运算1
单项式，多项式 二者统称为整式
单项式，求几次
字母指数和即是
多项式，是几次
项中老大它就是；
同底幂，做乘法
幂的指数要相加
同底幂，做除法
指数相减别忘啦
幂乘方，积乘方
牢记法则不要慌
前者指数要相乘
后者因数各得方
计算后，想一想
幂的底数不变样
零指数，负指数
指数为零结果1
指数为负变倒数
性质法则容易混
用心领会用心悟；
单乘单，要注意
先乘系数和同幂
单独字母做因式
单乘多，别着急
类比乘法分配律
多乘多，沉住气
逐项相乘要仔细
最后再加各项积
平方差，全平方
公式特征不要忘
整式乘法要提速
公式运用它最棒；
单除单，多除单
联想乘法也简单
整式乘除很重要
公式法则要记牢
重理解，巧运用
勤记勤练十日功
平行线、相交线顺口溜
互余两角和为直
互补两角和为平
余角补角要记清
同角等角余补等
两线交出对顶角
对顶两角同大小
三线交，成八角
同位角，F状
内错角，Z模样
同旁内角和U像
同位内错分别等
必会产生两线平
U互补，两线平
两线平出三特征
同旁内角和周分
作线段，画射线
射线上面截线段
作一角，画射线
先在原角画弧线
弧线交出两个点
重复作法到射线
连两点，成线段
以此长度画弧线
交于前弧于一点
过两点，作射线
作出射线成角边
用尺规，要规范
作图痕迹要显现
运算2
教学目标：
1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。
2、通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。
3、通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。
4、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。
教学重点：确定运算顺序再进行计算。
教学难点：明确混合运算的顺序。
教学过程：
一、复习
1、复习整数混合运算的运算顺序
（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。
（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。
2、说出下面各题的运算顺序。
（1）428+639―175（2）1.8+1.54―30.4
（3）3.2[(1.6+0.7)2.5]（4）[7+(5.78-3.12)](41.2―39)
二、新授
1、教学例4
（1）学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。
（2）根据学生的`回答，归纳出两种思路：
A、可以从条件出发思考，根据彩带长8m，每朵花用m彩带，可以先算出一共做了多少朵花。
B、从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。
（3）学生独立列出综合算式后，让他们说说运算顺序，再进行计算。
2、巩固练习：P34做一做
（1）学生独立完成第一题，然后全班校对。引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法，通过比较，使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便。
（2）学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。
三、练习
1、练习九第1题：前三题提倡学生选择统一成乘法的方法进行计算。
2、练习九第2-4题
（1）第2题：可以先求每层有多高，再求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识到6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。
（2）第3题可引导学生形成两种思路：A、先求每小时录入了这篇论文的几分之几，再求8小时可录入这篇论文的几分之几；B、先求8小时是3小时的几倍，再求8小时录入几分之几。
（3）第4题同样有两种方法：A、可以先求一共能装多少袋，列式：240；B、可以先求装完的有多少千克，综合算式是240。
四、布置作业
练习九第5-9题。
教学追记：
本堂课虽是应用题形式的例题，但实为分数混合运算的计算课，因而在课初始，我便从复习整数及小数的运算顺序入手，重点让学生回忆、熟悉运算顺序，然后再以例题为载体，让学生发现分数的运算顺序同整数、小数的运算顺序相同，继而配合课后练习加强计算的训练。
运算3
本节课教学设计中我以学生的发展为本，让学生充分体验运算顺序的生成过程，从解决问题中去获得自信和成功的喜悦。
充分利用情境图，创设问题情境。把问题情境改为学生所熟悉的校园特色团队作为学习素材，以此激励学生的学习情感，激发学生的的学习兴趣。在新课程背景下，计算教学不再是单纯的.技能训练，而是把它作为解决问题的一个组成部分。新课前充分利用教材中的情景图创设一个问题情境，让学生自己提出问题，自主探索解决问题的方法和途径，并进行相互之间的交流，对自己或他人的活动过程、结果进行评价反思，从而使学生正确地选择了计算方法，按照一定的运算顺序进行计算，列出分步、综合算式也就是建立数学模型。学生在观察、思考、操作、交流等活动中，感受运算顺序的自然生成。通过这种教学方式，成功地促进了学生学习方式的生成。
