数学基础知识点总结

　　总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，写总结有利于我们学习和工作能力的提高，不妨让我们认真地完成总结吧。那么总结有什么格式呢？以下是小编为大家收集的数学基础知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　数学基础知识点总结 1

　　1、圆柱体：

　　表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）

　　2、圆锥体：

　　表面积：πR2+πR[（h2+R2）的平方根]体积：πR2h/3（r为圆锥体低圆半径，h为其高，

　　3、正方体

　　a—边长，S=6a2，V=a3

　　4、长方体

　　a—长，b—宽，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc

　　5、棱柱

　　S—底面积h—高V=Sh

　　6、棱锥

　　S—底面积h—高V=Sh/3

　　7、棱台

　　S1和S2—上、下底面积h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

　　8、拟柱体

　　S1—上底面积，S2—下底面积，S0—中截面积

　　h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6

　　9、圆柱

　　r—底半径，h—高，C—底面周长

　　S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积C=2πr

　　S底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

　　10、空心圆柱

　　R—外圆半径，r—内圆半径h—高V=πh（R^2—r^2）

　　11、直圆锥

　　r—底半径h—高V=πr^2h/3

　　12、圆台

　　r—上底半径，R—下底半径，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3

　　13、球

　　r—半径d—直径V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺

　　h—球缺高，r—球半径，a—球缺底半径V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3

　　15、球台

　　r1和r2—球台上、下底半径h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

　　16、圆环体

　　R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d—环体截面直径

　　V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶状体

　　D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高

　　V=πh（2D2+d2）/12，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）

　　V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）

　　数学基础知识点总结 2

　　等腰三角形

　　1、性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。

　　2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。

　　3、等边三角形的性质及判定定理

　　性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴。

　　判定定理：

　　（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

　　（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　直角三角形

　　1、勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。

　　逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是。

　　2、含30°的直角三角形的边的性质

　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。

　　3、直角三角形斜边上的中线等于的一半。

　　要点诠释：

　　①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”。

　　②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS，SAS，ASA，AAS，一共有5种判定方法。

　　线段的垂直平分线

　　1、线段垂直平分线的性质及判定

　　性质：线段垂直平分线上的`点到的距离相等。

　　判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的

　　2、三角形三边的垂直平分线的性质

　　三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

　　角平分线

　　1、角平分线的性质及判定定理

　　性质：角平分线上的点到的距离相等；

　　判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

　　2、三角形三条角平分线的性质定理

　　性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。

　　数学基础知识点总结 3

　　考点一：集合与简易逻辑

　　集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等，二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

　　考点二：函数与导数

　　函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数（一次和二次函数、指数、对数、幂函数）的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的'证明等问题。

　　考点三：三角函数与平面向量

　　一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型、

　　考点四：数列与不等式

　　不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查、在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目、

　　考点五：立体几何与空间向量

　　一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系；三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等（文科不要求）、在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。

　　考点六：解析几何

　　一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。

　　考点七：算法复数推理与证明

　　高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”、考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解、算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流、复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大、推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问。

　　数学基础知识点总结 4

　　一次函数

　　一、正比例函数与一次函数的概念：

　　一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

　　一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.

　　当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

　　二、正比例函数的图象与性质：

　　(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

　　(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k0，b>0图像经过一、二、三象限;

　　(2)k>0，b<0图像经过一、三、四象限;

　　(3)k>0，b=0图像经过一、三象限;

　　(4)k<0，b>0图像经过一、二、四象限;

　　(5)k<0，b<0图像经过二、三、四象限;

　　(6)k<0，b=0图像经过二、四象限。

　　一次函数表达式的确定

　　求一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)时，需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k≠0)时，只需一个点即可.

　　5.一次函数与二元一次方程组：

　　解方程组

　　从“数”的角度看，自变量(x)为何值时两个函数的'值相等.并

　　求出这个函数值

　　解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.

