《1.4 三角函数的图象与性质（3）》测试题
一、选择题
1.下列函数在上为增函数的是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查三角函数的图象和单调性.
答案：D.
解析：通过作出这四个三角函数的图象可知，在上单调递增.
2.函数的一条对称轴是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查三角函数的图象与性质.
答案：A.
解析：正弦函数图象的对称轴在最值处，可以逐一验证四个选项.∵当时，取得函数的最大值，∴答案选A.
3.已知奇函数在上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查三角函数的单调性、有界性和诱导公式.
答案：D.
解析：∵，且在上单增，∴.又∵在上单调递减，∴.
二、填空题
4.函数的单调递增区间是 .
考查目的：考查正弦函数的图象和单调性.
答案：.
解析：∵，∴.
5.当时，函数的最小值是 ，最大值是 .
考查目的：考查三角函数的图象与最值.
答案：.
解析：∵，∴，∴.
6.若在区间上的最大值为，则 .
考查目的：考查三角函数的图象与性质，及数形结合思想.
答案：.
解析：∵，又∵当时，，∴是单增区间的一个子区间，∴，，解得.
三、解答题
7.求函数的最大值和最小值.
考查目的：考查正弦函数的有界性与二次函数的性质
答案：10，2
解析：∵，又∵，∴.
8.设函数图象的一条对称轴是直线.
⑴求；
⑵求函数的单调递增区间；
⑶求函数在区间上的值域.
考查目的：考查三角函数的图象与性质.
答案：⑴；⑵；⑶
解析：⑴∵，，∴；
⑵由得，∴的单调递增区间为；
高一数学集合知识点总结
【读者按】高一数学集合知识点总结：集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件……
一.知识归纳：
1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);
2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)
3)交集：A∩B={xx∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={xx∈A或x∈B}
5)补集：CUA={xxA但x∈U}
注意：①?A，若A≠?，则?A;
②若，，则;
③若且，则A=B(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
二.例题讲解：
【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，则M,N,P满足关系
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{xx=,m∈Z};对于集合N：{xx=,n∈Z}
对于集合P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，
=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合，，则(B)
A.M=NB.MNC.NMD.
解：
当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
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专题推荐：
数学解题中的通性通法
对于中学阶段用于解答数学问题的方法，可将其分为三类：
（1）具有创立学科功能的方法.如公理化方法、模型化方法、结构化方法，以及集合论方法、极限方法、坐标方法、向量方法等.在具体的解题中，具有统帅全局的作用.
（2）体现一般思维规律的方法.如观察、试验、比较、分类、猜想、类比、联想、归纳、演绎、分析、综合等.在具体的解题中，有通性通法、适应面广的特征，常用于思路的发现与探求.
（3）具体进行论证演算的方法.这又可以依其适应面分为两个层次：第一层次是适应面较宽的求解方法，如消元法、换元法、降次法、待定系数法、反证法、同一法、数学归纳法（即递推法）、坐标法、三角法、数形结合法、构造法、配方法等等；第二层次是适应面较窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的“裂项法”、函数作图的“描点法”、以及三角函数作图的“五点法”、几何证明里的“截长补短法”、“补形法”、数列求和里的“裂项相消法”等.
我们知道，数学是关于数与形的科学，数与形的有机结合是数学解题的基本思想.数学是关于模式的科学，这反映了在数学解题时，需要进行“模式识别”，需要构建标准的模型.往往遇到的问题是标准模型里的参数是需要待定的，这说明待定系数法属于解题的通性通法.数学是一种符号，引入符号可以将自然语言转换为符号语言，通过中间量的代换，就能将复杂问题简单化.数学解题就是一系列连续的化归与转化，将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，其消元、减少参变元的个数是常用的方法.在代数式的变形中，则往往要分离出非负的量，配方技术是经常使用且很奏效的方法.
数形转换、待定系数、变量代换、消元、配方法等是中学数学解题的通性通法.把几何的直观推理、代数的有序推理、解题的通性通法与具体的案例结合起来，整体把握数学解题的通性通法，抓住通性通法的本质，科学有效地实施解题分析、解题思维链的形成、解题后的反思与优化，从而通过有限问题的训练来获得解答无限问题的解题智慧。
高一数学知识点总结之函数定义域 值域
编者按：小编为大家收集了“高一数学知识点总结之函数定义域 值域”，供大家参考，希望对大家有所帮助!
定义域
(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。
值域
名称定义
函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合。
常用的求值域的方法
(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等
关于函数值域误区
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。
“范围”与“值域”相同吗?