关注学生的学情。学生在解答所提出的问题时，自觉地利用了分数（一步计算）的解答方法，通过画示意图、写等量关系、找到了解题步骤与关键，通过由先分步，再列列出综台算式这一过程，学生很曰目然地将“整数的运算顺序”迁移到“分数的运算顺序”，这足以说明学生有目己丰富的数学现实，并能用之进行自由的，多角度的思考，实现知识的自我建构。
注重引导学生反思。学生学习的过程就是不断积累和反思的过程。因此在解决问题后，我 还注意组织学生讨论画图在解决问题过程中的作用，帮助学生反思这一策略的价值。
不足之处：教学中课堂节奏有待优化，课堂节奏有点拖沓，需要老师精心备课，提高课堂的实效性。
运算4
设计说明
本学期是对本学段的四则运算的整体复习，重点培养学生的计算能力和对四则运算意义及算理的理解。根据《数学课程标准》对数的运算内容的安排，小学阶段笔算加、减法的最高要求就是三位数加、减法的笔算，所以这部分内容要让学生切实学好，并注意培养学生的估算意识和能力。因此，本节复习课在教学设计上主要关注以下几个方面：
1、注重对四则运算的意义及算理的复习。
在教学中，结合教材提供的资源，进一步加强对笔算方法的训练及计算方法的指导，使学生在进一步理解算法的同时，计算能力得到提高。
2、重视学生解决问题能力的培养。
在教学中，让学生在理解四则运算的现实意义的同时，能够选择适当的运算列出算式，并结合教材习题重点分析题中的数量关系，从而让学生更好地掌握解题思路，提高分析问题和解决问题的能力。
课前准备
教师准备PPT课件
教学过程
⊙整理复习
1、结合教材习题，总体复习学过的四种运算形式。
师：同学们，我们学过哪几种运算？
预设
生：加法、减法、乘法、除法。
师：谁能举例说一说？
学生独立思考，与同桌交流后个体汇报。
师：下面请同学们看大屏幕，说一说，根据图中的信息，你能提出哪些数学问题？（课件出示教材86页小小商店、植树和装鸡蛋情境图）
学生独立思考后提出问题，然后全班交流解决问题的方法。
（教师在此过程中要不仅要引导学生说明使用了哪种运算，还要说明为什么要使用这种运算，把重点放在交流四则运算的实际意义上）
2、根据模型复习整数乘法与除法的笔算及小数加、减法和简单的'分数加、减法。
（1）出示教材86页点子图和方块图。
师：请同学们圈一圈，算一算14×12和693÷3。
学生独立计算。
师：谁能说一说你是怎样算的？
学生先在小组内交流，然后汇报。
（教师不要让学生停留在直观运算上，要以直观运算为基础，让学生说明算理。重点是在直观运算的基础上让学生进一步掌握整数乘法与除法的笔算方法）
（2）复习小数加、减法。
让学生独立完成教材86页3题（2）中小数加、减法的相关计算。
想一想：为什么小数点要对齐？
学生互相交流后个体汇报。
（3）复习简单的分数加、减法。
出示教材86页3题（3）中的4幅图。
让学生先涂一涂，算一算，然后汇报。
3、利用四则运算解决实际问题。
（1）出示教材87页5题的相关情境。
（2）学生独立完成，教师巡视指导。
（3）组织学生交流自己是如何解决实际问题的。
学生个体汇报。
师小结：可以根据题意，用画图的方法直观地表示数量关系。
解决实际问题的一般步骤：
第一步，理解题意。可以画图表示已知数与未知数之间的数量关系。
第二步，制订计划。提出辅助问题，明确解题思路，确定先求什么，再求什么。
第三步，实施计划。选择适当的运算，列式计算。
第四步，回顾检验。回到实际问题的情境中，检验计算结果是不是实际问题的解，并写出答案。
设计意图：
通过系统地复习，帮助学生理清思路，形成完整的知识体系，在提高学生计算能力的同时，使学生对四则运算的意义和算理有更深刻的理解。
运算5
这一课是在学生已经初步了解小括号意义，会用小括号进行计算的基础上进行教学的。上完了整节课之后，我对自己这节课做了如下反思：
一、教学的成功之处
1、在本节课中又增加了中括号这一内容，致使计算起来又多了几分烦琐性。所以在教学设计时由浅入深，让学生在层层深入中，走进新知、学习新知。
2、本堂课很好的利用了，让学生能够清楚明白的知道老师的要求，而且在一定程度上也引起来学生学习的兴趣。
二、教学中的不足之处
1、对教学过程中可能会出现的情况没有完全设想清楚。在上课之前我把很多情况都设想了一遍，但是忽略了同学之间有不同层次。比如在指名上台板演的环节，有一个同学出现了我之前并没有预想到的问题，虽然我也随机应变，把该更改的更改的过来了，但是，这件事也提醒了我，在以后的教学过程中，一定要注意有层次的教学，不能忽略掉每个可能会出现的问题。
2、对学生动手做出现的状况估计不足。很多同学在老师讲课的`时候都很清楚明白，但是一旦要求他自己动手做的时候，都会出现这样那样的问题。没有考虑到学生动手做的时候有没有真正掌握。
三、整改的措施
1、注重学生动手操作能力的培养 在本节课中，学生在知识方面好像已经掌握得非常牢固，但是实际在他们动手操作的时候却不尽如人意，这就提醒了我，在以后的教学中，不仅要灌输学生知识，更重要的是注重学生操作能力的培养。
2、在备课过程中应充分考虑到多种情况 在今天上课的过程中，由于在课前没有对可能出现的状况估计全面，导致学生出现意想不到的状况的时候有一瞬间的不知所措。因此在日后的教学过程中，我要多多预设一些上课可能出现的状况，这样才能更好的教学，也才能更及时的解决学生在学习过程中出现的问题。
运算6
一、说教学内容。
