《概率》数学测试题及答案

2023-02-26 试题

  1. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )

  A. 至少有一个白球和全是白球 B.至少有一个白球和至少有一个红球

  C.恰 有一个白球和恰有2个白球 D.至少有一个白球和全是红球

  2.从甲,乙,丙三人中任选两名代表,甲被选中的的概率是( )

  A. B. C. D.1

  3.从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是偶数的概率是( )

  A. B. C. D.

  4.在两个袋内,分别写着装有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片,今从每个袋中各任取一张卡片,则两数之和等于5的概率为( )

  A. B. C. D.

  5.袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为( )

  A. B. C. D.非以上答案

  6.以A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是( )

  A. B. C. D.

  7.甲、乙两人进行围棋比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )

  A. B. C. D.

  8.袋中有5个球,3个新球,2个旧球,每次取一个,无放回抽取2次,则第2次抽到新球的概率是( )

  A. B. C. D.

  9.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为( )

  A. B. C. D.

  10.袋里装有大小相同的黑、白两色的手套,黑色手套15只,白色手套10只.现从中随机地取出两只手套,如果两只是同色手套则甲获胜,两只手套颜色不同则乙获胜. 试问:甲、乙获胜的机会是( )

  A. 一样多 B. 甲多 C. 乙多 D. 不确定的

  11.在5件不同的产品中有2件不合格的产品,现再另外取n件不同的合格品,并在这n+5件产品中随机地抽取4件,要求2件不合格产品都不被抽到的概率大于0.6,则n的最小值是 .

  12.甲用一枚硬币掷2次,记下国徽面(记为正面)朝上的次数为n. ,请填写下表:

  正面向上次数n

  2

  1

  概率P(n)

  13.在集合内任取1个元素,能使代数式的概率是 .

  14.20名运动员中有两名种子选手,现将运动员平均分为两组,种子选手分在同一组的概率是 .

  15.在大小相同的6个球中,4个红球,若从中任意选取2个,则所选的2个球至少有一个红球的概率是 .

  16.从1,2,3,…,9这9个数字中任取2个数字:(1)2个数字都是奇数的概率为 ;(2)2个数字之和为偶数的概率为 .

  17.有红,黄,白三种颜色,并各标有字母A,B,C,D,E的卡片15张,今随机一次取出4张,求4张卡片标号不同,颜色齐全的概率.

  18.从5双不同的鞋中任意取出4只,求下列事件的概率:

  (1)所取的4只鞋中恰好有2只是成双的;

  (2)所取的4只鞋中至少有2只是成双的.

  19.在10枝铅笔中,有8枝正品和2枝次品,从中不放回地任取2枝,至少取到1枝次品的概率是多少?

  20.10根签中有3根彩签,若甲先抽一签,然后由乙再抽一签,求下列事件的概率:

  (1)甲中彩; (2)甲、乙都中彩; (3)乙中彩

  21.设一元二次方程,根据下列条件分别求解

  (1)若A=1,B,C是一枚骰子先后掷两次出现的点数,求方程有实数根的概率;

  (2)若B=-A,C=A-3,且方程有实数根,求方程至少有一个非负实数根的概率.

  参考答案:

  1.A; 2.C; 3.A; 4.B; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A; 11. 14; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ;;

  17. 解:基本事件总数为,

  而符合题意的取法数,;

  18. 解:基本事件总数是=210

  (1)恰有两只成双的取法是=120

  ∴所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为

  (2)事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”,恰有两只成双的取法是=120,四只恰成两双的取法是=10

  ∴所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为

  19. (直接法):至少取到1枝次品包括:A=“第一次取到次品,第二次取到正品”;B=“第一次取到正品,第二次取到次品”;C=“第一、二次均取到次品”三种互斥事件,所以所求事件的概率为P(A)+P(B)+P(C)==.

  20. 解:设A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 则C=AB

  (1)P(A)=;(2)P(C)=P(AB)=

  (2)

  21. 解.(1)当 A=1时变为

  方程有实数解得显然

  若时; 1种

  若时; 2种

  若时; 4种

  若时; 6种

  若时; 6种

  故有19种,方程有实数根的概率是.

  B=-A,C=A-3,且方程有实数根,得

  ,得

  而方程有两个正数根的条件是:

  即,故方程有两个正数根的概率是

  而方程至少有一个非负实数根的对立事件是方程有两个正数根

  故所求的概率为.

  

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