有理数的加减法教学设计
一、教学目标
知识与技能：能说出有理数的加法法则，并能运用加法法则进行有理数的加法运算或能解决简单的实际问题.
过程与方法：能运用加法的运算性质简化加法运算.
情感与态度：知道有理数的加法运算律，并能运用加法运算律使加法计算简便合理.
二.教学重点和难点：
教学重点：有理数加法法则和加法运算律的概念。
教学难点：有理数加法法则和加法运算律的运用。
三.教学过程
(一)基本概念
1.有理数的加法法则
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得0.
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
2.有理数的加法运算律
(1)交换律两数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a
(2)结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a+b)+c=a+(b+c)
(二)基础知识讲解
1.有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：
(1)先确定和的符号;
(2)再确定和的绝对值.
2.运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可.如(+3)+(+4)=+(3+4)=+7.(-3)+(-4)+(-13)=-(3+4+13)=-20.异号两数相加，首先要确定和的符号.取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值.如(+3)+(-4)=-(4-3)=-1.
3.运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置.把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错.
(三)例题精讲
例1计算(+16)+(-25)+(+24)+(-32).
剖析：此小题逐个相加当然可以，但较麻烦.可以利用加法的交换律和结合律，正、负数分别结合，再相加.
解：(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-32)]=(+40)+(-57)=-17.
说明：在进行三个以上的有理数的加法运算时，一般把正数和负数分别结合起来，再相加，计算较为简便.若是在同一加法的算式里有相反数，要首先结合相反数.
例2计算(-2.1)+(+3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4).
剖析：仔细观察算式，发现(+3.75)与(-3.75)，(+4)与(-4)互为相反数，根据互为相反数的两个数相加得零.
解：(-2.1)+(3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4)=[(-2.1)+(+5)]+[(+3.75)+(-3.75)]+[(+4)+(-4)]=2.9+0+0=2.9.
说明：计算时，若把相加得零的数结合起来，计算较为简便.
例3计算(-2.39)+(+3.57)+(-7.61)+(-1.57).
剖析：此题把正、负数分别结合，并非简单算法.用“凑整法”，分别把(-2.39)与(-7.61)，(+3.57)与(-1.57)相结合，较为简便.
解：(-2.39)+(3.57)+(-7.61)+(-1.57)=[(-2.39)+(-7.61)]+[(+3.57)+(-1.57)]=(-10)+(+2)=-8.
说明：计算时，把能凑成整数的两个或多个数相加，是常用的方法之一.
例4计算(+3)+(-5)+(-2)+(-32).
解：(+3)+(-5)+(-2)+(-32)=[(+3)+(-2)]+[(-5)+(-32)]=(+1)+(-38)=-36.
说明：在含有分数的算式中，一般把分母相同的数结合在一起，计算较为简便.
例5计算下列各题：
(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6);(2)(+)+(+)+(-)+(-);
(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36).
剖析：(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便;(2)小题前三个数结合相加为零;(3)小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数.
解：(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6)=[0.2+(+6)]+[(-5.4)+(-0.6)]=6.2+(-6)=0.2
(2)(+)+(+)+(-)+(-)=[(+)+(+)+(-)]+(-)=0+(-)=-.
(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36)
=[(+3.15)+(+2.85)]+[(-2.64)+(-9.36)]+(-6.31)
=-12.31.
说明：灵活地运用加法的运算律，可以使运算简便、迅速且易于检查.如在(1)小题中，把正数、负数分别结合;在第(2)小题中主要是把其和为零的数结合;在第(3)小题中，则是把和为整数的两数结合在一起.因此，不同的题选择的结合方法不尽相同，要根据题中数的特点决定.
例6若|y-3|+|2x-4|=0，求3x+y的值.
剖析：根据绝对值的性质可以得到|y-3|≥0，|2x-4|≥0，所以只有当y-3=0且2x-4=0时，|y-3|+|2x-4|=0才成立.由y-3=0得y=3，由2x-4=0，得x=2.则3x+y易求.
解：∵|y-3|≥0，|2x-4|≥0，
又∵|y-3|+|2x-4|=0.
∴y-3=0，y=32x-4=0，x=2.
∴3x+y=3×2+3=9.
说明：此题利用了“任何一个有理数的绝对值都非负”这个性质.因为几个非负数的和仍是非负数，所以当几个非负数的和是零时，这几个数全为零.
四.课堂小结：今天学习了什么知识?
五.作业布置。
1.3.3有理数加减法
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