数学导学案含答案

2024-07-11

数学导学案含答案

　　一、教学目标

　　1．了解分式、有理式的概念.

　　2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

　　二、重点、难点

　　1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

　　2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

　　三、课堂引入

　　1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.

　　7a33s

　　2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

　　请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

　　设江水的流速为x千米/时.

　　轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间60小时，20?v20?v

　　所以100=60.

　　20?v20?v

　　3. 以上的式子100，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不

　　20?v20?vas

　　同点？

　　五、例题讲解

　　P5例1. 当x为何值时，分式有意义.

　　[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

　　出字母x的取值范围.

　　[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

　　(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ 2

　　（1mm?1?1（2）m?3mm?2m?1

　　1分母不能为零；○2分子为零，这[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○．．

　　样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

　　[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1

　　六、随堂练习

　　1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9?y, m?4, 8y?3，1 xx?9205y2

　　2. 当x取何值时，下列分式有意义？

　　（1）（2）（3）x2?43?2xx?23x?52x?5

　　3. 当x为何值时，分式的值为0？

　　x2?1x?77x（1）（2）x?x5x21?3x

　　七、课后练习

　　1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

　　(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.

　　（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.

　　(3)x与y的差于4的商是 .

　　x2?12．当x取何值时，分式无意义？ 3x?2

　　x?1的值为0？ 3. 当x为何值时，分式x?x

　　八、答案：

　　六、1.整式：9x+4, 9?y, m?4 分式： 7 , 8y?3，1 xx?9205y2

　　2．(1）x≠-2 （2）x≠（3）x≠±2 2

　　3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1

　　80七、1．1s,x?y; 整式：8x, a+b, x?y; x44a?b

　　分式：80, s xa?b

　　2． 3. x=-1

　　课后反思： 233

　　16.1.2分式的基本性质

　　一、教学目标

　　1．理解分式的基本性质.

　　2．会用分式的基本性质将分式变形.

　　二、重点、难点

　　1．重点: 理解分式的基本性质.

　　2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

　　三、例、习题的意图分析

　　1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

　　2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分

　　母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

　　教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

　　3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

　　“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.

　　四、课堂引入

　　15313与9与相等吗？为什么？

　　4202482．说出与之间变形的过程，并说出变形依据？ 4与820243．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

　　五、例题讲解

　　P7例2.填空：

　　[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

　　P11例3．约分：

　　[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

　　P11例4．通分：

　　[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

　　（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

　　?6b， ?x

　　?5a3y31593， ?2m， ??7m， ??3x。

　　?n6n?4y

　　[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

　　解：?6b

　　?5a

　　?= 6b5a， ?x3y=?x3y，?2m?n=2mn， ?3x3x?7m7m= ， ?=。 ?4y4y6n6n

　　六、随堂练习

　　1．填空： ??2x26a3b23a3

　　(1) 2= (2) = 8b3x?3xx?3

　　??x2?y2x?yb?1（3) = (4) = a?can?cnx?y2

　　2．约分：

　　?4x2yz32(x?y)38m2n3a2b（1）（2）（3）（4） 522y?x16xyz2mn6abc

　　3．通分：

　　（1）

　　（3）a12b和（2）和 32222xy2ab5abc3x113ca和（4）和 ?y?1y?12ab28bc2

　　4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ?5a?x3y?a3?(a?b)2

　　(1) ? (2) ? （3) (4) 222m?13x3ab?17b

　　七、课后练习

　　1．判断下列约分是否正确：

　　（1）x?y1a?ca= （2）2= 2b?cbx?yx?y

　　（3）m?n=0 m?n

　　12x?1x?1和（2）和 22223ab7abx?xx?x

　　?x?2y?2a?b （2）? 3x?y?a?b2．通分：（1）3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）

　　八、答案：

　　六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y

　　2．（1）a4mx2 （2）（3）? （4）-2(x-y) 22bcn4z

　　3．通分：

　　15ac4b2= ， = 22323235abc10abc2ab10abc

　　3ax2byab（2）= 2， 2= 2 2xy6xy6xy3x（1）

　　12c33caab?（3）= = 2222228abc2ab8bc8abc

　　1y?11y?1（4）= = y?1(y?1)(y?1)y?1(y?1)(y?1)

　　x3ya35a(a?b)2

　　4．(1) (2) ? （3) (4) ? 222m3ab17b13x

　　课后反思：

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