直线与平面垂直优秀教案

2024-10-20

直线与平面垂直优秀教案

　　（一）目标

　　1．知识与技能

　　（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；

　　（2）能运用性质定理解决一些简单问题；

　　（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系.

　　2．过程与方法

　　（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；

　　3．情感、态度与价值观

　　通过“直观感知、操作确认、推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.

　　（二）重点、难点

　　两个性质定理的证明.

　　（三）教学方法

　　学生依据已有知识和方法，在教师指导下，自主地完成定理的证明、问题的转化.

　　教学过程教学内容师生互动设计意图

　　新课导入问题1：判定直线和平面垂直的方法有几种？

　　问题2：若一条直线和一个平面垂直，可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？师投影问题. 学生思考、讨论问题，教师点出主题复习巩固以旧带新

　　探索新知一、直线与平面垂直的性质定理

　　1．问题：已知直线a、b和平面，如果，那么直线a、b一定平行吗？

　　已知

　　求证：b∥a.

　　证明：假定b不平行于a，设 =0

　　b′是经过O与直线a平行的直线

　　∵a∥b′，

　　∴b′⊥a

　　即经过同一点O的两线b、b′都与垂直这是不可能的，

　　因此b∥a.

　　2．直线与平面垂直的性质定理

　　垂直于同一个平面的两条直线平行

　　简化为：线面垂直线线平行生：借助长方体模型AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间相互平行，所以结论成立.

　　师：怎么证明呢？由于无法把两条直线a、b归入到一个平面内，故无法应用平行直线的判定知识，也无法应用公理4，有这种情况下，我们采用“反证法”

　　师生边分析边板书.

　　借助模型教学，培养几何直观能力.，反证法证题是一个难点，采用以教师为主，能起到一个示范作用，并提高上课效率.

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