数学必修1复习教案设计

2024-07-28

数学必修1复习教案设计

　　【课前预习】

　　阅读教材P2-14完成下面填空

　　1．元素与集合的关系:用或表示；

　　2．集合中元素具有、、

　　3．集合的分类：

　　①按元素个数可分：限集、限集；②按元素特征分：数集，点集等

　　4．集合的表示法：

　　①列举法：用表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}；

　　②描述法

　　③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R;

　　5．集合与集合的关系:

　　6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；③如果，同时，那么A = B；如果 .④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n －1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.

　　7．集合的运算（用数学符号表示）

　　交集A∩B= ;

　　并集A∪B= ；

　　补集CUA= ，集合U表示全集.

　　8.集合运算中常用结论:

　　【初5分钟】前完成下列练习，前5分钟回答下列问题

　　1．下列关系式中正确的是（）

　　A. B.

　　C. D.

　　2．方程解集为______.

　　3．全集，

　　，则＝，＝，＝

　　4．设，a= ，则{a}与的关系是( )

　　A．{a}= B． {a}

　　C．{a} D． {a}

　　强调（笔记）：

　　合情推理与演绎推理导学案

　　2.1 合情推理与演绎推理

　　学习目标

　　1. 能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理;

　　2. 掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理;

　　3. 体会合情推理和演绎推理的区别与联系.

　　学习过程

　　一、前准备

　　复习1：归纳推理是由到的推理.

　　类比推理是由到的推理.

　　合情推理的结论 .

　　复习2：演绎推理是由到的推理.

　　演绎推理的结论 .

　　复习3：归纳推理是由到的推理.

　　类比推理是由到的推理.

　　合情推理的结论 .

　　复习4：演绎推理是由到的推理.

　　演绎推理的结论 .

　　二、新导学

　　※ 典型例题

　　例1 观察（1）（2）

　　由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论.

　　变式：已知：

　　通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.

　　例2 在中，若，则，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想.

　　变式：命题“正三角形内任一点到三边的距离等于常数，”对正四面体是否有类似的结论？

　　例3：已知等差数列的公差为d ，前n项和为，有如下性质：

　　（1），

　　（2）若，

　　则，

　　类比上述性质，在等比数列中，写出类似的性质.

　　例4 判断下面的推理是否正确，并用符号表示其中蕴含的推理规则：已知是5的倍数，可知或者m+1是5的倍数，或者5m+1是5的倍数；因为5m+1不是5的倍数，所以m+1是5的倍数。

　　※ 动手试试

　　练1.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出

　　练2.代数中有乘法公式.：

　　再以乘法运算继续求：

　　观察上述结果，你能做出什么猜想？

　　练3. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c,则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积V= .

　　三、总结提升

　　※ 学习小结

　　1. 合情推理；结论不一定正确.

　　2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.

　　※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

　　1. 由数列，猜想该数列的第n项可能是（）.

　　A. B. C. D.

　　2.下面四个在平面内成立的结论

　　①平行于同一直线的两直线平行

　　②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条相交

　　③垂直于同一直线的两直线平行

　　④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交

　　在空间中也成立的为（）.

　　A.①② B. ③④ C. ②④ D.①③

　　3.在数列中,已知 ,试归纳推理出 .

　　4. 用演绎推理证明函数是增函数时的大前提是（）.

　　A.增函数的定义 B.函数满足增函数的定义

　　C.若，则 D.若 , 则

　　5. 设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则 = ；当ｎ＞４时，＝（用含n的数学表达式表示）.

　　课后作业

　　1.判别下列推理是否正确：

　　（1）如果不买彩票，那么就不能中奖。因为你买了彩票，所以你一定中奖、

　　（2）因为正方形的对角线互相平分且相等，所以一个四边形的对角线互相平分且相等，则此四边形是正方形。

　　（3）因为，所以

　　2 证明函数在上是减函数.

　　3. 数列满足 ,先计算数列的前4项,再归纳猜想 .

　　4. 求证：如果一条直线垂直于两条相交直线，那么此直线垂直于这两条相交直线所在的平面。

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