我今天说课的内容是苏教版教材小学数学四年级上册第三单元《混合运算》的第一课时。
二、说教材。
[教材简析]
学生已经初步理解整数四则运算的意义，掌握整数四则运算的方法，会列分步式解答两步计算实际问题。这部分内容以小朋友购买食品为素材，在现实情境中分别提出问题让学生解决，在解决问题的过程中引导学生把两个一步计算的算式合成综合算式，体会综合算式的含义。
[教学目标]
1、学生通过探究学习懂得含有两级混合运算的运算顺序，并能正确计算。
2、学生经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法。
3、学生在解决问题的过程中，养成独立思考和从不同角度考虑问题的习惯。
4、在合作交流的过程中，增强对数学学习的兴趣和信心。
[教学重点]
学生经过探究学习懂得含有两级混合运算的运算顺序，并能正确计算。
[教学难点]
帮助学生理解算式中有乘法和加、减法，应先算乘法及递等式书写格式。
[教具准备]
课本第31页习题图。
三、说教法、学法。
著名的教育家叶圣陶说过：教学有法，教无定法，贵在得法。本节课我利用情境、生活经验等多种方法，使学生变苦学为乐学。
学生是学习是主体，学生的参与状态、参与度是决定教学效果的重要因素。引导学生“观察、对比、总结等多种方式进行探究性学习活动。
四、说教学过程
为了体现让学生是学习活动的主体，我以学生的学习为立足点。将设计以下的五个教学环节：
（一）创设购物情境，自主解决问题
情境是最容易激发学生的学习兴趣。我首先出示P31主题图)同学们，你们到万福隆买过食品吗？今天，老师带大家一起来逛逛万福隆,柜台里的食品可真不少！请同学们认真看一看，柜台里有哪些食品？它们的单价各是多少?请看价格表。
根据图中提供的信息，结合自己的购物经验，让学生提出一步计算的问题。一个学生提出问题，全班同学口答。
【设计意图：数学源于生活。首先呈现学生熟悉的购物情境，提出数学问题，使学生体会到数学与生活的联系。】
（二）探讨含有乘法和加法的混合运算的运算顺序
这段内容是本节课的重点：
为了掌握运算顺序，把混合运算的学习和实际问题相结合。激起学生学习欲望，让学生发现方法、总结规律。分为五个步骤：
1、出示：小东“买3个面包和1盒饼干，你们能帮我计算出一共用去多少钱吗?”绝大部分学生可能会进行分步列式，也可能会出现个别学生列出综合算式的情况。此时先让分步列式的同学汇报，先算3个面包多少钱?出示算式3×3=9(元)再算一共多少钱?9＋4=13(元)
2、看图解决问题
提问：要求“一共用去多少钱”，先要算出什么?你们能不能把刚才这两个算式合并成一个算式呢?给学生尝试列出综合算式的时间和空间，允许讨论和交流，然后板书：3×3＋4
3、列综合算式：我手指3×3＋4像这样的算式，它是由两个算式合在一起的一道两步算式，我们叫它综合算式。这个综合算式里，在计算时要先算哪一步?得数是多少?这个得数表示什么意思?让学生明白综合算式的意义。我再次总结指出：在计算综合算式时，为了看清楚运算的过程，一般都要写出每次计算的结果，用递等式表示。向学生介绍递等式表示方式。接着让学生用递等式巩固练习。
4、方法多样：如果我们把综合算式列成这样：4＋3×3，可以吗?
让学生明确：要求一共用去多少钱，就是把一盒饼干和3个面包的总价合起来，所以符合题意，是可以的。
在这个综合算式里，要先算哪一步?得数是多少?为什么也要先算3×3？
让学生自己仿照上面的书写格式进行脱式计算，教师巡视，帮助困难生，捕捉错误资源。
5、展评作业：引导学生思考：通过这道综合算式的计算，让学生说说计算时要注意什么?
小结：在一道既有乘法又有加法的'算式里，无论乘法在前还是乘法在后，都要先算乘法，再算加法。像这样含有两种或两种以上的运算，通常叫混合运算。这节课我们就来研究怎样进行混合运算。(板书课题：混合运算)
【设计意图：数学课是抽象的，有时甚至是乏味的，尤其是计算课。为了激发学生兴趣，本环节设计中给学生留有思考的空间和时间，这样学生参与的时间就多，学生发表的观点就多，学生的自信心得到了满足。】
（三）探讨合有乘法和减法的混合运算的运算顺序
这是本节课的教学难点。
1、首先谈话：同学们真爱动脑筋，帮助小东解决了问题，小东谢谢你们。(同时出示：小晴说：我也想请你们帮忙，我买4袋巧克力，付了50元，谁能帮我计算出“应找回多少元”呢?)
让学生讨论准备怎么来解决这个问题?
2、学生独立列出综合算式，再把自己的解题思路和同桌交流。
全班交流：你们是怎样列出综合算式的?为什么?
对比方法：此题与前面的综合算式比较有什么不同?应该怎样计算?现在你能用脱式进行计算吗?
学生尝试计算，教师巡视指导，捕捉错误资源。
可能出现的脱式计算有：
①50－8×4
②50－8×4=50－32=42×4=18(元)=168(元)
根据学生的计算情况，相应进行讨论评价。
3、小结：在一道既有乘法又有减法的混合运算中，我们在脱式计算时要注意些什么?要按什么顺序进行计算?
【设计意图：二、三两个教学环节中，把书中“想想做做”的第2题与学生脱式计算的错误资源巧妙地糅合在一起，让学生在对错误资源的交流、比较、反思中，对运算顺序和书写格式达成共识。这种经历不仅符合学生的认知特点，而且学生对运算顺序和书写格式的理解也更加深刻了。】
4、归纳含有乘法和加、减法的混合运算的运算顺序。
师：请同学们观察第(1)(2)两道综合算式，想一想，它们在计算顺序上有什么共同的特点?
