《完全平方公式》教案

2024-02-29 教案

　　作为一位杰出的老师，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编为大家整理的《完全平方公式》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　《完全平方公式》教案 1

　　一、教材分析

　　完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。

　　本节课是继乘法公式的内容的一种升华，起着承上启下的作用。在内容上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环环相扣，层层递进。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

　　二、学情分析

　　多数学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。

　　三、教学目标

　　知识与技能

　　利用添括号法则灵活应用乘法公式。

　　过程与方法

　　利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。

　　情感态度与价值观

　　鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。

　　四、教学重点难点

　　教学重点

　　理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用.

　　教学难点

　　在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.

　　五、教学方法

　　思考分析、归纳总结、练习、应用拓展等环节。

　　六、教学过程设计

　　师生活动

　　设计意图

　　一、提出问题，创设情境

　　请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．

　　（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）去括号法则：

　　去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．

　　也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．

　　二、探究新知

　　把上述四个等式的左右两边反过来，又会得到什么结果呢？

　　（1） 4+5+2=4+（5+2）（2）4-5-2=4-（5+2）

　　（3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）

　　左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法则来呢？

　　（学生分组讨论，最后总结）

　　添括号法则是：

　　添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．

　　也是：遇“加”不变，遇“减”都变．

　　请同学们利用添括号法则完成下列练习：

　　1．在等号右边的括号内填上适当的项：

　　（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）

　　（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）

　　判断下列运算是否正确．

　　（1）2a-b-=2a-（b-）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）

　　（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）

　　总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．

　　三、新知运用

　　有些整式相乘需要先作适当的.变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵．请同学们分组讨论，完成下列计算．

　　例：运用乘法公式计算

　　（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2

　　（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

　　四．随堂练习：

　　1.课本P111练习

　　2.《学案》101页——巩固训练

　　五、课堂小结：

　　通过本节课的学习，你有何收获和体会？

　　我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算．

　　我体会到了转化思想的重要作用，学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等．

　　六、检测作业

　　习题14.2：必做题： 3 、4 、5题

　　选做题：7题

　　知识梳理，教学导入，激发学生的学习热情

　　交流合作，探究新知，以问题驱动，层层深入。

　　归纳总结，提升课堂效果。

　　作业检测，检测目标的达成情况。

　　《完全平方公式》教案 2

　　教学目标

　　1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.

　　2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.

　　3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.

　　教学重难点

　　教学重点：

　　1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释.

　　2、会运用公式进行简单的计算.

　　教学难点：

　　1、完全平方公式的推导及其几何解释.

　　2、完全平方公式的结构特点及其应用.

　　教学工具

　　课件

　　教学过程

　　一、复习旧知、引入新知

　　问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点.

　　问题2：平方差公式是如何推导出来的?

　　问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.

　　问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果.

　　(1)(a+b)2(2)(a-b)2

　　(此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.)

　　二、创设问题情境、探究新知

　　一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(如图)

　　(1)四块面积分别为：

　　(2)两种形式表示实验田的总面积：

　　①整体看：边长为的大正方形，S=；

　　②部分看：四块面积的和，S=.

　　总结：通过以上探索你发现了什么?

　　问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧?

　　问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.(a+b)2表示的意义是什么?请你用多项式的乘法法则加以验证.

　　(教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证)

　　问题3：你能说说(a+b)2=a2+2ab+b2

　　这个等式的结构特点吗?用自己的语言叙述.

　　(结构特点：右边是二项式(两数和)的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的`二倍)

　　问题4：你能根据以上等式的结构特点说出(a-b)2等于什么吗?请你再用多项式的乘法法则加以验证.

　　总结：我们把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2称为完全平方公式.

　　问题：

　　①这两个公式有何相同点与不同点?

　　②你能用自己的语言叙述这两个公式吗?

　　语言描述：两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍.

　　强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.

　　三、例题讲解，巩固新知

　　例1：利用完全平方公式计算

　　(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

　　解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32

　　=4x2-12x+9

　　(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2

　　=16x2+40xy+25y2

　　(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2

　　=m2n2-2mna+a2

　　交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤

　　(1)确定首、尾，分别平方；

　　(2)确定中间系数与符号，得到结果.

