《概率》数学测试题及答案

2023-02-26 试题

　　1．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

　　A．至少有一个白球和全是白球 B．至少有一个白球和至少有一个红球

　　C．恰有一个白球和恰有2个白球 D．至少有一个白球和全是红球

　　2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的的概率是（）

　　A． B． C． D．1

　　3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（）

　　A． B． C． D．

　　4．在两个袋内，分别写着装有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）

　　A． B． C． D．

　　5．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为（）

　　A． B． C． D．非以上答案

　　6．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）

　　A． B． C． D．

　　7．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为（）

　　A． B． C． D．

　　8．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，每次取一个，无放回抽取2次，则第2次抽到新球的概率是（）

　　A． B． C． D．

　　9．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）

　　A． B． C． D．

　　10．袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只.现从中随机地取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜. 试问：甲、乙获胜的机会是（）

　　A．一样多 B．甲多 C．乙多 D．不确定的

　　11．在5件不同的产品中有2件不合格的产品，现再另外取n件不同的合格品，并在这n＋5件产品中随机地抽取4件，要求2件不合格产品都不被抽到的概率大于0.6，则n的最小值是．

　　12．甲用一枚硬币掷2次，记下国徽面（记为正面）朝上的次数为n. ，请填写下表：

　　正面向上次数n

　　概率P（n）

　　13．在集合内任取1个元素，能使代数式的概率是．

　　14．20名运动员中有两名种子选手，现将运动员平均分为两组，种子选手分在同一组的概率是．

　　15．在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有一个红球的概率是．

　　16．从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字：（1）2个数字都是奇数的概率为；（2）2个数字之和为偶数的概率为．

　　17．有红，黄，白三种颜色，并各标有字母A，B，C，D，E的卡片15张，今随机一次取出4张，求4张卡片标号不同，颜色齐全的概率．

　　18．从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：

　　（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；

　　（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的．

　　19．在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是多少？

　　20．10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：

　　（1）甲中彩；（2）甲、乙都中彩；（3）乙中彩

　　21．设一元二次方程,根据下列条件分别求解

　　(1)若A=1,B,C是一枚骰子先后掷两次出现的点数,求方程有实数根的概率;

　　(2)若B=-A,C=A-3,且方程有实数根,求方程至少有一个非负实数根的概率.

　　参考答案：

　　1.A; 2.C; 3.A; 4.B; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A; 11. 14; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ；;

　　17. 解：基本事件总数为，

　　而符合题意的取法数，;

　　18. 解：基本事件总数是=210

　　（1）恰有两只成双的取法是=120

　　∴所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为

　　(2)事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”，恰有两只成双的取法是=120，四只恰成两双的取法是=10

　　∴所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为

　　19. (直接法):至少取到1枝次品包括:A=“第一次取到次品，第二次取到正品”；B=“第一次取到正品，第二次取到次品”；C=“第一、二次均取到次品”三种互斥事件，所以所求事件的概率为P(A)+P(B)+P(C)==.

　　20. 解：设A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 则C=AB

　　（1）P（A）=；（2）P（C）=P（AB）=

　　（2）

　　21. 解.(1)当 A=1时变为

　　方程有实数解得显然

　　若时; 1种

　　若时; 2种

　　若时; 4种

　　若时; 6种

　　故有19种,方程有实数根的概率是.

　　B=-A,C=A-3,且方程有实数根,得

　　,得

　　而方程有两个正数根的条件是:

　　即,故方程有两个正数根的概率是

　　而方程至少有一个非负实数根的对立事件是方程有两个正数根

　　故所求的概率为.

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