数学测试题含答案及数学知识点

2024-04-17 试题

　　在平凡的学习生活中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。相信很多人都在为知识点发愁，下面是小编帮大家整理的数学测试题含答案及数学知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　高一数学女生如何学好？

　　随着数学内容的逐步深化，部分女生数学能力逐渐下降，导致越学越用功，却越学越吃力，甚至部分女生出现了严重偏科的现象。因此，对高中女生数学能力的培养应引起重视。

　　一、“弃重求轻”，培养兴趣

　　女生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视。目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高。而女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降。因此，教师要多关心女生的思想和学习，经常同她们平等交谈，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制定学习计划，清除紧张心理，鼓励她们“敢问”、“会问”，激发其学习兴趣。同时，要求家长能以积极态度对待女生的数学学习，要多鼓励少指责，帮助她们弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中；还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数学的信心。事实上，女生的情感平稳度比较高，只要她们感兴趣，就会克服困难，努力达到提高数学能力的目的。

　　二、“开门造车”，注重方法

　　在学习方法方面，女生比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题；女生上课记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力训练；女生注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差。因此，教师要指导女生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化双基训练，对综合能力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力。

　　三、“笨鸟先飞”，强化预习

　　女生受生理、心理等因素影响，对知识的理解、应用能力相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些。因此，要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要。教学中，要有针对性地指导女生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点。认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与。因此，要求女生强化课前预习，“笨鸟先飞”。

　　高一数学集合知识点总结

　　【读者按】高一数学集合知识点总结：集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件……

　　一.知识归纳：

　　1.集合的有关概念。

　　1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

　　注意：

　　①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

　　②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

　　2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

　　3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

　　4)常用数集：N，Z，Q，R，N*

　　2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

　　1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);

　　2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)

　　3)交集：A∩B={xx∈A且x∈B}

　　4)并集：A∪B={xx∈A或x∈B}

　　5)补集：CUA={xxA但x∈U}

　　注意：①?A，若A≠?，则?A;

　　②若，则;

　　③若且，则A=B(等集)

　　3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：

　　(1)与的区别;

　　(2)与的区别;

　　(3)与的区别。

　　4.有关子集的几个等价关系

　　①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

　　④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

　　5.交、并集运算的性质

　　①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪B=B∪A;

　　③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

　　6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

　　二.例题讲解：

　　【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，则M,N,P满足关系

　　A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。

　　解答一：对于集合M：{xx=,m∈Z};对于集合N：{xx=,n∈Z}

　　对于集合P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

　　分析二：简单列举集合中的元素。

　　解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

　　=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。

　　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　　变式：设集合，则(B)

　　A.M=NB.MNC.NMD.

　　解：

　　当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

　　专题推荐：

　　三角函数知识点公式定理记忆口诀

　　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

　　同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

　　中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

　　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

　　逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

　　万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

　　1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

　　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

　　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

　　高中数学公式（三角形面积公式）高中数学公式

　　除了课堂上的学习外，平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径，本文为大家提供了高中数学公式（三角形面积公式），祝大家阅读愉快。

