01
平面图形的周长
1.长方形的周长=（长+宽）×2，C=（a+b）×2
2.正方形的周长=边长×4，C=4a
3.直径=半径×2，d=2r；半径=直径÷2，r=d÷2
4.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2，c=πd=2πr
02
平面图形的面积
1.长方形的面积=长×宽，S=ab
2.正方形的面积=边长×边长，S=a×a= a
3.三角形的面积=底×高÷2，S=ah÷2
4.平行四边形的面积=底×高，S=ah
5.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，S=（a+b）h÷2
6.圆的面积=圆周率×半径×半径，S=πr
7.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（ab+ah+bh）×2
8.正方体的表面积=棱长×棱长×6，S=6 a
9.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高，S=ch
10.圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积，S=2πr +2πrh
03
立体图形的体积
1.长方体的体积 =长×宽×高，V =abh
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a×a×a= a
3.圆柱的体积=底面积×高，V=Sh，V=πrh
4.圆锥的体积=底面积×高÷3，V=Sh÷3=πrh÷3
具体情景问题
04
和、差、倍问题
（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数
和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数（或者 和-小数=大数）
差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数（或 小数+差=大数）
05
植树问题
（1 ）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
a.如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
b.如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
c.如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×（株数+1）
株距=全长÷（株数+1）
（2） 封闭线路上的植树问题的数量关系如下：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
06
盈亏问题
（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数
07
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
08
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
09
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2
水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
10
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
11
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1）
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）
12
时间单位换算
1世纪=100年，1年=12月；
大月（31天）有：18
月，小月（30天）的有：49 月；
平年2月28天，闰年2月29天，平年全年365天，闰年全年366天；
1日=24小时，1时=60分，1分=60秒，1时=3600秒
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