　　数据的分析

　　数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差

　　数学基础知识点总结 5

　　第十一章全等三角形

　　1、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

　　2、全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

　　3、角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等

　　4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

　　5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

　　第十二章轴对称

　　1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

　　2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　3、角平分线上的点到角两边距离相等。

　　4、线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

　　5、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　6、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

　　7、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

　　8、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，—y）

　　点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（—x，y）

　　点（x，y）关于原点轴对称的点的坐标为（—x，—y）

　　9、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

　　10、等腰三角形的判定：等角对等边。

　　11、等边三角形的三个内角相等，等于60°，

　　12、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　有两个角是60°的三角形是等边三角形。

　　13、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

　　14、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

　　第十三章实数

　　※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术平方根。

　　※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

　　※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

　　※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

　　数a的相反数是—a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

　　第十四章一次函数

　　1、画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。

　　2、根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。

　　3、若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

　　4、正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0，0）的一条直线。

　　5、正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中：k="">0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

　　6、已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：

　　把两点带入函数一般式列出方程组

　　求出待定系数

　　把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

　　7、会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

　　第十五章整式的乘除与因式分解

　　1、同底数幂的乘法

　　※同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的`法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

　　①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

　　②指数是1时，不要误以为没有指数；

　　③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

　　④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；

　　⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）

　　2、幂的乘方与积的乘方

　　※1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

　　※2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3。

　　※3、底数有时形式不同，但可以化成相同。

　　※4、要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

　　※5、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。

　　※6、幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

　　3、整式的乘法

　　※（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

　　①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

　　②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

　　③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

　　④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

　　⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

　　※（2）单项式与多项式相乘

　　单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

　　②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

　　③在混合运算时，要注意运算顺序。

　　※（3）多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

　　②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

　　③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

　　4、平方差公式

　　¤1、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，

　　※即。

　　¤其结构特征是：

　　①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

　　②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

　　5、完全平方公式

　　¤1、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

　　¤即；

　　¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

　　¤2、结构特征：

　　①公式左边是二项式的完全平方；

　　②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

　　¤3、在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

　　添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样

　　6、同底数幂的除法

　　※1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n都是正数，且m>n）。

　　※2、在应用时需要注意以下几点：

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，（—2.0=1），则00无意义。

　　③任何不等于0的数的—p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数），而0—1，0—3都是无意义的；当a>0时，a—p的值一定是正的；当a<0时，a—p的值可能是正也可能是负的，如，

　　④运算要注意运算顺序。

　　7、整式的除法

　　¤1、单项式除法单项式

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

　　¤2、多项式除以单项式

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

　　8、分解因式

　　※1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

　　※2、因式分解与整式乘法是互逆关系。

　　因式分解与整式乘法的区别和联系：

　　（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

　　（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

　　数学基础知识点总结 6

　　1、三类角的求法：

　　①找出或作出有关的角。

　　②证明其符合定义，并指出所求作的角。

　　③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

　　2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

　　正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

　　正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

　　3、怎样判断直线l与圆C的位置关系？

　　圆心到直线的距离与圆的半径比较。

　　直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

　　4、对线性规划问题：

　　作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。

　　培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢？

　　（1）欣赏数学的美感

　　比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密……

　　通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——平面上到两个定点的距离之差的.绝对值为定值（小于两个定点之间的距离）的点的集合。

　　（2）注意到数学在实际生活中的应用。

　　例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解、学好数学，是现代公民的基本素养之一啊

　　（3）采用灵活的教学手段，与时俱进。

　　利用多种技术手段，声、光、电多管齐下，老师可以借此把一些知识讲得更具体形象，学生也更容易接受，理解更深。

　　（4）适当看一些科普类的书籍和文章。

　　比如：学圆锥曲线的时候，可以看看一些建筑物的外形，它们被平面所截出的曲线往往就是各种圆锥曲线，很多文章对此都有介绍；还有圆锥曲线光学性质的应用，这方面的文章也不少。

　　数学基础知识点总结 7

　　初中数学知识点总结：菱形

　　我们在初中数学的学习中，将在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形成为菱形。

　　对角线相互垂直的平行四边形是菱形(rhombus)

　　四条边都相等的四边形是菱形(rhombus)

