工程问题应用题的数学教案

2024-10-10

工程问题应用题的数学教案

　　工程问题应用题的数学教案

　　教学目标：

　　1、理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。

　　2、掌握一般工程问题的结构特征。

　　3、学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。

　　教学重点：学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。

　　教学难点：理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。

　　教学准备：投影片。

　　教学过程：

　　一、复习准备：

　　1、口答，并说出数量关系式。

　　（1）甲乙合做60件产品，甲每天做3件，乙每天做2件。他们要几天完成？

　　60÷（3+2）=12天

　　工作总量÷工作效率=工作时间

　　（2）加工80个零件，甲用4小时完成。平均每小时加工多少个零件？

　　80÷4=20（个）

　　工作总量÷工作时间=工作效率

　　2、回答，说说你是怎么想的。

　　（1）加工一批零件，甲用4小时完成。平均每小时完成这批零件的几分之几？

　　1÷4=

　　（把工作总量看作“1”）

　　（2）一项工程，甲单独修建，需要4天完成，乙单独修建，需要8天完成。

　　①甲队独修，每天完成全工程的（）。

　　②乙队独修，每天完成全工程的（）。

　　③两队合修，每天完成全工程的（）。

　　小结：刚才这几道题中，工作总量所以用“1”表示，因为工作总量不再是一个具体的数量，而工作效率是一个分数，这个分数实质上是单位时间完成了工作总量的几分之几。

　　二、教学新课。

　　1、出示例2.（小黑板）

　　一项工程，由甲工程队单独施工，需8天完成。由乙工程队单独施工，需要12天完成。两队共同施工需要多少天完成？

　　（1）审题后，想：这道题需我们求什么？你可以根据哪个关系式来解答？

　　（2）学生尝试做，并同桌交流。

　　（3）反馈说明。

　　1÷（+）=1÷（+）=1÷=4（天）

　　（把工作总量看作“1”，两队的工作效率就是+。）

　　教师：如果不把工作总量看作“1”，而是看作2、3、5、10……结果会怎样？

　　学生任选一个数列式计算。

　　小结：计算结果是一样的。不过看作“1”是最简捷、最常用的。

　　2、练一练。

　　（1）填空。

　　①甲做一项工作需5天完成，每天完成这项工作的（），3天完成这项工作的（）。

　　②一项工程，甲队独做需要36天完成，乙队独做需要45天完成。两队合做，一天可以完成这项工程的（），（）天可以完成。

　　（2）修一条公路，甲队独做需10天，乙队独做需15天，甲乙两队合做，几天可以完成？

　　（全班练，抽学生写在投影片上，同桌互说是怎么想的）

　　3、小结：四人小组讨论。刚才练的题有什么特点？我们是怎么解的？

　　教师：这就是我们今天学的工程问题。（出示课题）

　　三、巩固练习

　　1、变式练习

　　打印一份稿件，甲单独干要10小时，乙单独干要12小时，丙单独干要15小时。

　　（1）甲、乙、丙三人合打1小时，完成这份稿件的几分之几？

　　++=

　　（2）三人合打一小时后，还剩下几分之几？

　　1-=

　　（3）甲、乙、丙三人合干，几小时可以完成？

　　1÷（++）=4（小时）

　　（4）甲、乙两人合干5小时，可以完成这份稿件的几分之几？

　　（+）×5=

　　（四人小组交流，想想还可以提出哪些问题并解答。）

　　2、看书，质疑。

　　四、教学小结：今天我们学习了什么？你是怎样来解答这些应用题的？

　　五、作业：《作业本》P70

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