向而行”来考虑多少小时相遇。 由“路程÷速度和=相遇时间”可得:

  360÷(24+36)=6(小时)。

  快车和慢车 6 小时可以相遇;相遇时,快车和慢车各行多少公里?由:

  “速度×时间”可得:

  36×6=216(公里)

  24×6=144(公里)

  答:快车和慢车 6 小时相遇;相遇时,快车行了 216 公里,慢车行了 144 公里。

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