高三数学虚数复数同步训练题

2023-07-03 试题

  在日常学习、工作生活中,只要有考核要求,就会有试题,借助试题可以对一个人进行全方位的考核。什么样的试题才是好试题呢?以下是小编帮大家整理的高三数学虚数复数同步训练题,仅供参考,希望能够帮助到大家。

  训练题1:

  1.(2013福建)已知复数z的共轭复数z=1+2i(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于()

  A.第一象限 B.第二象限

  C.第三象限 D.第四象限

  解析:由条件知:z=1-2i,其在复平面内对应的点为(1,-2),在第四象限,选D.

  答案:D

  2.(2013浙江)已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=()

  A.-3+i B.-1+3i

  C.-3+3i D.-1+i

  解析:(-1+i)(2-i)=-1+3i,选B.

  答案:B

  3.(2013山东)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数z为()

  A.2+i B.2-i

  C.5+i D.5-i

  解析:由题意得z=52-i+3=52+i2-i2+i+3=5+i,

  z=5-i,故选D.

  答案:D

  4.(2013辽宁)复数z=1i-1的模为()

  A.12 B.22

  C.2 D.2

  解析:z=1i-1=i+1i+1i-1=1+i-1-1=-12-12i.|z|= -122+-122=22,故选B.

  答案:B

  5.(2013广东)若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()

  A.(2,4) B.(2,-4)

  C.(4,-2) D.(4,2)

  解析:由已知条件得z=2+4ii=4-2i,所以z对应的点的坐标为(4,-2),故选C.

  答案:C

  6.(2013课标全国Ⅰ)1+2i1-i2=()

  A.-1-12i B.-1+12i

  C.1+12i D.1-12i

  解析:1+2i1-i2=1+2i-2i=1+2ii-2ii=-2+i2=-1+12i,故选B.

  答案:B

  7.(2013湖北)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=________.

  解析:在复平面内,复数z=a+bi与点(a,b)一一对应.

  ∵点(a,b)关于原点对称的点为(-a,-b),

  则复数z2=-2+3i.

  答案:-2+3i

  8.(2013天津)已知a,bR,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=________.

  解析:∵(a+i)(1+i)=a+ai+i+i2

  =(a-1)+(a+1)i.

  又由已知(a+i)(1+i)=bi,得a-1=0,a+1=b.解得a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.

  答案:1+2i

  9.(2013江苏)设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为________.

  解析:∵z=(2-i)2=3-4i,

  |z|=32+-42=5.

  答案:5

  训练题2:

  一、选择题

  1.是复数为纯虚数的()

  A.充分不必要条件B.必要不充分条件

  C.充要条件D.既不是充分也不必要条件

  2.若复数是纯虚数(是虚数单位,是实数),则()

  a.b.c.d.2

  3.复数的实部是()

  a.2b.2c.3d.4

  4.已知a+bi=(1-i)i(ar,br,i为虚数单位),则a、b的值分别是()

  a.i,-ib.1、1c.1、-1d.i,-1

  5.已知i是虚数单位,实数x、y满足(x+i)i+y=1+2i,则x-y的值为()

  a.-1b.0c.1d.2

  6.复数1-ii在复平面内对应的点在()

  a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限

  7.当23<m<1时,复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面上对应的点位于()

  a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限

  8.复数的共轭复数为()

  a.-ib.-c.1-2id.1+2i

  9.复数z=i+i2+i3+i4的值是()

  a.-1b.0c.1d.i

  10.在复平面内,,对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,则向量对应的复数为()

  a.-1-5ib.-3-ic.1+5id.1-5i

  二、填空题

  1.复数的实部是,虚部是。

  2.表示为,则=。

  3.若复数z=a2-1+(a+1)i(其中ar)是纯虚数,则z=________。

  4.已知复数z=-i为纯虚数,则实数a=。

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