平方差公式总结

2024-08-05

　　平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。公式中字母的不仅可代表具体的数字、字母、单项式或多项式等代数式。下面是小编整理的平方差公式总结的内容，一起来看看吧。

　　平方差公式总结

　　必备的八年级上册数学期中考试知识点总结：平方差公式

　　一、平方差公式

　　1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

　　2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

　　3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。

　　4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成(a+b)(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。

　　表达式：

　　(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式

　　公式运用

　　可用于某些分母含有根号的分式：

　　1/（3-4倍根号2）化简：

　　1×（3+4倍根号2）/（3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2）/-23

　　[解方程]

　　x^2-y^2=1991

　　[思路分析]

　　利用平方差公式求解

　　[解题过程]

　　x^2-y^2=1991

　　(x+y)(x-y)=1991

　　因为1991可以分成1×1991，11×181

　　所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995

　　如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数

　　所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995

　　或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85

　　有时应注意加减的过程。

　　常见错误

　　平方差公式中常见错误有：

　　①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）

　　②混淆公式；

　　③运算结果中符号错误；

　　④变式应用难以掌握。

　　三角平方差公式

　　三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：

　　(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)

　　(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)

　　这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

　　注意事项

　　1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。

　　2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。

　　3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

　　例题

　　一，利用公式计算

　　(1) 103×97

　　解：(100+3)×(100-3)

　　=（100）^2-（3）^2

　　=100×100-3×3

　　=10000-9

　　=9991

　　(2) (5+6x)(5-6x)

　　解：5^2-（6x)^2

　　=25-36x^2

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