　　菱形的特殊性质

　　1、对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角;

　　2、四条边都相等;

　　3、对角相等，邻角互补;

　　4、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,

　　5、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的根号三倍。

　　菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的'交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　初中数学知识点：因式分解

　　因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　数学基础知识点总结 8

　　一、初中数学基本知识

　　㈠、数与代数

　　A、数与式：

　　1、有理数

　　有理数：①整数→正整数/0/负整数

　　②分数→正分数/负分数

　　数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：

　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数

　　无理数：无限不循环小数叫无理数

　　平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：AMAN=A(MN)

　　(AM)N=AMN

　　(A/B)N=AN/BN除法一样。

　　整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：平方差公式/完全平方公式

　　整式的除法：

　　①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　分式的运算：

　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

　　加减法：

　　①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

　　分式方程：

　　①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

　　B、方程与不等式

　　1、方程与方程组

　　一元一次方程：

　　①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

　　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的'项的最高系数为2的方程

　　1)一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

　　2)一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　(1)配方法

　　利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

　　(2)分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

　　(3)公式法

　　这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

　　3)解一元二次方程的步骤：

　　(1)配方法的步骤：

　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

　　(2)分解因式法的步骤：

　　把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

　　(3)公式法

　　就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

　　4)韦达定理

　　利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

　　也可以表示为x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

　　5)一元一次方程根的情况

　　利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diata”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

　　I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;

　　II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;

　　III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)

　　2、不等式与不等式组

　　不等式：

　　①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

　　②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

　　③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

　　④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式组：

　　①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

　　一元一次不等式的符号方向：

　　在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

　　在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,AC>BC

　　在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C

　　在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)

　　在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C

　　如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

　　所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;

　　二、函数

　　变量：因变量，自变量。

　　在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

　　一次函数：①若两个变量X，间的关系式可以表示成=XB(B为常数，不等于0)的形式，则称是X的一次函数。②当B=0时，称是X的正比例函数。

　　一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数=X的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当〈0，B〈O，则经234象限;当〈0，B〉0时，则经124象限;当〉0，B〈0时，则经134象限;当〉0，B〉0时，则经123象限。④当〉0时，的值随X值的增大而增大，当X〈0时，的值随X值的增大而减少。

　　三、空间与图形

　　A、图形的认识

　　1、点，线，面

　　点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

　　展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

　　截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

　　视图：主视图，左视图，俯视图。

　　多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

　　弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

　　2、角

　　线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。

　　比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

　　垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

　　垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

　　垂直平分线定理：

　　性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;

　　判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

　　角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

　　性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

　　正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

　　性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

　　数学基础知识点总结 10

　　一、方程的有关概念

　　1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

　　2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

　　3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

　　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的'左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

　　二、等式的性质

　　等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

　　(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ac=bc

　　三、移项法则

　　把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　四、去括号法则

　　1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

　　2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

　　五、解方程的一般步骤

　　1、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

　　2、去括号(按去括号法则和分配律)

　　3、移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

　　4、合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

　　5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba).

　　六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

　　1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.

　　2、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

　　3、列：根据题意列方程.

　　4、解：解出所列方程.

　　5、检：检验所求的解是否符合题意.

　　6、答：写出答案(有单位要注明答案)

　　七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

　　1、和、差、倍、分问题：

　　(1)倍数关系：通过关键词语"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……"来体现.

　　(2)多少关系：通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现.

　　2、等积变形问题："等积变形"是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

　　①形状面积变了，周长没变;

　　②原料体积=成品体积.

　　3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

　　(1)既有调入又有调出;

　　(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;

　　(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

　　4、数字问题

　　(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+10b+c.

　　(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示;奇数用2n+1或2n-1表示.

　　5、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

　　6、行程问题：

　　(1)行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.

　　(2)基本类型有

　　①相遇问题;

　　②追及问题;常见的还有：相背而行;行船问题;环形跑道问题.

