数学函数应用测试题

2021-06-10 试题

　　数学函数应用测试题

　　函数应用测试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

　　1.函数f(x)=x2-3x-4的零点是 ()

　　A.(1，-4) B.(4，-1)

　　C.1，-4 D.4，-1

　　解析：由x2-3x-4=0，得x1=4，x2=-1.

　　答案：D

　　2.今有一组实验数据如下表所示：

　　t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

　　u 1.5 4.04 7.5 12 18.01

　　则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()

　　A.u=log2t B.u=2t-2

　　C.u=t2-12 D.u=2t-2

　　解析：把t=1.99，t=3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似.

　　答案：C

　　3.储油30 m3的油桶，每分钟流出34 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 ()

　　A.[0，+) B.[0，452]

　　C.(-，40] D.[0,40]

　　解析：由题意知Q=30-34t，又030，即0 30-34t30，040.

　　答案：D

　　4.由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低13，现在价格为8 100元的产品，则9年后价格降为 ()

　　A.2 400元 B.900元

　　C.300元 D.3 600元

　　解析：由题意得8 100(1-13)3=2 400.

　　答案：A

　　5.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是 ()

　　A.(-2，-1) B.(-1,0)

　　C.(0,1) D.(1,2)

　　解析：f(-1)=2-1+3(-1)=12-3=-520，

　　f(0)=20+30=10.

　　∵y=2x，y=3x均为单调增函数，

　　f(x)在(-1,0)内有一零点

　　答案：B

　　6.若函数y=f(x)是偶函数，其定义域为{x|x0}，且函数f(x)在(0，+)上是减函数，f(2)=0，则函数f(x)的零点有 ()

　　A.唯一一个 B.两个

　　C.至少两个 D.无法判断

　　解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数f(x)在(0，+)上有且仅有一个零点，则在(-，0)上也仅有一个零点.

　　答案：B

　　7.函数f(x)=x2+2x-3，x0，-2+lnx，x0的零点个数为 ()

　　A.0 B.1

　　C.2 D.3

　　解析：由f(x)=0，得x0，x2+2x-3=0或x0，-2+lnx=0，

　　解之可得x=-3或x=e2，

　　故零点个数为2.

　　答案：C

　　8.某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费

　　()

　　A.1.00元 B.0.90元

　　C.1.20元 D.0.80元

　　解析：y=0.2+0.1([x]-3)，([x]是大于x的.最小整数，x0)，令x=55060，故[x]=10，则y=0.9.

　　答案：B

　　9.若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()

　　A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2

　　C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln(x-12)

　　解析：令g(x)=0，则4x=-2x+2.画出函数y1=4x和函数y2=-2x+2的图像如图，可知g(x)的零点在区间(0,0.5)上，选项A的零点为0.25，选项B的零点为1，选项C的零点为0，选项D的零点大于1，故排除B、C、D.

　　答案：A

　　10.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平均价格曲线y=g(x)，如f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y=f(x )，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是 ()

　　解析：A选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确.D选项中平均价格不可能越来越高，排除D.

　　答案：C

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

　　11.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是________.

　　解析：f(x)=x3-2x-5，

　　f(2)=-10，f(3)=160，f(2.5)=5.6250，

　　∵f(2)f(2.5)0，

　　下一个有根区间是(2,2.5).

　　答案：(2,2.5)

　　12.已知mR时，函数f(x)=m(x2-1)+x-a恒有零点，则实数a的取值范围是________.

　　解析：(1)当m=0时，

　　由f(x)=x-a=0，

　　得x=a，此时aR.

　　(2)当m0时，令f(x)=0，

　　即mx2+x-m-a=0恒有解，

　　1=1-4m(-m-a)0恒成立，

　　即4m2+4am+1 0恒成立，

　　则2=(4a)2-440，

　　即-11.

　　所以对mR，函数f(x)恒有零点，有a[-1 ,1].

　　答案：[-1,1]

　　13.已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________.

　　解析：从A地到B地，以60 km/h匀速行驶，x=60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变.从B地返回A地，匀速行驶，速度为50 km/h，耗时3小时，故x=150-50(t-3.5)=-50t+325

　　所以x=60t，02.5，150， 2.5

　　答案：x=60t，02.5150， 2.5

　　14.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：

　　高峰时间段用电价格表

　　高峰月用电量(单位：千瓦时) 高峰电价(单位：元/千瓦时)

　　50及以下的部分 0.568

　　超过50至200的部分 0.598

　　超过200的部分 0.668

　　低谷时间段用电价格表

　　低谷月用电量(单位：千瓦时) 低谷电价(单位：元/千瓦时)

　　50及以下的部分 0.288

　　超过50至2 00的部分 0.318

　　超过200的部分 0.388

　　若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答).

　　解析：高峰时段电费a=500.568+(200-50)0.598=118.1(元).

　　低谷时段电费b=500.288+(100-50)0.318=30.3(元).故该家庭本月应付的电费为a+b=148.4(元).

　　答案：148.4

　　三、解答题(本大题共4小题，共50分)

　　15.(12分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M= 14x，N=34x-1(x1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分配应是多少? 共能获得多大利润?

　　解：设投入乙种商品的资金为x万元，则投入甲种商品的资金为(8-x)万元，共获得利润

　　y=M+N=14(8-x)+34x-1.

　　令x-1=t(07)，则x=t2+1，

　　y=14(7-t2)+34t=-14(t-32)2+3716.

　　故当t=32时，可获最大利润3716万元.

　　此时，投入乙种商品的资金为134万元，

　　甲种商品的资金为194万元.

　　16.(12分)判断方程2ln x+x-4=0在(1，e)内是否存在实数解，若存在，有几个实数解?

　　解：令f(x)=2ln x+x-4.

　　因为f(1)=2ln 1+1-4=-30，f(e)=2ln e+e-4=e -20，

　　所以f(1)f(e)0.

　　又函数f(x)在(1，e)内的图像是连续不断的曲线，