乘法与因式分解公式导学案
乘法与因式分解公式，做题目当然得用到数学公式才能事半功倍，赶紧来看看乘法与因式分解公式还有习题练习哦。
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
1、了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，体会事物之间可以相互转化的思想．
2、会推导乘法公式：（ a ＋ b ）（ a － b ）＝ a2 － b2 ；（ a±b ） 2 ＝ a2±2ab ＋ b2 ；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形
3、经历观察、思考、交流、探究等数学活动过程，体验解决问题的策略，进一步发展学生归纳、类比、概括能力，发展学生有条理地思考与表达能力．
4、会用提公因式法、公式法进行因式分解．
5、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索因式分解的应用。
教与学重点难点：
重点：乘法公式与因式分解
难点：因式分解的应用。
中考中主要考察因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形。
教与学方法：
引导、探究、归纳与练习相结合 2a ＋ b ）（ a ＋ b ）＝ 2a2 ＋ 3ab ＋ b2 就可以用图或图形的面积表示．
（ 1 ）请写出图 3 所表示的代数恒等式．
（ 2 ）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（ a ＋ b ）（ a ＋ 3b ）＝ a2 ＋ 4ab ＋ 3b2 ．
（ 3 ）请仿照上述方法另写一个含有 a ， b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
解：（ 1 ）（ 2a ＋ b ）（ a ＋ 2b ）＝ 2a2 ＋ 5ab ＋ 2b2 ．
（ 2 ）答案不唯 — ，如（ a ＋ 2b ）（ a ＋ b ）＝ a2 ＋ 3ab ＋ 2b2 ，与之对应的几何图形如图 5 所示．
因式分解的技巧
例二、已知 a 、 b 、 c 为有理数，且 a2 ＋ b2 ＋ c2 ＝ ab ＋ bc ＋ ca ，试说出 a 、 b 、 c 之间的关系，并说明理由．
解：∵ a2 ＋ b2 ＋ c2 ＝ ab ＋ bc ＋ ca
∴ a2 ＋ b2 ＋ c2 － ab － bc － ca ＝ 0
∴ 2a2 ＋ 2b2 ＋ 2c2 － 2ab － 2bc － 2ca ＝ 0
∴ （ a2 － 2ab ＋ b2 ）＋ （ a2 － 2ca ＋ c2 ）＋（ b2 － 2bc ＋ c2 ）＝ 0
∴ （ a － b ） 2 ＋（ a － c ） 2 ＋（ b － c ） 2 ＝ 0
∴ a － b ＝ 0 且 a － c ＝ 0 且 b － c ＝ 0
∴ a ＝ b ＝ c
因式分解的应用
例三、若a+b=4,则2a2+4ab+2b2－6的值为（ ）
A.36 B.26 C.16 D.2
思路分析：2a2+4ab+2b2－6=2（a+b）2－6=2×42－6=26
答案：B
（三）、巩固训练，拓展提升认识：1 . 下列四个式子中与多项式 2x2 － 3x 相等的是（ ）
A. 2 B. 2
C. D.
2 . 要使式子 25a2 ＋ 16b2 成为一个完全平方式，则应加上（ ）．
A. 10ab B. ±20ab
C. － 20ab D. ±40ab
3 . 多项式 2a2 ＋ 4ab ＋ 2b2 － 8c2 因式分解正确的是（ ）．
A. 2 （ a ＋ b － 2c ）
B. 2 （ a ＋ b ＋ c ）（ a ＋ b － c ）
C. （ 2a ＋ b ＋ 4c ）（ 2a ＋ b － 4c ）
D. 2 （ a ＋ b ＋ 2c ）（ a ＋ b － 2c ）
4 . 下列计算中，正确的是（ ）
A. an ＋ 2÷an － 1 ＝ a3 B. 2a2 ＋ 2a3 ＝ 4a5
C. （ 2a － 1 ） 2 ＝ 4a2 － 1
D. （ x － 1 ）（ x2 － x ＋ 1 ）＝ x3 － 1
5 . 将 4a － a2 － 4 分解因式，结果正确的是（ ）．
A. a （ 4 － a ）－ 4 B. －（ a ＋ 2 ） 2
C. 4a －（ a ＋ 2 ）（ a － 2 ） D. －（ a － 2 ） 2
6.不论 x ， y 取什么实数， x2 ＋ y2 ＋ 2x 一 4y ＋ 7 的值（ ）．
A. 总不小于 7 B. 总不小于 2
C. 可为任何实数 D. 可能为负数
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