八年级数学分式与分式方程练习题

2021-06-22 试题

  一 认识分式

  知识点一 分式的概念

  1、分式的概念

  从形式上来看,它应满足两个条件:

  (1)写成 的形式(A、B表示两个整式)

  (2)分母中含有

  这两个条件缺一不可

  2、分式的意义

  (1)要使一个分式有意义,需具备的条件是

  (2)要使一个分式无意义,需具备的条件是

  (3)要使分式的值为0, 需具备的条件是

  知识点二、分式的基本性质

  分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个

  分式的值不变

  用字母表示为 = (其中M是不等于零的整式)

  知识点三、分式的约分

  1、概念:把一个分式的分子和分母中的公因式约去,这种变形称为分式的约分

  2、依据:分式的基本性质

  注意:(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式

  (2)当分式的分子和分母没有公因式时,这样的分式称为最简分式,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式。

  (3)要会把互为相反数的因式进行变形,如:(x--y)2=(y--2)2

  二、分式的乘除法

  【巩固训练】

  1、(2013四川成都)要使分式 有意义,则x的取值范围是( )

  (A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1

  2、(2013深圳)分式 的值为0,则 的取值是

  A. B. C. D.

  3、(2013湖南郴州)函数y= 中自变量x的取值范围是( )

  A. x>3 B. x<3 C. x≠3 D. x≠﹣3

  4.(2013湖南娄底,7,3分)式子 有意义的x的取值范围是( )

  A. x≥﹣ 且x≠1 B. x≠1

  C.

  5.(2013贵州省黔西南州,2,4分)分式 的值为零,则x的值为( )

  A. ﹣1 B. 0 C. ±1 D. 1

  6.(2013广西钦州)当x= 时,分式 无意义.

  7、(2013江苏南京)使式子1? 1 x?1 有意义的'x的取值范围是 。

  8、(2013黑龙江省哈尔滨市)在函数 中,自变量x的取值范围是 .

  9、 (2013江苏扬州)已知关于 的方程 =2的解是负数,则 的取值范围为 .

  10、(2013湖南益阳)化简: = .

  11、(2013山东临沂,6,3分)化简 的结果是( )

  A. B.

  C. D.

  12、 (2013湖南益阳)化简: = .

  13、(2013湖南郴州)化简 的结果为( )

  A. ﹣1 B. 1 C. D.

  14、(2013湖北省咸宁市)化简 + 的结果为 x .

  15、(2013?泰安)化简分式 的结果是( )

  A.2 B. C. D.-2

  考点:分式的混合运算.

  分析:这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的加法,此时要先确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分.

  16(2011年四川乐山).若 为正实数,且 , =

  17(2013重庆市(A))分式方程 的根是( )

  A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2

  18、(2013湖南益阳)分式方程 的解是( )

  A.x = B.x = C.x = D.x =

  19、(2013白银)分式方程 的解是( )

  A. x=﹣2 B. x=1 C. x=2 D. x=3

  20、(2013江苏扬州)已知关于 的方程 =2的解是负数,则 的取值范围为 .

  【答案】 且 .

  21.(2013山东临沂)分式方程 的解是_________________.

  22. (2013广东省)从三个代数式:① ,② ,③ 中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当a=6,b=3时该分式的值.

  23、(2013湖北孝感,19,6分)先化简,再求值: ,其中 , .

  考点: 分式的化简求值;二次根式的化简求值.

  24.(2013江苏苏州,21,5分)先化简,再求值: ,其中x= -2.

  25.(2013贵州安顺,20,10分)先化简,再求值: ,其中a= -1.6.(2013山东德州,18,6分)先化简,再求值:

  ,其中a= -1.

  26、.(2013湖南永州,19,6分)先化简,再求值: ,

  【思路分析】先化简,再求值。

  【解】原式=

  =

  =x-1

  把x=2代入x-1=2-1=1

  【方法指导】分式化简及求值的一般过程:

  (1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分);

  (2)除法变为乘法;

  (3)分子分母能因式分解进行分解;

  (4)约分;

  (5)进行加减运算:①通分:关键是寻找公分母,②分子合并同类项;

  (6)代入数字求代数的值.(代值过程中要注意使分式有意义,即所代值不能使

  分母为零)

  27.(2013广东珠海,12,6分)解方程: .

  28、.(2013年陕西)(本题满分5分)

  解分式方程: .

  29.(2013山东日照,9,4分)甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第三个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲计划完成此项工作的天数是

  A.8 B.7 C.6 D.5

  【答案】A

  【解析】设甲计划完成此项工作的天数为x,由题意可得,

  经检验x=8是原方程的根,且符合题意。

  30、(2013深圳,8,3分)小朱要到距家1500米的学校上学,一天,小朱出发10分钟后,小朱的爸爸立即去追小朱,并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分,求小朱的速度。若设小朱的速度是 米/分,则根据题意所列方程正确的是

  A. B.

  C. D.

  31.(2013河北省,7,3分)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是

  A.120x=100x-10 B.120x=100x+10

  C.120x-10=100x D.120x+10=100x

  32(2013江苏扬州,24,10分)某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:

  (Ⅰ)九(1)班班长说:“我们班捐款总额为1200元,我们班人数比你们班多8人.”

  (Ⅱ)九(2)班班长说:“我们班捐款总额也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”

  请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.

  33(2013贵州安顺,21,10分)

  某市为进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。实际施工时,每月的工效比原计划提高了20%,结果提前5个月完成这一工程。求原计划完成这一工程的时间是多少个月?

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