引导学生交流讨论，使学生明白：第一个综合算式含有乘法和加法，乘法在算式的前面；第二个综合算式含有乘法和减法，乘法在算式的后面。不管乘法在前，还是乘法在后，当算式中只有乘法和加、减法时，都要先算乘法，再算加、减法。
【设计意图：由于解答这个问题的综合算式是乘法在后，但要先算乘法，与学生已掌握的从左往右运算的习惯不相同，所以教学的重点放在结合题意帮助学生理解运算顺序。】
（四）应用巩固，提高能力
为了体现数学来源与生活，用与生活的理念，我设计四个层次的练习：
1、完成“想想做做”第1题。
先让学生说说每题的运算顺序，再在课本上写出计算的过程。要提醒学生注意每一步的书写格式。最后交流计算结果，并指名说说为什么这样算。
2、完成“想想做做”第2题。
学生交流时，要说出各题错在哪里。
3、完成“想想做做”第4题。
先让学生比一比、说一说每一组算式有什么不同，应先算哪一步，然后独立计算。
再次比较：每组中两题有哪些相同?哪些不同?想一想，为什么计算结果会不同?
4、学生独立完成“想想做做”第3题和第5题。
（五）课堂小结
今天我们学习了什么?能和大家一起分享吗
（设计意图：让学生总结所学，在交流反思中，意识到学习方式的重要性和数学内容的延续性，激发学生进一步探究知识的欲望。）
整节课的设计我是通过五个环节的教学设计，体现数学来源于生活，服务于生活的理念。我通过引导、对比、交流等形式，最大限度发挥学生的主体作用。使学生爱数学，学数学，用数学过程。获得知识体验。
五、板书设计
混合运算
3×3+450-8×44+3×3=9+4=50-32=4+9=13=18=13
当算式中只有乘法和加、减法时，都要先算乘法，再算加、减法。
（设计意图：突出了本节课的重难点，使学生对这节课的内容一目了然)
运算7
一.教学目标
知识与技能目标：掌握实数运算的法则和运算顺序，会用计算器进行简单的混合运算，并解决一些简单的实际问题。
过程与方法目标：通过回顾有理数的运算法则和运算律，了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。
情感与态度目标：通过计算器的使用，提高学生的应用意识;通过对实际问题的解决，体验数学的应用性特点。
二.教学重点和难点
教学重点：掌握实数运算的法则和顺序。
教学难点：例2的算式比较复杂，是本节课的`难点。
三.教学过程
1.承上启下，口答复习
师：请同学们快速口答下列几个题目
① ②③ ④⑤⑥⑦⑧
师：⑤--⑧这四个算式是属于实数的运算，同学们来思考一下：实数的运算与我们在第二章学习的有理数的运算有什么相同与不同之处吗?引出课题：实数的运算
2.师生互动，讲授新课
师：那我们先来回顾一下第二章都学习过哪些有理数的运算法则和运算律?我们把它总结出来。
加法减法乘法除法乘方
运算法则加法法则减法法则乘法法则除法法则，除法转化为乘法的法则乘方的法则
运算律加法交换律和结合律乘法交换律;乘法结合律;分配律
师：下面请同学们思考这些运算律和运算法则在实数范围内是否仍然成立?请以四人为一小组讨论，举例来证明你们的结论。
(要求学生每种运算法则和运算律都要举一个例子出来)
引导学生：实数的运算与有理数的运算之间就是增加了无理数的运算，无理数的运算是否满足这些运算律与运算法则呢?
出示多组学生的例子，得出结论：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实数范围同样适用。
师：有理数的加，减，乘除的运算法则在实数范围内适用，那么有理数混合运算的法则是否也适用呢?请同学们与自己的同桌进行讨论，同样要举例说明。
(要引导学生思考：在实数范围内，有哪几种运算?这些运算的顺序与有理数混合运算的顺序有什么相同与不同之处?)
选择合适的例子说明：在实数范围内，增加了开方运算，并且开方运算与乘方运算是同级运算。
得出结论：实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。
例1计算：
(1)(精确到0.001)
(2)(结果保留4个有效数字)
注意：在使用计算器的情况下，一般先算出最终结果后，再将显示的数据按预定精确度取近似值。如果无法避免中间运算取近似值，那么中间运算通常比预定精确度多取1位，或多取1个有效数字。
例2计算：(精确到0.01)
先让学生讨论应该如何解答这道题目，然后由老师引导观察算式,分析算式的组成;考虑能否使用运算律简化算式;如能简化算式，则应先化简，再用计算器计算，这样能使计算方便，避免中间运算取近似值。
3.、活动与探究：
一个物体自由下落时，它所经过的距离h(米)和时间(秒)之间的关系我们可以用来估计。假设物体从5米的高度自由下落，那么这个物体每经过1米需要多少时间(精确到0.01)?请把结果填入下表.
距离第1米第2米第3米第4米第5米
时间
4.练一练：课内练习1、2
5..这节课你有什么收获?
