高三数学同步训练选择题

2021-06-13 试题

  一、选择题

  1.下列各式,能用基本不等式直接求得最值的是()

  A.x+12x B.x2-1+1x2-1

  C.2x+2-x D.x(1-x)

  答案:C

  2.函数y=3x2+6x2+1的最小值是()

  A.32-3 B.-3

  C.62 D.62-3

  解析:选D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)≥3(22-1)=62-3.

  3.已知m、n∈R,mn=100,则m2+n2的`最小值是()

  A.200 B.100

  C.50 D.20

  解析:选A.m2+n2≥2mn=200,当且仅当m=n时等号成立.

  4.给出下面四个推导过程:

  ①∵a,b∈(0,+∞),∴ba+ab≥2ba?ab=2;

  ②∵x,y∈(0,+∞),∴lgx+lgy≥2lgx?lgy;

  ③∵a∈R,a≠0,∴4a+a ≥24a?a=4;

  ④∵x,y∈R,,xy<0,∴xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2?-xy??-yx?=-2.

  其中正确的推导过程为()

  A.①② B.②③

  C.③④ D.①④

  解析:选D.从基本不等式成立的条件考虑.

  ①∵a,b∈(0,+∞),∴ba,ab∈(0,+∞),符合基本不等式的条件,故①的推导过程正确;

  ②虽然x,y∈(0,+∞),但当x∈(0,1)时,lgx是负数,y∈(0,1)时,lgy是负数,∴②的推导过程是错误的;

  ③∵a∈R,不符合基本不等式的条件,

  ∴4a+a≥24a?a=4是错误的;

  ④由xy<0得xy,yx均为负数,但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后,(-xy)均变为正数,符合基本不等式的条件,故④正确.

  5.已知a>0,b>0,则1a+1b+2ab的最小值是()

  A.2 B.22

  C.4 D.5

  解析:选C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.当且仅当a=bab=1时,等号成立,即a=b=1时,不等式取得最小值4.

  6.已知x、y均为正数,xy=8x+2y,则xy有()

  A.最大值64 B.最大值164

  C.最小值64 D.最小值164

  解析:选C.∵x、y均为正数,

  ∴xy=8x+2y≥28x?2y=8xy,

  当且仅当8x=2y时等号成立.

  ∴xy≥64.

【高三数学同步训练选择题】相关文章:

光的反射同步选择题训练06-02

高三数学虚数复数同步训练题06-01

17年最新数学高三必修同步训练题06-20

高三物理选择题训练06-22

数学方程问题选择题训练06-01

数学第五单元同步训练题06-21

小学数学近似数改写同步训练03-09

数学第六单元同步训练题及答案06-21

小学数学选择题专项能力训练题06-02