　　7、商品销售问题

　　有关关系式：商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价;商品利润率=商品利润/商品进价;商品售价=商品标价×折扣率

　　8、储蓄问题

　　⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

　　⑵利息=本金×利率×期数

　　本息和=本金+利息

　　利息税=利息×税率(20%)

　　数学基础知识点总结 11

　　小学二年级数学知识点

　　1、表内除法的知识点：

　　(1)理解平均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。

　　(2)会用乘法口诀求商。

　　(3)根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。

　　(4)被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数×商=被除数

　　2、除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

　　3、除法的性质

　　一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=300÷(25×4)

　　4、除法公式

　　(1)被除数÷除数=商

　　(2)被除数÷商=除数

　　(3)除数×商=被除数

　　5、被除数

　　除法运算中被另一个数所除的数，如24÷8=3，其中24是被除数

　　小学二年级数学《四边形的认识》知识点

　　长方形与正方形

　　知识点：

　　1、掌握长方形正方形的特征：长方形和正方形都有4条边，4个直角，长方形对边相等，正方形四条边都相等。

　　2、初步了解长方形、正方形之间的联系：正方形是特殊的长方形。

　　3、能在方格纸上画出长方形与正方形。

　　平行四边形

　　知识点：

　　1、直观认识平行四边形，知道平行四边形有四条边、四个角，对边相等。

　　2、初步了解长方形是特殊的平行四边形。

　　教学内容

　　本册教材第34—36页上的例1、例2，完成“做一做”中的题。

　　教学目的

　　1、使学生初步认识四边形，了解四边形的特点，并能根据四边形的特点对四边形进行分类。

　　2、通过学生动手操作、小组讨论，培养学生独立思考、合作交流的学习精神。

　　3、通过主题图的教学，对学生进行热爱运动、积极参加体育锻炼的思想教育。

　　教学重点

　　找出四边形的特点。

　　教学难点

　　根据四边形的特点对四边形进行分类。

　　小学二年级的孩子如何学好数学学习方法

　　二年级：拓展思路阶段

　　二年级的学生应把养成好的学习习惯和良好的思维方式作为一个长期学习的重点，而这个习惯都是从小就开始注重培养起来的。二年级的孩子在习惯上还比较有可塑性，着重培养良好的学习习惯;若是一旦不注意养成了不好的习惯，以后等孩子大了要想再改就比较困难了。

　　1、数学入门越早越容易

　　现在数学在各种选拔以及小学六年级考试等方面越来越重要，很多家长希望孩子能够学习一些数学。对于今后希望在小学六年级中选择较好学校的学生，我们的建议是较早的学习相对是较好的。首先较早学习数学，数学的知识体系比较完整，不会存在六年级时还要补习三年级数学知识的情况。其次较早入门有比较充足的.时间激发孩子对数学的兴趣，入门难度相对较低。

　　2、兴趣最重要，起点是关键

　　不少四五年级希望开始学习数学的学生，令人惊讶的是，这些学生中有相当一部分学生其实在低年级时曾经学过数学的，但因为当时学习听课效果不好便放弃了，到了高年级，迫于小学六年级形势又不得不学。对于这样的学生，学习数学是有一定阴影的，甚至有些学生抱定了自己不适合学数学的念头，有一定抵触心理。

　　所以既然家长决定低年级开始学习数学，一定要首先注意兴趣上的培养，帮助他们找到数学中引起他们兴趣的事情，比如数字游戏等等。

　　同时起点如果没有选好，孩子学得吃力，自然不会有兴趣，所以合适的课程选择也是家长要注意的。

　　3、一个好老师，一个好习惯

　　对于二年级的学生来说，兴趣和学习习惯的培养都是非常重要的。所以找一位孩子喜欢的老师就是学习的重中之重。一位好的老师能够让孩子迅速喜欢上课堂，以自己的人格魅力感染学生。在课堂上，老师不仅是孩子的是师长，也是孩子的朋友，和孩子们一起探讨问题，一起思考，使孩子们养成良好的学习习惯，在喜欢老师的同时喜欢数学。

