一年级上册数学例题讲解

2022-07-02

一年级上册数学例题讲解

　　解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。

　　用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。

　　例9 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？（适于五年级程度）

　　解：作表3-2。

　　表3-2

　　甲已经赛了4盘，就是甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘，在甲与乙、丙、丁、小强相交的那些格里都打上√；乙赛的盘数，就是除了与甲赛的那一盘，又与丙和小强各赛一盘，在乙与丙、小强相交的那两个格中都打上√；丙赛了两盘，就是丙与甲、乙各赛一盘，打上√；丁与甲赛的那一盘也打上√。

　　丁未与乙、丙、小强赛过，在丁与乙、丙与小强相交的格中都画上圈。

　　根据条件分析，填完表格以后，可明显地看出，小强与甲、乙各赛一盘，未与丙、丁赛，共赛2盘。

　　答：小强赛了2盘。

　　计数之标数法经典例题讲解9

　　如图是某街区的道路图，C点正在修路不能通过，那么从A点到B点的最短路线有多少条？

　　解答：使用标数法，C点不通用0表示，答案为110种。

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　　小学数学经典诗题讲解百例之三十一

　　（中国民间诗题）李白沽酒探亲朋，路途遥远有四程；一程酒量添一倍，却被书童喝六升；行到亲朋家里面，半点全无空酒瓶。借问高明能算士，瓶内原有多少升？

　　【解说】这也是根据李白喜爱饮酒的特点而编出来的一道著名的民间数诗算题，实际上也是不一定真有此事的。题中的“沽”，读音与“姑”字相同。“沽”是“买”的意思，“沽酒”就是“买酒”。“程”指道路的段落，“四程”即四段路。“书童”指旧社会侍候文人墨客的小仆人。题目的意思可以是

　　李白叫书童带着盛有一定酒量的酒瓶，随他一同到遥远的亲朋好友家中去做客。这里到朋友家有四段路程，每经过一段路程，李白都要将瓶中的酒量添加1倍。但是，调皮的小书童在每次买酒以后，都要偷偷地将瓶内的酒喝掉6升。这样，他们边走边买并边被书童偷喝，走到朋友家的时候，酒瓶里一点酒也没有了。问：他们出发的时候，原来酒瓶里的酒有多少升？

　　我们可以用方程来解答这道题目，因为这样比较简便。

　　设原来瓶内的酒量为x升，第一程酒量添一倍以后，就有酒2x升；“却被书童喝六升”后，酒量就只有（2x-6）升了。因“路途遥远有四程”，走到朋友家时，“半点全无空酒瓶”，故可布列方程为

　　｛[（2x-6）×2-6]×2-6｝×2-6=0

　　解这一方程，得X=5.625，即酒瓶内原来有酒5.625升。

　　（答略）

　　【思考、练习】

　　1. 一位老师的年龄加上1以后乘以3，其积的一半加上40，再用所得和的一半的一半，减去25，得数便是0。这位老师现年多少岁？（答案：39岁）

　　2．甲乙丙三人各有 2分的硬币若干枚。开始，甲把自己 2分的硬币拿出一部分分给乙丙，使乙丙的硬币数各增加1倍；然后，乙也照此办理，使甲丙的2分硬币数各增加1倍；接着，丙也照此办理。使甲乙的2分硬币各增加1倍。最后，三人都用去2分硬币8枚，这时三人2分的硬币数便都是O枚。问：甲乙丙三人原来各有2分硬币多少枚？（答案：甲13枚，乙7枚，丙4枚）

　　小学数学经典诗题讲解百例之八十一

　　（依据：日本算题；编诗：铁夫）大杯小杯一行行，杯杯都来盛砂糖；白糖四百二十克，五大三小恰装完；若用五小加三大，三百八十可盛光。大小杯子各一个，各可容纳多少糖？

　　【解说】这是依据日本一道较为著名的算题编写而成的。这道题目原来是日本大阪女子学院附属中学的一道初中招生试题，题目翻译过来可以是

　　有大杯和小杯若干个，它们的容量大小分别相同。现在往5个大杯和3个小杯里放满砂糖，总共可放420克。又往3个大杯和5个小杯里放满砂糖，总共可放380克。问：一个大杯和一个小杯，分别可以放砂糖多少克？

　　由题意可知，两个大杯比两个小杯，要多装砂糖

　　420-380=40（克）

　　那么，一个大杯比一个小杯，多装的砂糖就是

　　409÷2=20（克）

　　因为“五大和三小”共能装420克，所以，从420克中减去5个20克，得到的差就相当于（5+3）个小杯的容量。故一个小杯的容量就是

　　（420-20×5）÷（5+3）=320÷8=40（克）

　　一个大杯子的容量就是40+20=60（克）

　　答：大杯可容纳60克，小杯可容纳40克。