初中分式方程练习题

2021-06-11 试题

　　中考数学方程应用题是近几年来中考的必考题，需要敏一定的阅读理解能力、分析解决问题的能力和计算能力，合理利用已知条件，构建方程，从而解决问题。

　　一单一的方程应用题

　　例1、（2012湖北十堰8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．

　　解：设原计划的行驶速度为x千米/时，则：

　　，解得x=60，

　　经检验：x=60是原方程的解，且符合题意。所以x=60。

　　答：原计划的行驶速度为60千米/时。

　　二方程不等式应用题

　　例2、（2012湖北十堰10分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．

　　（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

　　（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？

　　（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

　　解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则

　　，解得。

　　答：甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；

　　（2）设生产A产品m件，生产B产品（50－m）件，则生产这50件产品的材料费为

　　15×30m＋25×10m＋15×20×（50－m）＋25×20×（50－m）=－100m＋40000，

　　由题意：，解得20≤m≤22。

　　又∵m是整数，∴m的值为20， 21，22。∴共有三种方案，如下表：

　　装厂有A、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B车间的1．2 倍，A、B 两车间共同 3.2012湖北黄冈）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服

　　完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，

　　求A、B 两车间每天分别能加工多少件．

　　解：设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意得：

　　，解得：x=320。

　　经检验：x=320是原分式方程的解。1.2×320=384。

　　答：A车间每天能加工384件，B车间每天能加工320件。

　　4．（2013年北京市）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米

　　的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每

　　小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。

　　解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得

　　，解得：x=2.5．

　　经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．

　　答：每人每小时的绿化面积2.5平方米

　　5、（2013年重庆市）随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。

　　（1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？

　　（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）

　　解：（1）设甲队单独完成这项工程需要个月，则乙队单独完成这项工程需要个月，

　　由题意得：整理得

　　解得，,不符合题意，应舍去，故，

　　答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月。

　　（2）设在完成这项工程中，甲队做了个月，则乙队做了个月，根据题意得：

　　分式方程应用题（列式部分省略）

　　1、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。

　　【提示】设共交车速度为x，小汽车速度为3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60

　　2、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

　　【提示】设时间为x个月，列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1

　　3、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？

　　【提示】设原计划每小时加工x个零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x

　　4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3，求步行和骑自行车的速度各是多少？

　　【提示】设步行的速度是每小时x千米，则4.5/3x +0.5=4.5/x

　　5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂合格率比乙厂高5%，求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。

　　【提示】设抽取检验的产品数量为x，则(48/x -45/x)*100％=5％

　　6、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件？

　　7、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程求解。

　　【提示】48/(x+4) +48/(x-4)=9

　　8、一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于,求这个分数.

　　【提示】设分子为x,则(x+1)/(x+6+1)=1/4

　　9、甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．

　　【答案】设小汽车的速度为5x千米／时，大汽车的速度为2x千米／时．

　　根据题意，得:

　　解得x＝9，小汽车的速度为45千米／时，大汽车的.速度为18千米／时．

　　10、一项工作A独做40天完成，B独做50天完成，先由A独做，再由B独做，共用46天完成，问A、B各做了几天？

　　【答案】设甲做了x天，则乙做了（46－x）天．

　　据题意，得：

　　解得 x＝16，

　　甲做16天，乙做30天．

　　11、甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程．已知甲与乙速度的比为8∶7，求两人的速度各是多少？

　　【提示】设甲的速度为8x km/h,乙的速度为7x km/h,则14/8x +0.5=14/7x

　　12、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用元，（为正整数，且＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用元．设初三年级共有名学生，则①的取值范围是；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．（用含、的代数式表示）．

　　【答案】．①241≤≤300；②，

　　13、从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/ ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．

　　【答案】8小时

　　14、问题探索：

　　（1）已知一个正分数（＞＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．

　　（2）若正分数（＞＞0）中分子和分母同时增加2，3…（整数＞0），情况如何？

　　（3）请你用上面的结论解释下面的问题：

　　建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．

　　【答案】（1）增大；（2）增大；（3）采光条件变好了

　　15、用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？

　　【提示】设这种新涂料每千克售价是x元,则300/x=100/(3+x) +200/(x-1)

　　16、今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水。为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务。问原计划每天修水渠多少米？