　　数学基础知识点总结 12

　　1、自然数整数的意义

　　用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数它们都是整数。

　　最小的自然数是0，没有的自然数。自然数的个数是无限的。

　　2、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中"一"是计数的基本单位。

　　3、十进制计数法10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

　　4、数位

　　计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

　　5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个"亿"或"万"字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

　　6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

　　7、万以上数的写法：

　　（1）一个数含有万级和亿级，应从位写起，一级一级地往下写。

　　（2）写数时哪一位上是几就在那一位上写几，遇到哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。

　　8、比较两个数的大小：

　　（1）如果位数不同，位数多的那个数就大，位数少的那个数就小；

　　（2）如果位数相同，就从位开始比较，位数大的那个数就大；如果第一位相同就看下一位，以此类推。

　　9、整万、整亿数的改写：

　　（1）改写成以"万"为单位的数，把万位后面的4个0去掉，加上一个"万"字即可。

　　（2）改写成以"亿"为单位的数，把亿位后面的8个0去掉，加上一个"亿"字即可。

　　10、近似数与准确数：

　　有些数的前面有"约"字，都不是准确数，像这样的数我们称做为"近似数"。

　　"四舍五入法"：在取近似数的时候，按要求保留到哪一位，这一位后面的数称为"尾数"。如果尾数的位数字小于5，就把尾数去掉。如果尾数的`位数字大于或等于5，就把尾数舍去并向它的前一位进"1"，这种取近似数的方法叫做四舍五入法。

　　"省略万位或亿位后面的尾数求近似数"，就是用"四舍五入"法，把一个数精确（保留）到万位或亿位，求它的近似数。

　　（1）用"万"作单位的近似数，应看千位上的数是几，再决定是"四舍"还是"五入"。

　　（2）用"亿"作单位的近似数，就看千万位上的数是几，再决定是"四舍"还是"五入"。

　　（3）不管是用"万"还是用"亿"作单位，写近似数时都要用约等号（≈）连接，末尾还要写上"万"字或"亿"字。

　　11、求近似数和数的改写的相同点：求近似数和数的改写都是把一个较大的数表示成整"万"或整"亿"的数，后面都要加一个"万"字或"亿"字。

　　不同点：求近似数是把一个数变成一个近似数，数的大小发生了变化；而数的改写只是把一个大数写成了以"万"或"亿"为单位的数，大小没有发生变化。

　　12、数字编码。数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。编码中的数字代表着一定的意义。编码具有有序性。

　　数学基础知识点总结 13

　　什么叫正比例?

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y

　　正比例的意义

　　满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。

　　显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。

　　例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。

　　注意:k不能等于0.

　　正比例的例子：

　　正方形的周长与边长(比值4)。

　　圆的'周长与直径(比值π)。

　　购买的总价与购买的数量(比值单价)。

　　路程的例子：

　　1.速度一定，路程和时间成正比例。

　　2.时间一定，路程和速度成正比例。

　　长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。

　　都是定一个，变一个。例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。

　　正比例和反比例相同与联系

　　相同之处

　　1.事物关系中都有两个变量，一个常量。

　　2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

　　3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

　　相互转化

　　当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

　　数学基础知识点总结 14

　　相反数知识点

　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

　　(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

　　(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.

　　绝对值：

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

　　(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;

　　(3);;

　　(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|.

　　整式的加减知识

　　一、代数式

　　1、用运算符号把数或表示数的'字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

　　2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

　　二、整式

　　1、单项式：

　　(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

　　(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

　　(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　2、多项式

　　(1)几个单项式的和，叫做多项式。

　　(2)每个单项式叫做多项式的项。

　　(3)不含字母的项叫做常数项。

　　3、升幂排列与降幂排列

　　(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。

　　(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。

　　三、整式的加减

　　1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

　　去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

　　2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　合并同类项：

　　(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

　　(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　(3)合并同类项步骤：

　　a.准确的找出同类项。

　　b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

　　c.写出合并后的结果。

　　(4)在掌握合并同类项时注意：

　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

　　b.不要漏掉不能合并的项。

　　c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

　　说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

　　3、几个整式相加减的一般步骤：

　　(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

　　(2)按去括号法则去括号。

　　(3)合并同类项。

　　4、代数式求值的一般步骤：

　　(1)代数式化简

　　(2)代入计算

　　(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

　　一元一次方程知识点

　　1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

　　2.等式的性质：

　　等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

　　等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

　　3.方程：含未知数的等式，叫方程.

