正弦函数、余弦函数的图象和性质的说课稿

2021-07-12 说课稿

　　一、教材分析

　　1. 地位与重要性

　　“正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是高中《数学》第一册（下）的重要内容，这一节共分为四个课时。本课为第二课时，其主要内容是通过观察正弦线、余弦线及正、余弦曲线研究正、余弦函数性质中最基本的定义域与值域。通过对这一节课的学习，既可加深学生对单位圆、正弦线、余弦线及正、余弦函数图象的认识，又可加强学生对三角函数概念的理解，还为后面其它性质的学习作好准备，起到承上启下的重要作用。

　　2. 教学目标：

　　（1）能力目标：

　　①培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；

　　②培养学生数形结合、类比等思想方法；

　　③培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。

　　（2）情感目标：培养学生勇于探索，勤于思考的精神。

　　（3）知识目标：

　　①使学生正确理解正、余弦函数的定义域、值域的意义；

　　②会求简单函数的定义域、值域。

　　3. 教学重、难点：

　　重点：正弦、余弦函数的定义域和值域。

　　理解并掌握正、余弦函数的定义域、值域是高中数学的重要内容，也是大纲的明确要求。复习好三角函数定义及正弦线、余弦线等有关知识是解决问题的关键。

　　难点：有关函数定义域、值域的求解。

　　解三角函数问题时，学生普遍存在会而不对，对而不全，造成失误的很大原因来自定义域和值域问题，往往不注意角的范围，在求最值方面更为突出。

　　二、教法分析：

　　根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：

　　（1）讨论式教学：

　　通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数的定义域与值域。

　　（2）讲议结合教学：

　　教师适时指导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价。

　　（3）电脑多媒体辅助教学：

　　借助电脑多媒体引导学生观察图形，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。

　　三、学法分析：

　　数学教学不但要传授学生课本知识，更要培养学生的数学学习能力。在教学活动中，教师提出疑问，引导学生主动观察、主动思考、主动探究、讨论交流；在积极的双边活动中解决疑难，获得知识；整个过程贯穿“疑问”——“思索”——“发现”——“解惑”四个坏节，注重学生思维的持续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质，实现教学的终极目标。

　　四、教学过程：

　　在整个教学中，我力求发挥学生自我发现的能力，突出学生的主体地位，以启发、引导为教师的职责。

　　1. 复习提问，引入新课

　　（1）通过复习三角函数的定义，由学生直接回答正、余弦函数的定义域；

　　教学时注意“类比”函数的定义域（非空的数的集合），使学生进一步理解三角函数中角本身就是实数，明确三角函数的函数本质。

　　（2）通过复习三角函数的几何表示，引导学生观察单位圆中的正弦线MP，余弦线OM，在清楚它们所表示几何意义的基础上，组织学生讨论，得到正、余弦函数的`值域。

　　再引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，印证所得结论，同时加深对函数图象的认识。

　　在这里引导学生多角度观察、思考，开阔学生的思维，培养数形结合的能力。

　　（进一步提问：当函数取得最值时，x为何值？

　　组织学生讨论：

　　① 当 sinx =1 时，是否 x =π/2 ?

　　② sinx = -1, cosx =±1, 分别对应的x的值的集合?

　　通常从单位圆上看，学生容易习惯地将x的范围误认作[0,2π]，教学时要引起学生重视，在组织讨论的基础上，加深对定义域、值域的认识。

　　这样设计复旧引新，符合学生的认知水平，让学生清楚新、旧知识之间的联系，使学生的知识结构化、系统化；教学中创设问题情境，引导学生多角度思考、分析，培养学生勇于探索、勤于思考的精神；同时经由学生共同努力解决问题，培养学生合作学习和数学交流的能力。

　　对于求定义域、值域的一些问题，必须通过具体例题让学生体会。

　　2. 例题教学，运用新知

　　例1 求下列函数的定义域：

　　(1) y = 1 / (1+sinx) , x ∈R;

　　(2) y = √cosx , x ∈R .

　　通过例1，要使学生熟悉有关函数定义域的求解，其中特别要提醒学生注意所得x值的集合。同时让学生明确三角函数也是函数这一实质，促使学生主动运用函数的研究方法来学习三角函数。

　　例2 求使下列函数取得最大值的自变量 x 的集合，说出最大值是什么？

　　(1) y = cosx +1, x ∈R ;

　　(2) y = sin2x, x ∈R .

　　通过例2，要使学生正确理解某些与正、余弦函数有关，定义在实数集R上的简单函数取得最大值的自变量x的集合问题，明白具体解答过程；讲解时要特别强调注意角的范围，这是学生最容易出错的地方；其中第(1)小题由学生自己做，第(2)小题对照正弦函数值域的性质，启发学生用换元法解决。还可延伸求其取得--------------

　　通过讲解两道例题，突出重点，突破难点；此时，趁学生对于性质有了一个较深的认识，让学生完成以下课堂练习，巩固新知识。

　　3. 课堂练习，巩固新知

　　(1) （口答）下列各等式能否成立？为什么？

　　①2cosx = 3； ②sin2x = 0.5

　　(2) 求下列函数的定义域：

　　①y = 1/ (1-cosx)； ②y =√-2sinx .

　　(3) 求下列函数取得最小值的自变量的集合，并写出最小值是什么？

　　①y = - 2sinx, x ∈ [ 0, 2π]

　　②y = 2 – cos (x /3), x ∈ [ 0, 2π].

　　其中，第(1)题直接考察值域，由学生口答；第(2)、(3)题由学生演板，使学生熟练掌握简单函数定义域、值域的求法。

　　4. 归纳总结，掌握新知：

　　在教学终结阶段，引导学生对正弦、余弦函数定义域、值域以及数形结合、类比等数学思想进行归纳总结，使学生理清这一节课的重、难点，将所学知识融会贯通。达到本次课的教学目标。