　　四、练习巩固

　　练习1：利用完全平方公式计算

　　练习2：利用完全平方公式计算

　　练习3：

　　(练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.)

　　五、变式练习

　　六、畅谈收获，归纳总结

　　1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.

　　2、我们在运用公式时，要注意以下几点：

　　(1)公式中的字母a、b可以是任意代数式；

　　(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号；

　　(3)可能出现①②这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.

　　七、作业设置

　　《完全平方公式》教案 3

　　学习目标：

　　1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

　　2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

　　3、数形结合的数学思想和方法。

　　学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

　　学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a.b的广泛含义。

　　学习过程：

　　一、学习准备

　　1、利用多项式乘以多项式计算：(a+b)2 (a-b)2

　　2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

　　尝试用自己的语言叙述完全平方公式：

　　3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。

　　4、完全平方公式的结构特征：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是

　　注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的`结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(□±△)=□2±2□△+△2

　　5、两个完全平方公式的转化：

　　(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=

　　二、合作探究

　　1、利用乘法公式计算：

　　(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2

　　分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b

　　2、利用乘法公式计算：

　　(1) 992 (2) ( )2

　　分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化( )2，( )2可以转化为( )2

　　3、利用完全平方公式计算：

　　(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3

　　三、学习

　　对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

　　四、自我测试

　　1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；

　　(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1

　　(2) (3x2- )2=9x4-

　　(3) (xy+4)2=x2y2+16

　　(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

　　2、利用乘法公式计算：

　　(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2

　　(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2

　　3、利用乘法公式计算：

　　(1) 9992 (2) (100.5)2

　　4、先化简，再求值；

　　( m-3n)2-( m+3n)2+2，其中m=2，n=3

　　五、思维拓展

　　1、如果x2-kx+81是一个完全平方公式，则k的值是

　　2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是

　　3、已知(x+y)2=9， (x-y)2=5 ，求xy的值

　　4、x+y=4 ，x-y=10 ，那么xy=

　　5、已知x- =4，则x2+ =

　　《完全平方公式》教案 4

　　总体说明:

　　完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.

　　本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用.

　　一、学生学情分析

　　学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础.

　　学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.

　　二、教学目标

　　知识与技能：

　　（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用.

　　（2）了解完全平方公式的几何背景.

　　数学能力：

　　（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力.

　　（2）发展学生的数形结合的'数学思想.

　　情感与态度：

　　将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”.

　　三、教学重难点

　　教学重点：

　　1、完全平方公式的推导；

　　2、完全平方公式的应用；

　　教学难点：

　　1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；

　　2、完全平方公式结构的认知及正确应用.

　　四、教学设计分析

　　本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题――验证――推广到一般情况，形成公式――数形结合――进一步拓广――总结口诀――公式应用――学生反馈――学生PK――学生反思――巩固练习.

　　第一环节：学生练习、暴露问题

　　活动内容：计算：（a+2）2

　　设想学生的做法有以下几种可能：

　　①（a+2）2=a2+22

　　②（a+2）2=a2+2a+22

　　③正确做法；

　　针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢？怎么验证？

　　活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：

　　（a+2）2=a2+22，如果不将这种定式思维，就很难建立起一个正确的概念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔.

　　第二环节：验证（a+2）2=a2

　　《完全平方公式》教案 5

　　一、教学目标

　　(1)知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。

　　(2)过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。

　　二、教学重点；公式结构及运用。

　　三、教学难点；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。

　　四、教具；自制长方形、正方形卡片

　　五、教学过程；

　　教师活动

　　学生活动

　　1、创设情景，提出问题，引入课题

　　(1)想一想

　　一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。

　　(1)第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖?

　　(2)第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖?

　　(3)第三天，(xx)个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖?

　　(4)第三天比前二天的.孩子得到糖总数哪个多?多多少?为什么?(分组讨论)

　　1、学生四人一组讨论。

　　填空:

　　(1)第一天给孩子块糖。

　　(2)第二天给孩子块糖。

　　(3)第三天给孩子块糖。

　　男孩子第三天多得块糖

　　女孩第三天多得块糖。

　　教师活动

　　学生活动

　　(2)做一做、请同学拼图

　　教师巡视指导学生拼图

　　2、教师提问:

　　(1)、大正方形边长?