　　4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

　　5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

　　6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

　　7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

　　8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

　　9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).

　　列一元一次方程解应用题。

　　(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

　　(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

　　数学基础知识点总结 15

　　在备考过程中，数学科目需要记忆的知识虽然不多，但往往差之毫厘失之千里。所以在备考数学的过程中，大家一定要把基础知识和公式准确的记忆下来。

　　什么叫互质数？

　　定义及定理：【对于两个数来看 】 公因数只有1的两个数，叫做互质数。

　　【对于多个数来看（教材定义）】 若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。

　　表达及运用注意

　　（1）这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

　　（2）“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。”

　　（3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个正整数（N）,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2

　　判定互质数的方法汇总

　　直接分辨

　　（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。

　　（2）相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。

　　（3）相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。

　　（4）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。

　　（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。

　　（6）2和任何奇数是互质数。例如2和87。

　　（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。

　　计算判定法

　　（1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的'约数，这两个数是互质数。 如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

　　（2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。 85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。

　　（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221

　　462÷221=2……20，

　　20=2×2×5。

　　2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。

　　（4）减除法。如255与182。

　　255－182=73，观察知 73<182。

　　182－（73×2）=36，显然 36<73。

　　73－（36×2）=1，

　　（255，182）=1。

　　所以这两个数是互质数。

　　数学基础知识点总结 16

　　重视课本

　　现在命题的趋向，尤其是上海市是以基础题为主的，有两题的难度要求高。坚持源于教材的基础题(按以前的惯例)有100多分，是课本上的原题或略有修改。建议第一阶段复习应以课本为主，例题等每一个题目认认真真地做一遍，并善于归纳分析和概括总结 初中英语。现在许多初三一味搞题海战术，整天埋头做大量的课外习题，其效果并不明显，有本末倒置之嫌。

　　重视基础理解

　　基础知识即课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生能揭示各知识点的内在联系，从知识结构的'整体出发去解决问题，要求学生综合运用各种知识于一题。在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元二次方程与几何知识的联系的题目特点非常明显，应掌握其基本解法。

　　重视数学基本

　　中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，换元法，判别式法等操作性较强的数学方法。同学们在复习时应对每一种方法的实质，它所适应的题型，包括解题步骤应熟练掌握。其次应重视对数学思想的理解及运用，如函数思想，在初中的中，明确告诉了自变量与因变量，要求写成函数解析式，或者隐含用函数解析式去求交点等问题，同学们应加深对这一思想的深刻理解，多做一些相关内容的题目；如方程思想，它是已知量与未知量之间的联系和制约，把未知量转化为已知量的思想。应牢固树立建立方程的思想，比如要求两个量必须根据已知条件建立关于这两个量的方程(或等式)；再如数形结合的思想，上海市近几年中考“压轴题”都与此有关，把图式三角形放到直角坐标系中利用它们图形上的相互关系，熟练进行代数知识与几何知识的相互转换。许多同学解这类问题时往往要么只注意到代数知识，要么只注意到几何知识，不会把它们相互转化。如坐标系中点的坐标与几何图形中线段的长的关系；坐标系中x轴与y轴相互垂直与几何图形中的直角、垂直、对称及切线等的关系；函数解析式与图形的交点之间的关系等。

　　数学基础知识点总结 17

　　高一阶段是学习高中数学的关键时期。对于高一新生而言，在高一学好数学，不仅能为高考(Q吧)打好基础，同时也有助于物理、化学等学科的学习。那么，面对着全新的教材和学习环境，高一新生应如何学好数学呢?正定中学的梁书果老师说，要想学好高一数学，同学们应该转变观念，提高认识和改进学法。