　　由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

　　面积公式：

　　(1)S=ah/2

　　(2).已知三角形三边a,b,c，则 (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

　　(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2 * absinC

　　(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

　　S=(a+b+c)r/2

　　(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

　　S=abc/4R

　　(6).根据三角函数求面积：

　　S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　注:其中R为外切圆半径。

　　高中新课程复习训练题数学（数列1）

　　一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

　　1．已知表示数列前k项和，且+=（），那么此数列是（）

　　A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列

　　2.在等比数列中，，，则的前4项和为（）

　　A．81 B．120 C．168 D．192

　　3．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于（）

　　A．－4 B．－6 C．－8 D．－10

　　4．已知数列，则数列中最大的项为（）

　　A．12 B．13 C．12或13 D．不存在

　　5．若等比数列的前n项和为，且（）

　　A． B． C． D．

　　6．已知等差数列，且则等于（）

　　A．-12 B．6 C．0 D．24

　　7．在等比数列中Tn表示前n项的积，若T5 =1，则（）

　　A． B． C． D．

　　8．设Sn是等差数列的前n项和，且，则下列结论错误的是（）

　　A．d<0 B． C． D．S6和S7均为Sn的最大值

　　9．若数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，则等于（）。

　　A． B． C． D．

　　10．由=1，给出的数列的第34项为（）

　　A． B．100 C． D．

　　11．等比数列的公比为，前n项和为Sn，如S2，成等比数列，则其公比为（）

　　A． B． C． D．

　　12．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为1，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）为，则该塔形中正方体的个数为（）

　　A．3 B．4 C．5 D．6

　　二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

　　13．若数列是等差数列，前n项和为Sn，=

　　14．关于数列有下面四个判断：

　　①若a、b、c、d成等比数列，则a+b、b+c、c+d也成等比数列；

　　②若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；

　　③若数列的前n次和为S，且S= an -1，（a），则为等差或等比数列；

　　④数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有a=a（m≠n）。

　　其中正确判断序号是。

　　15．已知等差数列的前n项和Sn，若m>1,则m等于。

　　16．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+……+（n-1）an-1（n≥2），则{an}的通项是

　　三、解答题（本题共6小题，共74分）

　　17．（本小题满分12分）等比数列共有偶数项，且所有项之和是奇数项之和的3倍，前3项之积等于27，求这个等比数列的通项公式。

　　18．（本小题满分12分）已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=?（n≥2）。

　　(1)求证：是等差数列，并求公差；

　　(2)求数列的通项公式。

　　19．（本小题满分12分）若数列满足前n项之和，求：（1）bn (2) 的前n项和Tn。

　　20．（本小题满分12分）已知数列中，a1=，以an-1，an为系数的二次方程：an－1x2－anx+1=0都有实根、且满足3－+3=1。

　　①求证：｛a－｝是等比数列；

　　②求的通项。

　　21．（本小题满分12分）已知等差数列满足

　　（Ⅰ）求数列的通项公式；

　　（Ⅱ）把数列的第1项、第4项、第7项、……、第3n－2项、……分别作为数列的第1项、第2项、第3项、……、第n项、……，求数列的所有项之和；（理科做，文科不做）

　　（Ⅲ）设数列的通项为，试比较与2n (n+2) Cn+1的大小。

　　22．（本小题满分14分）已知数列中，是公比为（）的等比数列，又设。

　　(Ⅰ)求数列的通项及前n项和Sn；

　　(Ⅱ)假设对任意n>1都有Sn>bn,求r 的取值范围。

　　南昌市单元测试卷数学（数列1）参考答案

　　一、选择题：

　　二、填空题：

　　13．1 14．(2),(4) 15．10 16．

　　三、解答题

　　17．解： S=3 S奇S奇+qS奇=3S奇 q=2

　　又（aq）3=27 ∴aq=3 a1= ∴an=?2n-1=3?2n-2

　　18．解： (1)2（）=

　　∴是等差数列，且公差为－

　　(2)

　　当n=1时，a1=3

　　当n≥2时，an=S－Sn-1=

　　19．解：①当n=1时，=

　　当时，即

　　又 ∴ ∴

　　两式相减得

　　20．解：①∵3（+）－=1 ∴

　　3 a=an-1+1 an－=(an-1－)

　　∴｛a－｝是等比数列

　　②a－=?()n-1=()n ∴a=()n+

　　21．解：（Ⅰ）{an}为等差数列，又且

　　求得，公差

　　∴ ∴{}是首项为2，公比为的等比数列

　　∴{}的所有项的和为

　　其中

　　22．解：（Ⅰ）∵是公比为的等比数列，∴

　　∴ 分别是首项为与，公比均为的等比数列

　　对任意的，当时， ∴，当时， ∴， ∴

　　故当时，均有 ∴当时 ∵

　　则

　　因此，对任意，使的取值范围是

　　高中数学学习：得分全对才是重点

　　利用模拟考试查缺补漏

　　问：冲刺阶段如何快速进步?

