映射的概念教学设计

2022-07-02

映射的概念教学设计

　　【学习目标】：

　　1．了解映射的概念及表示方法；2．理解输入值与输出值的概念。

　　【过程】：

　　一、复习回顾：

　　1．单值对应：

　　2．函数的概念：

　　3．下列对应关系是否是从M到N的函数：

　　（1）M={1，2，3}，N={3，4，5，6，7，8，9}，法则：乘2加1；

　　（2）M=N*，N={0，1}，法则：除以2得的余数；

　　（3）M= ，N=R，法则：

　　二、新课讲授：

　　1．观察下列对应：

　　②③④三个对应的共同特点是

　　2．映射：

　　（1）定义：一般地，设是两个_____集合，如果按某种对应法则，对于集合中的________元素，在集合中都有_______的元素与之对应，这样的单值对应叫做从集合到集合的的映射，记为 ______________________．

　　（2）象与原象 ________________________________

　　思考1：映射与函数的概念有什么联系和区别？

　　思考2：对于A中的“任一元素”B中会不会出现多个元素与之对应？

　　思考3：集合B中的元素是不是都是象？是不是都有原象？

　　思考4：“从集合到集合的的映射”与“从集合到集合的的映射”相同吗？

　　三、典例欣赏：

　　例1．下列对应是否是从A到B的映射：

　　（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，f：A→B“乘2加1”；

　　（2）A=N*，B={0，1}，f：A→B“除以2得的余数”；

　　（3）A=R，B={直线上的点}，f：A→B“建立数轴的方法，使A中的数与B中的点对应”；

　　（4）A={xx是三角形}，B={yy>0}，f：A→B“计算面积”；

　　（5）A=R，B=（0，+∞），f：x →y=x；

　　（6）A=Z，B=Z，f：A→B“求平方”；（“求平方根”）

　　（7）A=B=N，f：x→x-3。

　　小结：判断映射的要点是

　　例2．从集合A={1,2}到集合B={5,6}的不同映射共有多少个?并画示意图.

　　变题：已知M={a，b，c}，N={-3，0，3}，则满足条件f：M N，f(a)+f(b)+f(c)=0的映射有几个？

　　例3．（x，y）在映射f下的象是（x+y，x2-y），则（-3，2）的象为；（2，-2）的原象为。

　　变题1：映射f：A→B中，A=B={（x，y）x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（3x-2y+1，4x+3y-1），问是否存在这样的元素（a，b）使它的象仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由。

　　变题2：若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a }的一个映射，该映射满足B中任何一个元素均有原象，求自然数a，k及集合A，B.

　　【反思小结】：

　　【针对训练】： 班级姓名学号

　　1．根据给定的对应关系，写出下列三图中和x对应的数值：

　　2．判断下列各图表示的对应中不是A到B的映射的是。

　　3.在给定的映射f：（x，y）→（2x+y，xy）（x，y∈R）下，点（）的原象是。

　　4．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是

　　5．如果映射的象的集合是Y，原象集合是Z，那么Z和A的关系是；

　　Y和B的关系是

　　6．设，若从M到的N映射满足：，求这样的映射f的个数为

　　7．f是从集合A={a，b，c}到集合B={d，e}的一个映射，则满足映射条件的“f”共有____个

　　8．已知P={x0≤x≤4}，Q={y0≤y≤2},下列对应不表示从P到Q的映射是___________.

　　(1) f：x→y= (2) f：x→y= (3) f：x→y= (4) f：x→y=

　　9．从集合A到集合B的映射中，下面的说法不正确的是_____________.

　　(1) A中的每一个元素在B中都有象 (2) A中的两个不同元素在B中的相必不相同

　　(3) B中的元素在A中可以没有原象 (4) B中的某一元素在A中的原象可能不止一个

　　10．如果映射f：A B，其中，集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是集合A中元素在映射f下的象，且对任意的a A，B中和它对应的元素是a，则集合B中元素的个数是______________.

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