　　读好课本，学会研究

　　梁老师说，同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。同学们可以把每条定理、每道例题都当做习题，认真地重证、重解，并适当加些批注。要通过对典型例题的讲解分析，归纳出解决这类问题的数学思想和方法，并做好解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，同学们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，更是一个研究过程。

　　记好笔记，注重课堂

　　“要学好数学，培养好的听课习惯也很重要。”梁老师说，同学们在听课的时候要集中注意力，把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候要注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性地记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。

　　做好作业，讲究规范

　　在课堂、课外练习中，培养良好的作业习惯也很有必要。梁老师说，同学们在做作业时，不但要做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径。作业应独立完成，这样可以培养独立思考的能力和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，拖沓的做作业习惯容易使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。

　　写好总结，把握规律

　　“不会总结的'同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。”要学好数学，同学们就应该经常做好总结，把握规律。通过与老师、同学平时的接触交流，可以逐步总结出一般性的学习步骤，包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。应坚持“两先两后一小结”(先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。

　　数学基础知识点总结 18

　　一、相似三角形7个考点

　　考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

　　考核要求：1理解相似形的概念;2掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.

　　考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

　　考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.

　　注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.

　　考点3：相似三角形的概念

　　考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.

　　考点4：相似三角形的判定和性质及其应用

　　考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理和性质，并能较好地应用.

　　考点5：三角形的重心

　　考核要求：知道重心的定义并初步应用.

　　考点6：向量的有关概念

　　考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

　　考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算

　　二、锐角三角比2个考点

　　考点8：锐角三角比锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念，30度、45度、60度角的三角比值.

　　考点9：解直角三角形及其应用

　　考核要求：1理解解直角三角形的意义;2会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形.

　　三、二次函数4个考点

　　考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数

　　考核要求：1通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;2知道常值函数;3知道函数的表示方法，知道符号的意义.

　　考点11：用待定系数法求二次函数的解析式

　　考核要求：1掌握求函数解析式的方法;2在求函数解析式中熟练运用待定系数法.

　　注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原.

　　考点12：画二次函数的图像

　　考核要求：1知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;2理解二次函数的图像，体会数形结合思想;3会画二次函数的大致图像.

　　考点13：二次函数的图像及其基本性质

　　考核要求：1借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;2会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质.

　　注意：1解题时要数形结合;2二次函数的平移要化成顶点式.

　　四、圆的相关概念6个考点

　　考点14：圆心角、弦、弦心距的概念

　　考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断.

　　考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明.

　　考点16：垂径定理及其推论

　　垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一.

　　考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系

　　直线与圆的位置关系可从 与 之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解.

　　考点18：正多边形的有关概念和基本性质

　　考核要求：熟悉正多边形的有关概念如半径、边心距、中心角、外角和，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的.直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题.

　　考点19：画正三、四、六边形.

　　考核要求：能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形.

　　五、数据整理和概率统计9个考点

　　考点20：确定事件和随机事件

　　考核要求：1理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;2能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件.

　　考点21：事件发生的可能性大小，事件的概率

　　考核要求：1知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;2知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;3理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率.注意：1在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小;2事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确.

　　考点22：等可能试验中事件的概率问题及概率计算

　　本考点的考核要求是1理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;2会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题;3形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题.

　　在求解概率问题中要注意：1计算前要先确定是否为可能事件;2用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整.

　　考点23：数据整理与统计图表

　　本考点考核要求是：1知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;2结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息.

　　考点24：统计的含义

　　本考点的考核要求是：1知道统计的意义和一般研究过程;2认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法.

　　考点25：平均数、加权平均数的概念和计算

　　本考点的考核要是：1理解平均数、加权平均数的概念;2掌握平均数、加权平均数的计算公式.注意：在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率.

　　考点26：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

　　考核要求：1知道中位数、众数、方差、标准差的概念;2会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题.

　　注意：当一组数据中出现极值时，中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平;2求中位数之前必须先将数据排序.

　　考点27：频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图

　　考核要求：1理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式;2会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题.解题时要注意：频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数;频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1.

　　考点28：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用

　　本考点的考核要是：1了解基本统计量平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法;2正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测;3能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决.

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