“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的`两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。
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[数学]重点解决综合性问题
第复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，综合运用知识为辅，第二轮复习以专题性复习为主，这一阶段所涉及的数学问题多半是综合性问题，提高解数学综合性问题的能力是提高高考数学成绩的根本保证。
解好综合题对于那些想考一流大学，并对数学成绩期望值较高的同学来说，是一道生命线，往往成也萧何败也萧何；对于那些定位在二流大学的学生而言，这里可是放手一搏的好地方。
一、综合题在高考试卷中的位置与作用
数学综合性试题常常是高考试卷中把关题和压轴题。在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题。综合题是高考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。
二、解综合性问题的三字诀“三性”：
综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。在审题思考中，要把握好“三性”，即(1)目的性：明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标。(2)准确性：提高概念把握的准确性和运算的准确性。(3)隐含性：注意题设条件的隐含性。审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证。
“三化”：
(1)问题具体化(包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究，字母用常数来代表)。即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去。(2)问题简单化。即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式。(3)问题和谐化。即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系。
“三转”：
(1)语言转换能力。每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成。解综合题往往需要较强的语言转换能力。还需要有把普通语言转换成数学语言的能力。(2)概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力。(3)数形转换能力。解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找出解题思路。运用数形转换策略要注意特殊性，否则解题会出现漏洞。
“三思”：
(1)思路：由于综合题具有知识容量大，解题方法多，因此，审题时应考虑多种解题思路。(2)思想：高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的运用。(3)思辩：即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择。
“三联”：
(1)联系相关知识，(2)连接相似问题，(2)联想类似方法。
三、反思平时做完综合练习后，要注重反思这一环节，注意方法的优化。要把解题的过程抽象形成思维模块，注意方法的迁移和问题的拓展。
高中数学学习方法之上课法
高中数学学习方法之上课法
课堂教学是教学过程中最基本的环节，不言而喻，上课也应是同学们学好功课、掌握知识、发展能力的决定性一环。上课要做到：
1、课前准备好上课所需的课本、笔记本和其他文具，并抓紧时间简要回忆和复习上节课所学的内容。
2、要带着强烈的求知欲上课，希望在课上能向老师学到新知识，解决新问题。
3、上课时要集中精力听讲，上课铃一响，就应立即进入积极的学习状态，有意识地排除分散注意力的各种因素。
4、听课要抬头，眼睛盯着老师的一举一动，专心致志聆听老师的每一句话。要紧紧抓住老师的思路，注意老师叙述问题的逻辑性，问题是怎样提出来的，以及分析问题和解决问题的方法步骤。
5、如果遇到某一个问题或某个问题的一个环节没有听懂，不要在课堂上“钻牛角尖”，而要先记下来，接着往下听。不懂的问题课后再去钻研或向老师请教。
6、要努力当课堂的主人。要认真思考老师提出的每一个问题，认真观察老师的每一个演示实验，大胆举手发表自己的看法，积极参加课堂讨论。
7、要特别注意老师讲课的开头和结尾。老师的“开场白”往往是概括上节内容，引出本节的新课题，并提出本节课的目的要求和要讲述的中心问题，起着承上起下的作用。老师的课后总结，往往是一节课的精要提炼和复习提示,是本节课的高度概括和总结。
8、要养成记笔记的好习惯。最好是一边听一边记，当听与记发生矛盾时，要以听为主，下课后再补上笔记。记笔记要有重点，要把老师板书的知识提纲、补充的课外知识、典型题目的解题步骤和课堂上没有听懂的问题记下来，供课后复习时参考。
神奇的黄金数
植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。
图 1
你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5o角。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5o，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度数。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么精巧！
叶子间的137.5o角中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是 360o，
360o-137.5o=222.5o
137.5o :222.5o 222≈0.618。
瞧，这就是“密码”!叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。
有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。
19世纪中叶，德国心理学家费希纳曾经做过一次别出心裁的试验。他召开一次“矩形展览会”，会上展出了他精心制作的各种矩形，并要求参观者投票选择各自认为最美的矩形。结果以下四种矩形入选：
矩形长×宽宽与长之比 18×55∶8=0.625 213×88∶13=0.615 321×1313∶21=0.619 434×2121∶34=0.618
矩形 长×宽 宽与长之比
1 8×5 5∶8=0.625
2 13×8 8∶13=0.615
3 21×13 13∶21=0.619
4 34×21 21∶34=0.618
有趣的是，所得的四个矩形的长与宽，它们的比都接近于0.618。
今人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关。对人体解剖很有研究的意大利画家达?芬奇发现，人的肚脐位于身长的0.618处。科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服。
难道这些都是偶然的巧合吗? 不!它是客观世界反映出来的规律之一。数学家们发现：
把一条线段AB用点C分割成AC、CB两部分(如图2)，若要使
AB∶AC=AC∶CE，
即
则当AB=1时，。
图2
由于这样得出的0.618有许多极为宝贵的性质，因此，人们珍惜地称它为黄金数，称点C为黄金分割点，称这种分割为黄金分割。
黄金数0.618，如今已越来越多地被人们所认识，并被人们所利用。
古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成了举世闻名的完美建筑。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。
高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。画家们发现，按0.618∶1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。
音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。
只要留心，到处都可发现黄金数这位美的“使者”的足迹。运用于科学实验和工农业生产的优选法中的0.618法，还能给我们带来巨大的经济效益呢!黄金数0.618，真是一件造福人类的绚丽瑰宝!
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