　　答：首先要通过模拟考试中出现的问题及时对基础知识进行查缺补漏。其中以函数与导数、数列、概率、不等式、三角与向量、立体几何和解析几何这七大主干知识中自己较熟悉的为主，自己感觉比较薄弱的内容以基础题为辅。其次可以以“错”纠错，从做错的题中寻找自己的弱点和不足。第三要学会“举一反三”，及时归纳，练习用多种方法解一道题。

　　深入理解概念整体把握基础

　　问：在最后复习阶段应该以做题为主吗?

　　答：对基础知识的复习不能仅仅以做题为主，要深入理解数学概念，对数学公式、法则、定理、定律尽量弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程、使用范围、使用方法，熟练运用它们进行推理、证明和运算。对高考热点要学会自己系统整理、归纳，沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从整体上把握基础知识。

　　用常规方法答新题

　　问：在考试中遇到新颖题型如何处理?

　　答：每年的高考试题中都有几道创新题目，比如，多维的、非常规的知识综合，大跨度的知识迁移，远距离的知识交汇，某些题目还在背景、方法上实现迁移。但是，这类题不会多，解题方法也是平时应用的一些常规方法，重点考查通性通法，淡化特殊技巧，考生只要认真分析，就会找到突破口。

　　模仿范例落笔得分

　　问：为什么我答题时觉得自己挺会的，但成绩一出来，总是得不了高分?

　　答：做到会题全对是高考取胜的关键，对于这一点在平时练习时就要做到：

　　第一、模仿范例，规范答题过程。通过研读历年高考评分细则或教材中例题的解答过程，对什么必须答，什么可以省略做到心中有数，然后在平时练习中注意步骤的书写。

　　高中数列基本公式：

　　1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

　　2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

　　3、等差数列的前n项和公式：Sn=

　　Sn=

　　当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

　　4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k

　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

　　5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

　　当q≠1时，Sn=

　　Sn=

　　高中数学中有关等差、等比数列的结论

　　1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

　　2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

　　3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

　　4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

　　5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

　　6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。

　　7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

　　8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

　　9、三个数成等差数列的设法：a-d，a，a+d；四个数成等差的设法：a-3d，a-d，a+d，a+3d

　　10、三个数成等比数列的设法：a/q，a，aq；

　　四个数成等比的错误设法：a/q3，a/q，aq，aq3 (为什么?)

　　高中数学知识点总结

　　总体和样本

　　①在统计学中，把研究对象的全体叫做总体。

　　②把每个研究对象叫做个体。

　　③把总体中个体的总数叫做总体容量。

　　④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。

　　简单随机抽样

　　也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。

　　机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础，高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

　　简单随机抽样常用的方法

　　①抽签法

　　②随机数表法

　　③计算机模拟法

　　④使用统计软件直接抽取。

　　在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：

　　①总体变异情况；

　　②允许误差范围；

　　③概率保证程度。

　　抽签法

　　①给调查对象群体中的每一个对象编号；

　　②准备抽签的工具，实施抽签；

　　③对样本中的每一个个体进行测量或调查。

　　高中数学知识点总结

　　集合的分类：

　　（1）按元素属性分类，如点集，数集。

　　（2）按元素的个数多少，分为有/无限集

　　关于集合的概念：

　　（1）确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

　　（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

　　（3）无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

　　集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

　　含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

　　非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N。

　　在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N_。

　　整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z。

　　有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q。（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。）

　　实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。（包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。）

　　1、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝。

　　有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

　　例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝。

　　无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝。

　　2、描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

　　例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

　　而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

　　一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有的性质p（x），则性质p（x）叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p（x）描述为{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性质p（x）的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

　　例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0

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