函数应用试题

2018-04-16 试题

  一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)

  1.函数f(x)=x2-3x-4的零点是 ()

  A.(1,-4) B.(4,-1)

  C.1,-4 D.4,-1

  解析:由x2-3x-4=0,得x1=4,x2=-1.

  答案:D

  2.今有一组实验数据如下表所示:

  t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

  u 1.5 4.04 7.5 12 18.01

  则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()

  A.u=log2t B.u=2t-2

  C.u=t2-12 D.u=2t-2

  解析:把t=1.99,t=3.0代入A、B、C、D验证易知,C最近似.

  答案:C

  3.储油30 m3的油桶,每分钟流出34 m3的油,则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 ()

  A.[0,+) B.[0,452]

  C.(-,40] D.[0,40]

  解析:由题意知Q=30-34t,又030,即0 30-34t30,040.

  答案:D

  4.由于技术的提高,某产品的成本不断降低,若每隔3年该产品的价格降低13,现在价格为8 100元的产品,则9年后价格降为 ()

  A.2 400元 B.900元

  C.300元 D.3 600元

  解析:由题意得8 100(1-13)3=2 400.

  答案:A

  5.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是 ()

  A.(-2,-1) B.(-1,0)

  C.(0,1) D.(1,2)

  解析:f(-1)=2-1+3(-1)=12-3=-520,

  f(0)=20+30=10.

  ∵y=2x,y=3x均为单调增函数,

  f(x)在(-1,0)内有一零点

  答案:B

  6.若函数y=f(x)是偶函数,其定义域为{x|x0},且函数f(x)在(0,+)上是减函数,f(2)=0,则函数f(x)的零点有 ()

  A.唯一一个 B.两个

  C.至少两个 D.无法判断

  解析:根据偶函数的单调性和对称性,函数f(x)在(0,+)上有且仅有一个零点,则在(-,0)上也仅有一个零点.

  答案:B

  7.函数f(x)=x2+2x-3,x0,-2+lnx,x0的零点个数为 ()

  A.0 B.1

  C.2 D.3

  解析:由f(x)=0,得x0,x2+2x-3=0或x0,-2+lnx=0,

  解之可得x=-3或x=e2,

  故零点个数为2.

  答案:C

  8.某地固定电话市话收费规定:前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算),以后每加一分钟增收0.10元 (不满一分钟按一分钟计算),那么某人打市话550秒,应支付电话费

  ()

  A.1.00元 B.0.90元

  C.1.20元 D.0.80元

  解析:y=0.2+0.1([x]-3),([x]是大于x的最小整数,x0),令x=55060,故[x]=10,则y=0.9.

  答案:B

  9.若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的'零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是 ()

  A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2

  C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln(x-12)

  解析:令g(x)=0,则4x=-2x+2.画出函数y1=4x和函数y2=-2x+2的图像如图,可知g(x)的零点在区间(0,0.5)上,选项A的零点为0.25,选项B的零点为1,选项C的零点为0,选项D的零点大于1,故排除B、C、D.

  答案:A

  10.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元,下面给出了四个图像,实线表示y=f(x ),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是 ()

  解析:A选项中即时价格越来越小时,而平均价格在增加,故不对,而B选项中即时价格在下降,而平均价格不变化,不正确.D选项中平均价格不可能越来越高,排除D.

  答案:C

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

  11.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是________.

  解析:f(x)=x3-2x-5,

  f(2)=-10,f(3)=160,f(2.5)=5.6250,

  ∵f(2)f(2.5)0,

  下一个有根区间是(2,2.5).

  答案:(2,2.5)

  12.已知mR时,函数f(x)=m(x2-1)+x-a恒有零点,则实数a的取值范围是________.

  解析:(1)当m=0时,

  由f(x)=x-a=0,

  得x=a,此时aR.

  (2)当m0时,令f(x)=0,

  即mx2+x-m-a=0恒有解,

  1=1-4m(-m-a)0恒成立,

  即4m2+4am+1 0恒成立,

  则2=(4a)2-440,

  即-11.

  所以对mR,函数f(x)恒有零点,有a[-1 ,1].

  答案:[-1,1]

  13.已知A,B两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速 度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地,汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________.

  解析:从A地到B地,以60 km/h匀速行驶,x=60t,耗时2.5个小时,停留一小时,x不变.从B地返回A地,匀速行驶,速度为50 km/h,耗时3小时,故x=150-50(t-3.5)=-50t+325

  所以x=60t,02.5,150, 2.53.5,-50t+325, 3.56.5.

  答案 :x=60t,02.5150, 2.53.5-50t+325 3.56.5

  

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