　　(2)每一块卡片的面积是多少?

　　(3)用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么?

　　3、想一想

　　(1)(a+b)用多项式乘法法则说明

　　(2)(a-b)

　　4、请同学们自己叙述上面的等式

　　5、说一说，ab能表示什么?

　　(□+○)□+2□○+○

　　6、算一算

　　(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)

　　请同学们分清ab

　　7、练一练

　　(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)

　　8、试一试(a+b+c)

　　作业:P1351、2

　　学生2人一组拼图交流

　　2、学生观察思考

　　(1)大正方形边长?

　　(2)四块卡片的面积分别是

　　(3)大正方形的总面积是多少?

　　3、(1)学生运用多项式乘法法则推导

　　(a+b)=a+2ab+b说出每一步运算理由

　　(2)学生自己探究交流

　　4、学生用语言叙述公式

　　5、师生共同a、b对应项教师书写

　　6、学生独立完成练一练展示结果

　　7、学生四人一组讨论交流

　　8、有兴趣的同学可以探

　　《完全平方公式》教案 6

　　教学目标

　　1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。

　　2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)

　　教学方法：对比发现法课型新授课教具投影仪

　　教师活动：学生活动

　　复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本87—88页，看看你能有什么发现?

　　新课讲解：

　　(投影)我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：

　　a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2

　　a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2

　　(要强调注意符号)

　　首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)

　　1.把下列各式分解因式：

　　(1)x2+8x+16；；(2)25a4+10a2+1

　　(3)(m+n)2-4(m+n)+4

　　(教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正)

　　2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式

　　(本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新)

　　将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的`公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。

　　练习：第88页练一练第1、2题

　　《完全平方公式》教案 7

　　一、教材分析

　　本节内容在全书及章节的地位：《完全平方公式》是人教版数学八年级上册第十四章的内容。在此之前，学生已学习了多项式的乘法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘法则和图形解释而得到完全平方公式，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用。

　　作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生渗透换元思想和数形结合思想。

　　二、学情分析

　　学生刚学过多项式的乘法，已具备学习和运用完全平方公式的知识结构，但是由于学生初步学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此教学时要循序渐进。

　　三、教学目标

　　知识与技能

　　1.完全平方公式的推导及其应用。

　　2.完全平方公式的几何证明。

　　过程与方法

　　经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

　　情感态度与价值观

　　对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的渗透。

　　四、教学重点难点

　　教学重点

　　完全平方公式的推导过程；结构特点与公式的应用。

　　教学难点

　　完全平方公式结构特点及其应用。

　　五、教法学法

　　多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。

　　六、教学过程设计

　　师生活动

　　设计意图

　　一、复习多项式与多项式的乘法法则

　　1、多项式与多项式的乘法法则内容。

　　2、多项式与多项式的乘法练习。

　　二、讲授新课

　　完全平方公式的推导

　　1、利用多项式与多项式的`乘法法则和几何法推导完全平方（和）公式

　　附：有简单的填空练习

　　2、利用多项式乘法则和换元法推导完全平方（差）公式

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　三、总结完全平方公式的特点

　　介绍助记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍乘积放中央。

　　四、课堂练习

　　1、改错练习

　　2、例题讲解（总结利用完全平方公式计算的步骤）

　　第一步选择公式，明确是哪两项和（或差）的平方；

　　第二步准确代入公式；

　　第三步化简。

　　计算练习

　　（１）课本110页第一题

　　（２）（x-6）2 （ｙ－５）２

　　五、课堂小结：

　　1、应用完全平方公式应注意什么？

　　在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不能少乘以2。

　　2、助记口诀

　　复习多项式与多项式的乘法法则为新课的学习做准备。

　　利用不同的的方法来推导完全平方公式，让学生认知数学中的不同解题方法。

　　利用助记口诀帮助学生更加准确的掌握完全平方公式的特点。

　　通过课堂练习，使学生掌握用完全平方公式计算的步骤，加强学生解题的准确率。

　　强调应用完全平方公式解题的注意点和助记口诀，提高学生解决问题的能力和解题的准确率。

　　《完全平方公式》教案 8

　　一、教学内容：

　　本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时――完全平方公式。

　　二、教材分析：

　　完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。

　　本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。

　　重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。

　　难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。

　　三、教学目标

　　（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。

　　（2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。

　　（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。

　　（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的'学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

