正弦函数、余弦函数的图象和性质的说课稿

2021-07-12 说课稿

  一、教材分析

  1. 地位与重要性

  “正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是高中《数学》第一册(下)的重要内容,这一节共分为四个课时。本课为第二课时,其主要内容是通过观察正弦线、余弦线及正、余弦曲线研究正、余弦函数性质中最基本的定义域与值域。通过对这一节课的学习,既可加深学生对单位圆、正弦线、余弦线及正、余弦函数图象的认识,又可加强学生对三角函数概念的理解,还为后面其它性质的学习作好准备,起到承上启下的重要作用。

  2. 教学目标:

  (1) 能力目标:

  ①培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力;

  ②培养学生数形结合、类比等思想方法;

  ③培养学生进行数学交流,获得数学知识的能力。

  (2) 情感目标:培养学生勇于探索,勤于思考的精神。

  (3) 知识目标:

  ①使学生正确理解正、余弦函数的定义域、值域的意义;

  ②会求简单函数的定义域、值域。

  3. 教学重、难点:

  重点:正弦、余弦函数的定义域和值域。

  理解并掌握正、余弦函数的定义域、值域是高中数学的重要内容,也是大纲的明确要求。复习好三角函数定义及正弦线、余弦线等有关知识是解决问题的关键。

  难点:有关函数定义域、值域的求解。

  解三角函数问题时,学生普遍存在会而不对,对而不全,造成失误的很大原因来自定义域和值域问题,往往不注意角的范围,在求最值方面更为突出。

  二、教法分析:

  根据上述教材分析,贯彻启发性教学原则,体现以教师为主导,学生为主体的教学思想,深化教学改革,确定本课主要的教法为:

  (1) 讨论式教学:

  通过学生对图形的观察,让学生分组讨论、交流、总结,并发表意见,说出正弦、余弦函数的定义域与值域。

  (2) 讲议结合教学:

  教师适时指导、分析、讲解和提问,并及时对学生的意见进行肯定与评价。

  (3) 电脑多媒体辅助教学:

  借助电脑多媒体引导学生观察图形,使问题变得直观,易于突破;同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣;其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学,加大一堂课的信息量,使教学目标更好的实现。

  三、学法分析:

  数学教学不但要传授学生课本知识,更要培养学生的数学学习能力。在教学活动中,教师提出疑问,引导学生主动观察、主动思考、主动探究、讨论交流;在积极的双边活动中解决疑难,获得知识;整个过程贯穿“疑问”——“思索”——“发现”——“解惑”四个坏节,注重学生思维的持续性和发展性,促进学生数学思维的形成,提高学生的综合素质,实现教学的终极目标。

  四、教学过程:

  在整个教学中,我力求发挥学生自我发现的能力,突出学生的主体地位,以启发、引导为教师的职责。

  1. 复习提问,引入新课

  (1) 通过复习三角函数的定义,由学生直接回答正、余弦函数的定义域;

  教学时注意“类比”函数的定义域(非空的数的集合),使学生进一步理解三角函数中角本身就是实数,明确三角函数的函数本质。

  (2) 通过复习三角函数的几何表示,引导学生观察单位圆中的正弦线MP,余弦线OM,在清楚它们所表示几何意义的基础上,组织学生讨论,得到正、余弦函数的`值域。

  再引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象,印证所得结论,同时加深对函数图象的认识。

  在这里引导学生多角度观察、思考,开阔学生的思维,培养数形结合的能力。

  (进一步提问:当函数取得最值时,x为何值?

  组织学生讨论:

  ① 当 sinx =1 时,是否 x =π/2 ?

  ② sinx = -1, cosx =±1, 分别对应的x的值的集合?

  通常从单位圆上看,学生容易习惯地将x的范围误认作[0,2π],教学时要引起学生重视,在组织讨论的基础上,加深对定义域、值域的认识。

  这样设计复旧引新,符合学生的认知水平,让学生清楚新、旧知识之间的联系,使学生的知识结构化、系统化;教学中创设问题情境,引导学生多角度思考、分析,培养学生勇于探索、勤于思考的精神;同时经由学生共同努力解决问题,培养学生合作学习和数学交流的能力。

  对于求定义域、值域的一些问题,必须通过具体例题让学生体会。

  2. 例题教学,运用新知

  例1 求下列函数的定义域:

  (1) y = 1 / (1+sinx) , x ∈R;

  (2) y = √cosx , x ∈R .

  通过例1,要使学生熟悉有关函数定义域的求解,其中特别要提醒学生注意所得x值的集合。 同时让学生明确三角函数也是函数这一实质,促使学生主动运用函数的研究方法来学习三角函数。

  例2 求使下列函数取得最大值的自变量 x 的集合,说出最大值是什么?

  (1) y = cosx +1, x ∈R ;

  (2) y = sin2x, x ∈R .

  通过例2,要使学生正确理解某些与正、余弦函数有关,定义在实数集R上的简单函数取得最大值的自变量x的集合问题,明白具体解答过程;讲解时要特别强调注意角的范围,这是学生最容易出错的地方;其中第(1)小题由学生自己做,第(2)小题对照正弦函数值域的性质,启发学生用换元法解决。还可延伸求其取得--------------

  通过讲解两道例题,突出重点,突破难点;此时,趁学生对于性质有了一个较深的认识,让学生完成以下课堂练习,巩固新知识。

  3. 课堂练习,巩固新知

  (1) (口答)下列各等式能否成立?为什么?

  ①2cosx = 3; ②sin2x = 0.5

  (2) 求下列函数的定义域:

  ①y = 1/ (1-cosx); ②y =√-2sinx .

  (3) 求下列函数取得最小值的自变量的集合,并写出最小值是什么?

  ①y = - 2sinx, x ∈ [ 0, 2π]

  ②y = 2 – cos (x /3), x ∈ [ 0, 2π].

  其中,第(1)题直接考察值域,由学生口答;第(2)、(3)题由学生演板,使学生熟练掌握简单函数定义域、值域的求法。

  4. 归纳总结,掌握新知:

  在教学终结阶段,引导学生对正弦、余弦函数定义域、值域以及数形结合、类比等数学思想进行归纳总结,使学生理清这一节课的重、难点,将所学知识融会贯通。达到本次课的教学目标。

  五、布置作业 :

  布置适量、有针对性的课外作业作为课堂教学的补充。

  1.让学生做教科书习题4.8 T2、9,通过作业反馈学生掌握知识的效果,以便课后解决学生尚有疑难的地方。

  2.布置一道发散性的思考题,进一步深化教学。

  思考题:求下列函数的值域:

  (1) y = sinx + cosx

  (2) y = sinx +√3 cosx

  (3) y = 3sinx + 4cosx

  (4) y = asinx + bcosx

  六、板书设计:

  4.8.2正弦函数、余弦函数的图象和性质

  一、 弦、余弦函数的

  定义域:R

  值域:[-1,1]

  二、例题:

  例1

  解:

  例2

  解:

  三、作业: 习题4.8 T 2、9

  思考题

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