初中数学有理数的除法教案

2022-12-29 数学教案

  在教学工作者开展教学活动前,通常需要准备好一份教案,编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么你有了解过教案吗?以下是小编精心整理的初中数学有理数的除法教案,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

初中数学有理数的除法教案1

  教学目标:

  知识与技能:理解倒数的意义,会求有理数的倒数。了解有理数除法的意义,理解有理数除法的法则,会进行有理数的除法运算.

  过程与方法:通过有理数除 法的法则的导出及运用,学生能体会转化的思想。

  感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性。

  情感与态度:通过有理数乘法运算的推广,体会知识系统的完整性。

  体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。通过对解决问题的过程的反思,获得解决问题的经验。

  教学重点:有理数的除法法则及其运用

  教学难点:(1)商的符号的确定。(2)0不能作除数的理解。

  教材分析: 乘法与除法互为逆运算,小学已经学过。通过实例引入,说明它在有理数的范围内也成立。本节内容在学生已有有理数乘法知识的基础上 ,通过学生经历从具体情景中抽象出法则的过程,使他们发现其中的规律,掌握必要的运算技能,使学生在有理数运算的学习中继续发展数感,在符号法则的学习中增强符号感。

  教具: 多媒体课件

  教学方法 :引导发现法 类比归纳法

  课 时安排:一课时

  创设情境

  问题:有四名同学参加数学测验,以90分为标准,超过得分数记为正数,不足的分数记为负数,评分记录 如下:+5、-20。-19。-14。求:这四名同学的平均成绩是超过80 分或不足80分? 学生在教师的激情 互动中,思考列式(+5-20-19-14)÷4

  化简:(-48)÷4=?(但不知如何计算)

  揭示课题

  从实际生活引入,体现数学知识源于生活及数学的现实意义。

  复习回顾 前置补偿

  求下列各数的倒数:

  (1)- ;(2)4 ;(3)0.2(4)-0.25;(5)-1

  学生对老师的提问进行抢答 为学习今天的有理数除法先复习小学倒数概念

  探究活动一 课件出示练习题

  填空:

  ① 8÷(-2)=8×( );

  ② 6÷(-3)=6×( );

  ③ -6÷( )=-6× ;

  ④ -6÷( )=-6× 。

  教师强调0没有倒数。 学生填空后试着得出互为倒数的概念(乘积是1的两个数互为倒数)

  培养学生发现问题总结问题的能力

  探究活动二 引例1 计算:(-6)÷2

  根据除法是乘法的逆运算,引导学生 将有理数的除法运算转化为学生已知的乘法运算。

  强调0不能作除数。(举例强化已导出的法则) 学生自主探究有理数的除法运算转化为学生一致的乘法运算

  学生归纳导出法则(一):除以一个数等于乘以这个数的倒数

  小组合作交流探究发现结果

  探究活动三

  (举例强化已导出的法则)

  例1计算(1)(-105)÷7[

  (2)6÷(-0.25)

  (3)(-0.09)÷(-0.3)

  教师强调(1)除法法则与乘法法则相近,只是“乘”“除”二字不同,很容易记。.(2)此法则是有理数的除法运算的又一种 方法。

  学生自己观察回忆,进行自主学习和合作交流, 得出有理数的除法法则(两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。0除以任何不等于0的数都得0)

  激发学生学习的积极性和主动性满足学生的表现欲和探究欲)

  强化练习 课本 例2计算 :

  (1)(- )÷(-6)÷(- )

  (2)( - )÷(- )

  学生试着独立完成 有理数的除法法则的灵活应用,并渗透了除法、分数、比可互相转化。

  反馈矫正

  课本69—70页第1、2、3题 学生独立完成并小组互评 巩固法则,调动学生积极性

  归纳小节 1、 学习内容:倒数的概念及求法;有理数的除法

  2、 通过本节的学习,你有哪些体会?请与同学交流。

  同学之间进行交 流,小结本节内容 培养了学生总结问题的能力

  作业布置 必做题:课本70页第1,3,4题

  选做题:若ab≠0,则 可能的取值是_______. 综合考查,学以致用。 不同的学生得到不同的发展

  附:板书设计

  2.9 有理数的除法

  例1计算: 练习处:

