映射的概念教案

2022-05-13

映射的概念教案

　　目标：

　　1．知识与技能

　　了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。

　　2．过程与方法

　　学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

　　3．情感、态度与价值观

　　树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。

　　重点：映射的概念。

　　教学难点：映射的概念。

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）

　　①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系

　　②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应

　　③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应

　　2、函数的概念

　　本节我们将学习一种特殊的对应—映射。

　　二、讲解新课：

　　看下面的例子：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集

　　说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应

　　映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射记作：

　　象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象

　　关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）

　　①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；

　　②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；

　　③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；

　　④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.

　　指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一

　　思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？

　　回答：对于（1），在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A到集合B的映射

　　思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?

　　一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射

　　辨析：

　　①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；

　　②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；

　　③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；

　　④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；

　　⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.

　　映射三要素：集合A、B以及对应法则，缺一不可；

　　三、例题讲解

　　例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？

　　a e a e a e

　　b f b f b f

　　c g c g c g

　　d d

　　(是) （不是）（是）

　　是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的

　　例2下列各组映射是否同一映射？

　　a e a e d e

　　b f b f b f

　　c g c g c g

　　例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？

　　（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8， 9}，对应法则

　　（2）设，对应法则

　　（3），，

　　（4）设

　　（5），

　　四、练习：

　　1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）

　　2．设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A中没有象））

　　3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（是）

　　4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照对应法则“f ：a? b=(a?1)2”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（是）

　　5．在从集合A到集合B的映射中，下列说法哪一个是正确的？

　　（A）B中的某一个元素b的原象可能不止一个；（B）A中的某一个元素a的象可能不止一个（C）A中的两个不同元素所对应的象必不相同；

　　（D）B中的两个不同元素的原象可能相同

　　6．下面哪一个说法正确？

　　（A）对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B的映射

　　（B）对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合A到集合B的映射

　　（C）如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么从集合A到集合B只能建立一个映射

　　（D）如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合A到集合B只能建立一个映射

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