　　四、学情分析与教法学法

　　学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。但八年级学生的探究能力有差异，逻辑推理能力也有待于提高，而且易粗心马虎，这都是本节课要注意的问题。

　　学法：以自主探究为主要学习方式，使学生在独立思考、归纳总结、合作交流

　　总结反思中获得数学知识与技能。

　　教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，教师做好组织者和引导者，让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。

　　五、教学过程(略)

　　六、教学评价

　　在教学中，教师在精心设置教学环节中，做到以学生为主体，做好组织者和引导者，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。教师通过情境引入、提供问题引导学生从已有的知识为出发点，自主探究，发现问题，深入思考。学生解决问题要以独立思考为主，当遇到困难时学会求助交流，教师也要给学生思考交流的时间，让学生经历得出结论的过程，培养发现问题解决问题的能力。

　　在整个学习过程中，通过对学生参与自主探究的程度、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生的想法或结论给予鼓励评价。

　　《完全平方公式》教案 9

　　授课教师：

　　授课时间：

　　课型：新授

　　课题：3.4探究实际问题与一元一次方程组

　　教学目标基础知识：掌握一元一次方程得解法，了解销售中的数量关系。

　　基本技能：能够分析实际问题中的数量关系，找相等关系，列出一元一次方程。

　　基本思想

　　方法：通过将实际问题转化成数学问题，培养学生的建模思想；

　　基本活动经验体会解决实际问题的一般步骤及盈亏中的关系

　　重点探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，教学

　　难点找出已知量与未知量之间的关系及相等关系。

　　教具资料准备教师准备：课件

　　学生准备：书、本

　　教学过程自备

　　补充集备

　　补充

　　一、创设情景引入新课

　　观察图片引课（见大屏幕）

　　二、探究

　　探究销售中的'盈亏问题：

　　1、商品原价200元，九折出售，卖价是元。

　　2、商品进价是30元，售价是50元，则利润

　　是元。

　　2、某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是元。

　　3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元。

　　4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是。

　　（学生总结公式）

　　熟悉各个量之间的联系有助于熟悉利润、利润率售价进价之间联系

　　《完全平方公式》教案 10

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　能够运用完全平方公式对简单的多项式进行因式分解

　　【过程与方法】

　　通过对实例的探究与合作，锻炼公式推导与总结能力

　　【情感态度与价值观】

　　在合作探究中，体会到数学学习的乐趣，加强交流合作能力

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　完全平方公式

　　【教学难点】

　　完全平方公式的推导过程与应用

　　三、教学过程

　　(1)情景设置，设疑导入

　　老师展示正方形广场图片，并告知已知条件：边长为a的`正方形广场两个邻边有5米宽的道路，形成一个较大的正方形广场，尝试用不同方法求解整个广场(包括道路)的大小。

　　预设：①(a+5)(看作一个整体)

　　②a+5+2×5×a(看作几个部分)

　　(2)师生合作，新课教学

　　由学生板书得出等式：(a+5)=a+5+2×5×a，提出问题：如果将5米宽，换成b米宽又能得到什么呢?(小组交流讨论)

　　得出结论：

　　进行证明：

　　得到完全平方公式，记忆口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央。

　　(3)巩固提升，深化新知

　　(4)小结作业，及时反思

　　小结：请同学们谈一谈今天这节课的收获：

　　1.学会了完全平方公式

　　2.学会了简易计算平方式的能力

　　3.提高了与同学们合作探究的能力，体会到了合作的乐趣

　　作业：

　　公式拓展：a+b=(a+b)+()

　　91=()

　　及时复习巩固完全平方公式，并在生活中找一找完全平方公式的运用

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