  例2 计算:

  教学反思:

  《有理数的除法》一课是传统内容,在设计理念上,我努力体现“以学生为主”的思想,从学生已有的知识经验出发,展开教学,使学生自然进入状态,一切都很顺畅,达到了课前设计的构想。在教学中,突出了学生在教学学习过程的主体地位,突出了 探索式学习方式,让学生经历了观察、实践、猜测、推理、交流、反思等活力,既应用了基本概念、基础知识又锻炼了学生能力 。

  在这节课中,本人认为也有不足之处,由于学生的层次各异,在总结问题时,中等以下和学习有困难的学生明显信心不足,要注意和他们交流、帮助他们把复杂的问题化为简单的问题。

初中数学有理数的除法教案2

  一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  1.了解有理数除法的定义.

  2.理解倒数的意义.

  3.掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算.

  (二)能力训练点

  1.通过有理数除法法则的导出及运算,让学生体会转化思想.

  2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力.

  (三)德育渗透点

  通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性.

  (四)美育渗透点

  把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内,体现了知识体系的完整美.

  二、学法引导

  1.教学方法:遵循启发式教学原则,注意创设问题情境,精心构思启发导语并及时点拨,使学生主动发展思维和能力.

  2.学生学法:通过练习探索新知→归纳除法法则→巩固练习

  三、重点、难点、疑点及解决办法

  1.重点:除法法则的灵活运用和倒数的概念.

  2.难点:有理数除法确定商的符号后,怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值.

  3.疑点:对零不能作除数与零没有倒数的理解.

  四、课时安排

  1课时

  五、教具学具准备

  投影仪、自制胶片、彩粉笔.

  六、师生互动活动设计

  教师出示探索性练习,学生讨论归纳除法法则,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.

  七、教学步骤

  (一)创设情境,复习导入

  师:以上我们学习了有理数的乘法,这节我们应该学习有理数的除法,板书课题.

  【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数,所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法.

  (二)探索新知,讲授新课

  1.倒数.

  (出示投影1)

  4×()=1。×()=1。0.5×()=1

  0×()=1。-4×()=1。×()=1

  学生活动:口答以上题目.

  【教法说明】在有理数乘法的基础上,学生很容易地做出这几个题目,在题目的选择上,注意了数的全面性,即有正数、0、负数,又有整数、分数,在数的变化中,让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法.

  师问:两个数乘积是1,这两个数有什么关系?

  学生活动:乘积是1的两个数互为倒数.(板书)

  师问:0有倒数吗?为什么?

  学生活动:通过题目0×()=1得出0乘以任何数都不得1,0没有倒数.

  师:引入负数后,乘积是1的两个负数也互为倒数,如-4与,与互为倒数,即的倒数是.

  提出问题:根据以上题目,怎样求整数、分数、小数的倒数?

  【教法说明】 教师注意创设问题情境,让学生参与思考,循序渐进地引出,对于有理数也有倒数是.对于怎样求整数、分数、小数的倒数,学生还很难总结出方法,提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习.

  (出示投影2)

  求下列各数的倒数:

  (1)。(2)。(3)。

  (4)。(5)-5。(6)1.

  学生活动:通过思考口答这6小题,讨论后得出,求整数的倒数是用1除以它,求分数的倒数是分子分母颠倒位置。求小数的倒数必须先化成分数再求.

  2.有理数的'除法

  计算:8÷(-4).

  计算:8×()=?(-2)

  ∴8÷(-4)=8×().

  再尝试:-16÷(-2)=?-16×()=?

  师:根据以上题目,你能说出怎样计算有理数的除法吗?能用含字母的式子表示吗?

  学生活动:同桌互相讨论.(一个学生回答)

  师强调后板书:

  [板书]

  【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导,对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识,教师放手让学生总结法则,尤其是字母表示,训练学生的归纳及口头表达能力.

  (三)尝试反馈,巩固练习

  师在黑板上出示例题.

  计算(1)(-36)÷9,(2)()÷().

  学生尝试做此题目.