实数运算的法则和顺序，会用计算器来进行简单的混合运算。
6..布置作业
书本84页1、2、3、4、5、6(选做)及作业本
四.教学反思
例2要先运算、化简、再用计算器计算，能使计算方便，避免中间运算取近似值。化简容易错。
运算8
在每天我和爸爸洗澡时，爸爸就会给我出一些奥数题，虽然每天都有，但昨天的题令我印象最深。
昨天洗澡时，爸爸让我做了一道有趣的题目，题目是：“找出﹡代表怎样运算，之后算出最后一题的`答案。他给出了这些算式，来推出x表示怎样运算：2﹡4=8，5﹡3=13，3﹡5=11；那么10﹡3=？。我一开始看的云里雾里的，之后，我就开始试＋－×÷。可是，看样子都不对，尽管对了，可也只有第一个是符合逻辑。这时，爸爸给了我一个提示，他说：”这个﹡是一个运算，不只有一个符号。“我恍然大悟。有了这个提示，我很快就找到了这个规律，这个规律是：﹡号前面的数乘以2加后面的数，所以10×2+3=23，答案就是23了。我把答案告诉爸爸，爸爸笑对我说：“不错，答对了，进行努力！”我高兴地笑了。
运算9
1.整数的意义 自然数和0都是整数。
2. 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3.计数单位 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 .数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5.数的整除 整数a除以整数b(b 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b(b 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除......
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除......
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的`约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18
3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数......
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位十分之一和整数部分的最低单位一之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是 9 ， 0.5454 的循环节是 54 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作 。
(三)分数
1 分数的意义
把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位1平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位1平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
(四)百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。
二 方法
(一)数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作点，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读分之然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号%来表示。
(二)数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用万或亿作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
(五) 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
运算10
教案示例一
课题：十几减7
教学目标
1．使学生学会运用加、减法的关系，正确计算十几减7。
2．培养学生初步的迁移、类推能力。
3．培养学生动手、动口、动脑的协调性。
教学重点
使学生掌握十几减7的计算方法，能正确进行十几减7的计算。
教学难点
掌握用加法算减法的计算方法。
教学步骤
一、铺垫孕伏
7＋（ ）＝11 7＋（ ）＝13
7＋（ ）＝15 7＋（ ）＝16
二、探究新知
1．教学
（1）出示例1图。
（2）启发学生说明图意。
使学生明确：从12个圆片中，去掉7个，还剩几个？
（3）启发学生回忆：十几减9、十几减8是怎样计算的'？
小组讨论交流，使学生明确：十几减9、十几减8都是想加算减的。
（4）例1应该怎样想？
分组交流，并填书；教师巡视指导。
使学生明确：像十几减9、十几减8那样，十几减7，可先想7加几得十几。
12－7＝□ 想：7加（ ）得12，7加5得12，所以12－7＝5。
（5）读算式： 12－7＝5
2．出示例2：11－7＝□ 15－7＝□
（1）分组交流。
（2）指导学生独立填写。
（3）订正时，读算式11－7＝4， 15－7＝8
3．，出示例3：14－7＝□ 16－7＝□ 13－7＝□
（1）独立填写。
（2）订正时，读算式14－7＝7，16－7＝9，13－7＝6
三、全课小结
教师引导学生总结十几减7的口算。
