导数公式总结

2024-09-24

　　总结是事后对某一阶段的学习或工作情况作加以回顾检查并分析评价的书面材料，通过它可以正确认识以往学习和工作中的优缺点，不妨让我们认真地完成总结吧。总结一般是怎么写的呢？以下是小编整理的常用导数公式总结，希望对大家有所帮助。

　　导数公式总结 1

　　1.y=c(c为常数) y=0

　　2.y=x^n y=nx^(n-1)

　　3.y=a^x y=a^xlna

　　y=e^x y=e^x

　　4.y=logax y=logae/x

　　y=lnx y=1/x

　　5.y=sinx y=cosx

　　6.y=cosx y=-sinx

　　7.y=tanx y=1/cos^2x

　　8.y=cotx y=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx y=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx y=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx y=1/1+x^2

　　12.y=arccotx y=-1/1+x^2

　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

　　1.y=f[g(x)],y=f[g(x)]g(x)『f[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g(x)中把x看作变量』

　　2.y=u/v,y=uv-uv/v^2

　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y=1/x

　　证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

　　2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y=e^x和y=lnx y=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。

　　3.y=a^x,

　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

　　如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的'，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。

　　所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

　　显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

　　把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

　　可以知道，当a=e时有y=e^x y=e^x。

　　4.y=logax

　　⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x

　　⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x

　　因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有

　　lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。

　　可以知道，当a=e时有y=lnx y=1/x。

　　这时可以进行y=x^n y=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,

　　所以y=e^nlnx(nlnx)=x^nn/x=nx^(n-1)。

　　5.y=sinx

　　⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)

　　⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)

　　所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx

　　6.类似地，可以导出y=cosx y=-sinx。

　　7.y=tanx=sinx/cosx

　　y=[(sinx)cosx-sinx(cos)]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x

　　8.y=cotx=cosx/sinx

　　y=[(cosx)sinx-cosx(sinx)]/sin^2x=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx

　　x=siny

　　x=cosy

　　y=1/x=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx

　　x=cosy

　　x=-siny

　　y=1/x=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx

　　x=tany

　　x=1/cos^2y

　　y=1/x=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2

　　12.y=arccotx

　　x=coty

　　x=-1/sin^2y

　　y=1/x=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2

　　另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与

　　4.y=u土v,y=u土v

　　5.y=uv,y=uv+uv

　　均能较快捷地求得结果。

　　导数公式总结 2

　　高中数学导数知识点总结

　　函数的平均变化率、函数的瞬时变化率、导数的概念、求导函数的一般步骤、导数的几何意义、利用定义求导数、导数的加(减)法法则、导数的乘法法则、导数的除法法则、简单复合函数的导数等知识点。其中理解导数的定义是关键，同时也要熟记常见的八种函数的导数及导数的运算法则。

　　高中数学导数常见考法

　　在阶段考中，以选择题、填空题和解答题的形式考查求导的知识，在高考中，主要是融合在函数解答题中联合考查求导的知识。一般求导容易解答。直接利用求导的运算法则和复合函数的求导方法解答。

　　(一)导数第一定义

　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义

　　(二)导数第二定义

　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第二定义

　　(三)导函数与导数

　　如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的.导函数，记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

　　(四)单调性及其应用

　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

　　(1)求

　　(2)确定f?(x)在(a，b)内符号 (3)若f?(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f?(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

　　2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

　　(1)求

　　(2)f?(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f?(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

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