因式分解——公式法的教案
课题15.4.2因式分解——公式法(1)
课型
综合课
教学目标
知识储备点
1.了解平方差公式的特点,掌握用平方差公式分解因式的方法.
2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的综合运用.
能力培养点
1.经历探究分解因式的方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系.
2.通过乘法公式的逆向变形,发展学生观察,归纳,类比,概括能力,有条理地思考及语言表达能力,培养学生的化归思想,同时培养合作意识.
情感体验点
通过探究平方差公式,让学生获得成功的体验,勇于发表自己的观点,锻炼克服困难的意志,建立自信心,并能从交流中获益.
教学重点
运用平方差公式分解因式.
教学难点
把多项式进行必要的变形,灵活地运用平方差公式分解因式.
教学手段
利用多媒体辅助教学.
教学流程
师生行为
设计意图
新课导入
导语:有两块面积不等的正方形草坪,只知道它们的面积之差是24,且草坪的边长为整数,你能猜出这两块草坪的边长吗
小明说:设大草坪边长为a,小草坪的边长为b,可得到a2
-b2=(a+b)(a-b),24=64.所以a+b=6,a-b=4.解关于a,b的方程,可求出a=5,b=1.小两说:我求出a=7,b=5.他们说得对吗还有其他答案吗
二.学习目标
1.掌握用平方差公式分解因式的方法.
2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的综合运用.
学习指导
知识点回顾:
你能叙述多项式因式分解的定义吗你知道因式分解与整式乘法有怎样的关系吗
判断下列各式是因式分解的是____
A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
C.x2-4x=x(x-4)D.x2-4=(x+2)(x-2)
运用平方差公式计算:
(x+2y)(x-2y)=____;(y+5)(y-5)=____.
探究:(1)你能将多项式x2-4与y2-25分解因式吗
(2)这两个多项式有什么共同特点
(3)能利用整式的乘法公式——平方差公式
(a+b)(a-b)=a2–b2来解决这个问题吗
归纳:平方差公式的特征:(1)__________;
(2)_________;
(3)__________.
平方差公式:a2–b2=_______;
即两个数的平方差,等于__________.
试一试:将多项式x2-4与9m2-4n2分解因式:
X2-4=x2-22=(x+2)(x–2)
a2-b2=(a+b)(a-b)
9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)
练一练:(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式
a2+b2()m2-n2()
-a2+b2()-a2-b2()
(2)把下列多项式分解因式:
4x2-9x2y2-z2(a+b)2-c2(x+p)2-(x+y)2
四:合作学习:
类型1.利用平方差公式计算:251012-99225
类型2.综合运用因式分解的方法分解因式:
(1)x4-y4(2)a3-ab
五.盘点收获:
知识:平方差公式;
方法:类比思想,化归思想;
反思:1.因式分解的步骤是先提公因式,再考虑用公式;
2.因式分解时要分解到不能再分解为止;
3.计算中运用因式分解,可使计算简便.
六.消化性考试:
1.填空:1-()2=(__+__)(1-5y).
2.下列各式运用平方差公式分解因式正确的是()
A.x2+y2=(x+y)(x+y)B.x2-y2=(x+y)(x-y)
C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)
3.下列因式分解错误的是()
A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01n2=(0.1n+m)(m-0.1n)
4.(2007.黄冈)x3-xy2分解因式的结果为_______.
5.(2007.杭州)因式分解(x-1)2-9结果是()
A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)
6.设n为整数,试说明(2n+1)2-25能被4整除.
7.计算:1002-992+982-972+962-952++22-12.
七.教学反思:
教师提出问题
学生思考回答
师生共同生成学习目标后,教师再出示学习目标.
学生解答并互评
教师引导并点评
学生尝试用提公因式法分解因式,经过观察,每个多项式中都没有公因式,教师引导学生观察,;类比,归纳,得出结论.
这个活动的关键是逆用乘法公式,要给学生提供自主交流,探究的时间与空间.
学生独立思考,自主完成练习并交流
教师点评.
小组讨论,交流并派代表阐述本组解决问题的方法,教师给予指导和点拨.
学生总结
教师补充
学生按小组合作完成
以实例引入新课,强化了数学的应用意识,提出的问题让学生产生浓厚的兴趣,激发他们的探究欲望.
让学生明确本节课的学习任务.
为新课做铺垫
让学生充分经历观察,类比,归纳,概括的过程,探究出乘法公式逆用就能解决问题,发展了学生的逆向思维及分析能力和推理能力,让学生体会到数学知识之间的整体联系.
通过练习达到检验,巩固和学以致用的目的,体现了本节课的重点.
通过合作学习培养学生的合作意识,提高学生综合运用能力,也突破了本节课的难点.
通过盘点收获,能帮助学生完善认知结构,形成解题经验.
消化理解知识,同时进行知识反馈,便于随机调整教学.
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