随堂练习
1．“做一做”第1题
7＋5＝ 7＋7＝ 7＋8＝
12－7＝ 14－7＝ 15－7＝
一组一组地出示，做减法时说一说都是怎样想的。
2．“做一做”第2题
7＋□＝11 7＋□＝13 7＋□＝16
11－7＝□ 13－7＝□ 16－7＝□
学生无独立填写，订正时说一说是怎样想的。
布置作业
11－7＝ 13－7＝ 15－7＝
12－7＝ 14－7＝ 16－7＝
教案示例二
课题：求另一个加数的减法应用题
教学目标
1．使学生初步学会解答求另一个加数的减法应用题。
2．使学生知道简单应用题的结构和解题步骤．理解“求另一个加数的减法应用题”的数量关系，培养学生认真审题的学习习惯。
3．通过比较例4和例5两种应用题的异同点，初步培养学生的观察和分析能力。
教学重点
求一个加数的减法应用题。
教学难点
根据数量关系灵活地选择解答方法。
教学步骤
一、铺垫孕伏
口算：
14－8＝ 15－9＝ 12－7＝ 15－7＝
7＋5＝ 13－8＝ 7＋8＝ 11－8＝
13－7＝ 17－9＝ 16－7＝ 12－9＝
二、教学例4．
由复习题3（1）引出例4．可以设计情境：草地上跑来7只白兔，又跑来5只黑兔。
（1）引导学生根据情境提出问题。
（2）正确读题。
（3）指名找出两个已知条件和一个问题．教师在原题上画批。
（4）根据条件和问题出示兔图。结合图教师提问：要求一共有多少只两个同学互相说一说，并在练习本上列式计算出结果。请一名学生口述，教师板书。
（5）列式计算 7＋5＝12（只）。
（6）口答：一共有12只兔。
集体订正后师问：这道题为什么用加法解答？（求一共养多少只兔，就要把7只白兔和5只黑兔合起来，所以用加法解答）
2．教学
由复习题3（2）引出例5
（1）学生读题。
（2）指名叙述题意，说出已知条件的问题。
同时教师出示：
（3）比较例4和例5的相同点和不同点。
（4）教师引导学生把两幅图联系起来说明：白兔的只数加上黑兔的只数一共是12只，白兔有7只，去掉白兔，剩下的就是黑兔。
提问：求黑兔有几只，用什么方法计算？
引导学生联系减法的含义：从一个数里去掉一部分，求另一部分用减法计算．算式为12－7＝5（只）。
3．比较
师：这两道应用题有哪些地方相同？哪些地方不同？
让学生充分发表意见，然后师生共同总结归纳出结果：
相同的地方是：学校养7只白兔。
不同的地方是：两个已知条件中的一个不同，问题也不同，解答方法也不同。
师：什么时候用加法解答？什么时候用减法解答？（求两数和，用加法．已知和与一个加数，求另一个加数，用减法）
三、全课小结
请同学们汇报这节课你又学会了什么知识？
随堂练习
1．小明家有7条白金鱼，8条红金鱼，一共有多少条金鱼？
2．小明家有白金鱼和红金鱼一共15条．白金鱼有7条，红金鱼有几条？
学生独立完成，然后订正，请学生说出想的过程。
布置作业
运算11
教学目标：
1、借助解决问题的过程，让学生明白“先乘除后加减”的道理。
2、理解并掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。
3、培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，同时提高学生的运算能力，体会数学表达的简洁美。
目标解析：
创设跷跷板乐园的情境，让学生在具体的情境中理解并掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，同时在算法的比较中体会数学表达的简洁美。在练习的设计中注意层次性，让学生在不同层次的练习中掌握运算顺序。
教学重点：
能正确理解和运用正确的运算顺序进行含有两级运算的混合运算。
教学难点：
理解含有两级运算的混合运算的运算顺序。
教学准备：
课件、尺子等。
教学过程：
一、创设情境，解决问题
课件出示第48页例2的情境图。
（一）引导学生仔细观察，从图中获得哪些信息？（注重学生语言表达的完整性）
提取信息：跷跷板乐园场地内有3个跷跷板，每个跷跷板上有4个人，场地内还有7个人。
（二）根据上面的信息提出数学问题
问题预设：
1、跷跷板乐园里有多少人在玩跷跷板？
2、跷跷板乐园一共有多少人？
（三）解决以上两个问题
1、解决“跷跷板乐园里有多少人在玩跷跷板？”
（1）学生独立列式并计算。
（2）学生汇报、交流。
2、解决“跷跷板乐园一共有多少人？”
（1）想一想：应先算什么，再算什么？怎样列式计算？
（2）学生独立列式并计算。可能出现以下方法。
方法一：分步计算 方法二：不含括号的综合算式 方法三：添加小括号的综合算式
4×3=12（人） 4×3＋7 7＋（4×3）
12＋7=19（人） =12＋7 =7＋12
=19（人） =19（人）
3、指解法不同的学生进行板演，并让他们分别说说先求什么？再求什么？
【设计意图：例2贴近学生生活实际，不仅数量关系简单，而且有情景图作为直观支撑，学生还有过学习乘加的经验，给教师指导学生观察和处理信息提供了很大的方便，因此这个素材是极好的学习资源，教学时应充分运用。同时，有这个直观媒介，学生大多能依据主题图比较清楚地阐述自己解决的思路，为后面探究含有两级运算的混合运算的`运算顺序做好了铺垫。】
二、合作交流、初步探究
（一）交流比较、理解运算顺序的必要性
引导学生发现：无论哪种方法，都要先求玩跷跷板的人数。
（二）优化算法、体会数学表达的简洁美
1、呈现算式：7＋（4×3）和7＋4×3。
2、引导学生比较。
（1）这两个算式有什么相同点和不同点？
（2）讨论交流：加上小括号是什么意思？不加小括号行吗？让学生明确在这里小括号可以不要，这样就更简洁些。