  (出示投影3)

  1.计算:

  (1)(-18)÷6。(2)(-63)÷(-7)。(3)(-36)÷6。

  (4)1÷(-9)。(5)0÷(-8)。(6)16÷(-3).

  2.计算:

  (1)()÷()。(2)(-6.5)÷0.13。

  (3)()÷()。(4)÷(-1).

  学生活动:1题让学生抢答,教师用复合胶片显示结果.2题在练习本上演示,两个同学板演(教师订正).

  【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用.1题是整数,利用口答形式训练学生速算能力.2题是小数、分数略有难度,要求学生自行演算,加强运算的准确性,2题(2)小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算.

  提出问题:(1)两数相除,商的符号怎样确定,商的绝对值呢?(2)0不能做除数,0做被除数时商是多少?

  学生活动:分组讨论,1—2个同学回答.

  [板书]

  2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.

  0除以任何不等于0的数,都得0.

  【教法说明】通过上组练习的结果,不难看出有理数的除法与有理数乘法有类似的法则,这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法,这时教师要及时指出,在做有理数除法的题目时,要根据具体情况,灵活运用这两种方法.

  (四)变式训练,培养能力

  回顾例1??计算:(1)(-36)÷9。(2)()÷().

  提出问题:每个题目你想采用哪种法则计算更简单?

  学生活动:(1)题采用两数相除,异号得负并把绝对值相除的方法较简单.

  (2)题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单.

  提出问题:-36:9=?。:()=?它们都属于除法运算吗?

  学生活动:口答出答案.

  (出示投影4)

  例2?化简下列分数

  (1)。(2)。(3)或3:(-36)

  (4)。(5).

  例3?计算

  (1)()÷(-6)。(2)-3.5÷×()。

  (3)(-6)÷(-4)×().

  学生活动:例2让学生口答,例3全体同学独立计算,三个学生板演.

  【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力,并渗透了除法、分数、比可互相转化,并且通过这种转化,常常可能简化计算.例3培养学生分析问题的能力,优化学生思维品质:

  如在(1)()÷(-6)中.

  根据方法①()÷(-6)=×()=.

  根据方法②()÷(-6)=(24+)×=4+=.

  让学生区分方法的差异,点明方法②非常简便,肯定当除法转化成乘法时,可以利用有理数乘法运算律简化运算.(2)(3)小题也是如此.

  (五)归纳小结

  师:今天我们学习了有理数的除法及倒数的概念,回答问题:

  1.的倒数是__________________()。

  2.。

  3.若、同号,则。

  若、异号,则。

  若,时,则。

  学生活动:分组讨论,三个学生口答.

  【教法说明】对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结,而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了梳理,并且上升到了用字母表示的数学式子,逐步培养学生用数学语言表达数学规律的能力.

  八、随堂练习

  1.填空题

  (1)的倒数为__________,相反数为____________,绝对值为___________

  (2)(-18)÷(-9)=_____________。

  (3)÷(-2.5)=_____________。

  (4)。

  (5)若,是。

  (6)若、互为倒数,则。

  (7)或、互为相反数且,则,。

  (8)当时,有意义。

  (9)当时,。

  (10)若,,则,和符号是_________,___________.

  2.计算

  (1)-4.5÷()×。

  (2)(-12)÷〔(-3)+(-15)〕÷(+5).

  九、布置作业

  (一)必做题:1.仿照例1、例2自编2道题,同桌交换解答.

  2.计算:(1)()×()÷()。

  (2)-6÷(-0.25)×.

  3.当,,时求的值.

  (二)选做题:1.填空:用“>”“<”“=”号填空

  (1)如果,则,。

  (2)如果,则,。

  (3)如果,则,。

  (4)如果,则,。

  2.判断:正确的打“√”错的打“×”

  (1)()。

  (2)().

  3.(1)倒数等于它本身的数是______________.

  (2)互为相反数的数(0除外)商是________________.

  【教法说明】必做题为本节的重点内容,首先在这节课学习的基础上让同学仿照例题编题,学生也有这方面的能力,极大调动了学生积极性,提高了学生运用知识的能力.

  选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用,为学有余力的学生提供了展示自己的机会.

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