工程应用题及答案

2021-06-13 试题

  工程应用题及答案

  例1 一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?

  解 题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程的 1/10;乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的1/15;两队合做,每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。

  由此可以列出算式:1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)

  答:两队合做需要6天完成。

  例2 一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?

  解 设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成(1/6-1/8),二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小时,这个时间内,甲比乙多做24个零件,所以

  (1)每小时甲比乙多做多少零件?

  24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(个)

  (2)这批零件共有多少个?

  7÷(1/6-1/8)=168(个)

  答:这批零件共有168个。

  解二 上面这道题还可以用另一种方法计算:

  两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8=4∶3

  由此可知,甲比乙多完成总工作量的 4-3 / 4+3 =1/7

  所以,这批零件共有 24÷1/7=168(个)

  例3 一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。现在甲先做2小时,余下的.由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?

  解 必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示,就会给计算带来方便,因此,我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数,例如最小公倍数60,则甲乙丙三人的工作效率分别是

  60÷12=5 60÷10=6 60÷15=4

  因此余下的工作量由乙丙合做还需要

  (60-5×2)÷(6+4)=5(小时)

  答:还需要5小时才能完成。

  例4 一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满,至少要打开多少个进水管?

  解 注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程,水的流量就是工作量,单位时间内水的流量就是工作效率。

  要2小时内将水池注满,即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1,其余两个量便可由条件推出。

  我们设每个同样的进水管每小时注水量为1,则4个进水管5小时注水量为(1×4×5),2个进水管15小时注水量为(1×2×15),从而可知

  每小时的排水量为 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1

  即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知

  一池水的总工作量为 1×4×5-1×5=15

  又因为在2小时内,每个进水管的注水量为 1×2,

  所以,2小时内注满一池水至少需要多少个进水管? (15+1×2)÷(1×2)

  =8.5≈9(个)

  答:至少需要9个进水管。

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