3、学生独立脱式计算7＋4×3，指定学生板演，教师巡视，关注脱式书写规范的指导。
4、师生归纳总结：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
【设计意图：此环节依据学生提供的不同解题方法，引导他们围绕每种方法都是先算什么以及在比较中优化算法，展开充分的交流。让学生结合生活情境，并经历探究的过程，更好
地理解规定先乘除后加减的运算顺序必要性。同时在比较中体会小括号的作用，体会数学表达的简洁美。】
三、运用规定，进行计算
课件出示：7＋12÷3 43－24÷6 18÷3＋67 54÷9－3
1、让学生独立解决，同时指定学生板演，教师巡视指导，要求书写规范。
2、全班交流，并根据学情进行归纳指导。
【设计意图：含有两级运算的运算顺序表述较长，且二年级学生在理解和掌握时需要一个过程，所以在这里分两步（乘和加、减混合，除和加、减混合）分别让学生逐步理解和掌握，加深学生的印象，同时也培养了学生类比、迁移的能力。】
四、练习巩固、应用实践
（一）计算（课件出示教材第48页“做一做”）
教师引导学生读题，明确先算什么，加深对没有括号的含有两级运算的算式中“先乘除后加减”的运算顺序的巩固。
（二）接力赛（课件出示教材第50页第4题）
以小组接力的形式完成，每小组派6名学生上台板演，一人做一题，一人做完下一位才能接着做下一题。最后以正确率、书写规范和速度等方面对学生加以评价。
（三）比大小（课件出示教材第50页第5题）
先让学生在练习本上算出综合算式的得数，再标记在算式的下面，最后进行比较。教师巡视，关注学生解题的习惯。
（四）改错（下面的计算对吗？如果不对，把它改正过来。）
8×3＋4 12－3×4 4＋4÷4
＝24＋4 ＝9×4 ＝8÷4
＝28 ＝36 ＝2
（ ） （ ） （ ）
先让学生独立完成，然后指定学生说说错误的理由，加深学生对运算顺序的理解。
（五）列综合算式（课件出示教材第51页第6题）
教师利用课件进行动态展示，帮助学生理清运算顺序，加强对列综合算式的指导。
【设计意图：每个练习题的侧重点有所不同，而且是一个循序渐进、由浅入深的过程，这样能化解难点。同时让学生在掌握运算顺序的基础上，形成灵活运用的能力。单纯的计算练习形式难免会使学生产生枯燥、疲倦和懈怠，所以适当采取竞技的形式激发学生练习的兴趣。】
五、课堂小结、畅谈收获
今天这节课我们学习的运算顺序和昨天学习的有什么不同？你还有什么不懂之处？你知道在什么情况下该用今天学的运算顺序？
【设计意图：提纲挈领的小结，不仅引导学生掌握运算顺序，还要学会根据情况正确选择。】
运算12
一、赋值运算符与赋值表达式
赋值符号 “=“就是赋值运算符，作用是将一个数据赋给一个变量或将一个变量的值赋给另一个变量，由赋值运算符组成的表达式称为赋值表达式。一般形式为：
变量名 = 表达式
在程序中可以多次给一个变量赋值，每赋一次值，与它相应的存储单元中的数据就被更新一次，内存中当前的数据就是最后一次所赋值的那个数据。
例：a=12; 此表达式读作“将10的值赋值给变量a”。
说明：
a、如果赋值号两边的运算对象类型不一致，系统会自动进行类型转换，转换的规则：将赋值号右边表达式的.值的类型转换成赋值号左边变量的类型，
例：int y=3.5; 在变量y中最终存储的是整数3。
b、 可以将复制表达式的值再赋值给变量，形成连续赋值。
例如：x=y=25 是一个连续赋值表达式，x=y=25 等价于x=(y=25)，所以表达式x=y=25 最终的值为25 。
二、复合的赋值运算符
在赋值运算符之前加上其他运算符可以构成复合赋值运算符。其中与算术运算有关的复合运算符是：+=，-=，*=，/=，%= 。
两个符号之间不可以有空格，复合赋值运算符的优先级与赋值运算符的相同。表达式n+=1等价于n=n+1，作用是取变量n中的值增1再赋给变量n,其他复合的赋值运算符的运算规则依次类推。
如求表达a+=a-=a*a 的值,其中a的初值为12 。
步骤：
(1)先进行“a-=a*a“运算，相当于a=a-a*a=12-144=-132 。
(2)再进行“a+=-132“运算，相当于 a=a+(-132)=-132-132=-264 。
运算13
课堂传真：
热脑运动：（口算练习）出示口算卡片，学生直接在本子上写出答案。
师：我们学校要开展“数学读书读报”活动，昨天包老师对咱班订购阅读书目情况做了调查，了解到，有10人要买《数学故事》，25人要买《数学神探》。（挂出小黑板：《数学故事》每本12元，《数学神探》每本8元）
根据这些信息，可以提出哪些数学问题？
生：1、买这些书一共需要多少钱？
2、买《数学故事》要多少钱？买《数学神探》要多少钱？
3、买《数学神探》的钱比买《数学故事》的钱多多少元？
王老师点评：从生活来，利用身边的教学资源，让学生体会数学和生活的联系。
师选择1和3用小黑板挂出
师：要解决这两个问题，我们要先求什么？
生：买《数学故事》和《数学神探》各需要多少钱
师：好，在自己本子上试着解决
王老师点评：这里可以放手学生自己思考，不要把学生的思考抢过来。
师巡视学生情况，指名板演，学生列出的是分步算式
师：有谁列出综合算式的？怎么列？
生：（10×12）＋（25×8）
师：这里小括号可以不要吗？
生：可以
师：说说你的想法
生：这里是乘法和加法，不加小括号，也是先算乘法的
师：观察一下，这道算式和我们以前学的有什么不同？
生：有加法，有乘法
师：我们以前学的也有加法和乘法呀，再想想看，有哪里不同？
生：原来学的是有三个数字，这里有四个数字
师：也就是说原来是两步计算，现在是三步混合运算，是吗？
生：是
师：我们都知道先算乘法，那么第一步可以把两处乘法同时算出来吗？
