数学教案：导数的应用

2024-10-24

数学教案：导数的应用

　　导数的应用

　　一、教学目标

　　1.掌握用导数解决已知函数解析式求区间当中的参数的取值范围；

　　2.掌握用导数解决已知函数单调区间求函数的参数的取值范围；渗透数形结合、分类讨论的的思想．

　　二、情感目标

　　通过教学培养学生遇到问题要勇于探索，努力寻找解决问题的办法的思想品质．

　　三、教学重点

　　数形结合，利用函数图象分析相关问题．

　　四、教学难点

　　在运动中对函数图象的分析．

　　五、教学方法

　　启发式、探究式．

　　六、教学过程

　　已知函数，．

　　问题一：

　　（1）当x=2时f(x)取得极值，求a的值；

　　（2）

　　小结：

　　（3）在（1）的条件下，求函数f(x)的递增区间；

　　（4）

　　小结：

　　学生活动：学生练习，讨论，得出结论.

　　设计意图：利用简单问为下列问题做铺垫提高解题能力

　　（5）若在（1）的条件下，函数f(x)在上递增，求b的取值范围；

　　（6）

　　小结：

　　学生活动：学生讨论，利用课件引导学生分析，归纳.

　　设计意图：培养学生对导数的应用能力和解决实际问题的能力.

　　问题二：

　　（7）若函数f(x)在R上递增，求a的取值范围；

　　（8）

　　（9）若函数f(x)在上递增，求a的取值范围；

　　（10）

　　学生活动：学生讨论，利用课件引导学生分析，归纳．

　　设计意图：培养学生数形结合的思想及分类讨论的思想．

　　（6）若函数f(x)在上递增，求a的取值范围．

　　小结：

　　解题反思：

　　学生活动：学生讨论，利用课件引导学生分析，归纳.

　　小结：导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题．在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值．选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数、不等式及解析几何结合，属于高考的中高档题；一般地对于含有字母的一元二次不等式的恒成立问题，用图象求解，从图象的开口方向、判别式、对称轴和区间端点的函数值四个方面进行讨论．

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