生：可以的
师小结后同学独立解决问题3。
王老师点评：这里给学生提供了许多思考空间。
……
师：（出示试一试150＋120÷6×5）观察这道算式，有哪些运算？
生：加、除，还有乘
师：这里乘和除连在一起，以你的经验，应该先算什么呢？
孩子们纷纷举起小手，老师示意孩子打住。
师：嘘……在自己本子上算算看
王老师点评：当时觉得“恰到好处”，后来细想想，这里似乎又给学生提示了。
指名一做错的学生板演，利用错例资源
众学生指出错误后，师示意学生打住
师：经过你们的提示，我相信汤晓炜一定能做正确！来，晓炜，试试看
生做对后，教室里响起了热烈的掌声！（孩子们自发地）
王老师点评：能很好地利用错例进行教学，和学生交流的方式很好！
……
师：像这样含有加、减、乘、除的三步混合运算应该按什么顺序计算？谁来为我们的智慧百宝箱里放上一宝？
生归纳总结后出示小黑板，齐读。
在没有小括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。
师：接下来，我们将带上这一
宝来进行快乐练习，成功点击，孩子们，有信心吗？
生：有！（声音响亮）
快乐点击1：你出题，我来算
同桌互出这样的三步混合运算，交换着做。
快乐点击2：计算诊所
快乐点击3：解决问题我能行
益智快餐
……
王老师总评：总的感觉很舒服！和孩子交流比较亲切，计算教学中我们提出的几点都做到了，比如，和生活紧密结合、注意学生的.思考性等，将计算融入生活是很好，但最好要让学生自己也体会到计算在生活中的作用。还有，学生的思考性方面的培养，还要再放一点。
我的反思：谢谢王老师的指导，让我有很多收获！反思我的教学，我在激发学生兴趣，调动学生积极性方面做得还可以，总是想方设法地改变形式，试图让孩子不感觉计算的枯燥；也经常用生活中的资源去教学，让学生体会生活和数学的联系，但我做得还不够，还应该努力让学生自己有更多的体验，真正做到“从生活中来，再到生活中去”。
也许对孩子的爱和呵护不应该体现在教学上，我要更加放手，给他们更多的思考机会，为他们提供更大的思考空间。也只有舍得放手，我的这些孩子才能更加独立，才能更快地发展！
再次感谢王老师的指导，以后的日子，我会更加努力，我有信心，可以做得更好！！
运算14
最近一直在讲有理数的各种运算，加、减、乘、除、乘方，后面还有简单的混合运算，学生学起来比较吃力，因为数集范围扩大到了有理数，前生小学学过的一些基本的规律都被推翻了，多了一个小小的负号，却多了很多“大大的”麻烦，这是很多学生的切身体会。
其实总结起来，所有的新问题都是符号问题，其他的绝对值的加、减、乘、除运算都是在运用小学学过的知识解决。所有的运算我都给大家总结了七个字：一定二求三加减（相乘、相除）。这些运算的.第一步都是定符号，定的是最终的结果的符号，对于加减运算来说，因为减法也要转化成加法去做，因此符号的确定就按照加法法则来，分为两种情况：同号与异号，同号和就取相同的符号，异号要由绝对值大的加数的符号确定。这是所有运算里定符号最为麻烦的一种，符号确定之后后面的绝对值的运算就没什么问题了，但是也要牢记八个字：同号相加、异号相减。这是所有运算里最为麻烦的加法运算。对于乘除运算，定符号就四个字：奇负偶正，除法运算也是最终转化成乘法运算去做，没有什么特殊的地方。乘方运算是一种特殊的乘法运算，要先理解乘方运算的意义，找准底数和指数，再去计算，最后仍是回到有理数乘法的计算法则中来，不过要注意负数的乘方运算结果有所不同，仍是四个字：奇负偶正，这里的奇、偶指的是指数为奇数还是偶数。
记住法则不是目的，而是要熟练运用法则去解决问题，这里也不仅仅是一些计算问题，还有灵活运用法则确定符号的问题，因此要求学生一定要活学活用，杜绝死记硬背。
运算15
混合运算脱式计算
534+102+309 791-652+156
232+580+326800-528-102
178+380-268 365-52+384
脱式运算
2×4×8
64÷8÷2
9×1÷3
48÷8×76×6÷9 0×8÷6
脱式运算
42-30÷6 150-80
8×6+30
48－24÷6
÷5 19+6×5 55－7×5
脱式运算
64÷8＋4
520-（200+320）
516-（287-196）
÷5 4+25 328+136+291293+456-518
脱式运算
735-（242+187）
329+（704-593）
439-（239+161）
（536-236）（120+80） 脱式运算
35+（521-354）(37-28)
35÷(28-21) 5
48÷（8－2）
×4 ×(28÷4) 40＋16）÷8 793-236-419 700-379+
（
脱式运算
二、列式计算。
42÷（6+1）
398-（8×9+20）
（129-9×9）÷8
178-64÷8-7039+4×6÷8 1、157与760的和比196多多少？
2、468减去265与179的`和，差是多少?
3、897比767与123的差多多少？
三、解决问题
1、红林小学的学生为希望工程捐书共829本，其中故事书452本，科技书217本，其余的全是连环画，连环画有多少本？
2、佳乐家超市原有矿泉水640瓶，卖出356瓶，又运进467瓶，现在有矿泉水多少瓶？
3、二（1）班同学做五角星，先做了100颗，又做了48颗，送给幼儿园128颗，还剩下多少颗？
【运算】相关文章：
运算03-11
运算[合集15篇]03-12
运算范例(15篇)03-12
应该怎样提高学生的运算能力08-31
《含有小括号的混合运算》反思02-26
分式求导公式运算法则02-28
第三单元运算定律与简便计算单元分析09-09