植树问题的教学设计
教学目标：
1． 通过动手操作、小组合作，使学生能理解间隔数与植树棵树之间的规律，并将规律应用到解决类似的实际问题中去。
2． 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形等方式解决问题的意识。
3．通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学在日常生活中的广泛应用，体验成功的喜悦。
教学重点：引导学生发现不封闭线路上，两端都栽树时，间隔现象的简单规律。 教学难点：运用规律解决类似的实际问题的方法。
教学准备：电脑课件、小树模型、表格等。
教学过程
(一)创设情境，呈现问题
1、呈现情境：通过比较两组图片引出并板书：“植树问题”。
2、引出话题：在小路的一边栽树要考虑哪些因素? 随着学生答，课件依次出示： 路长100米，每隔5米栽一棵树（两端都要栽）
3、提炼问题：根据刚才的情境，你能提出什么问题?
【设计意图：本环节没有给出现成的条件，而是从美化环境入手，引导学生思考要考虑哪些因素，旨在让学生经历提炼问题的过程，找到解决问题的相关因素。】
(二)大胆猜测，提出假设模型
1 猜想。猜一猜一共要准备多少棵小树苗？并说一说你是怎么想的？
预设一：100÷5=20（棵）
预设二：100÷5+1=21（棵）
预设三：100÷5+2=22（棵）
【设计意图：学生在猜想的过程中可能会出现几种不同的答案，到底哪种答案正确？留下悬念，引发思考，激发学生探究新知的欲望】
2 验证。
(1)思考：用什么方法来验证自己的猜想是否正确?
(2)交流。在小组内说说自己的验证方法。
并提出：遇到复杂的问题，我们先想简单的，从简单的问题来研究。我们先取100米的一小段20米来研究。
(3)操作。让学生选择自己喜欢的方式(可以画线段图，也可以借助教师提供的学具)栽一栽，并数一数一共有几个间隔、栽了几棵树。
(4)汇报。小组派代表汇报验证过程。教师借助多媒体演示画线段图的过程，进一步帮助学生理解植树问题的数量关系。
(5)提出假设：两端都栽时，植树棵数=间隔数+1。
【设计意图：在第二个环节，让学生经历猜测——验证——反想——提出假设的过程。教师呈现解决问题常用的方法：化难为易。让学生利用学具模拟实际种树去检验，学生兴趣比较大，做到人人动手实践，丰富了学生的感性材料，并突出画线段图的方法，分析其中蕴藏的数形结合思想，让学生体会到画线段图理解数量关系的直观性和精炼性。】
(三)拓展实例，建立成熟模型
1 提出问题：如果小路的长度改变，其他条件不变，还有这样的规律吗? 2 合作探究。请自己选择小路的长度，并在小组内合作完成下表。
(1)思考：观察表格，当两端都栽时，间隔数与棵数之间有什么关系?
(2)质疑：为什么两端都栽时，植树棵数比间隔数多1呢?
(3)口答：
(4)小结：(板书: “间隔数=总长÷间隔长”、“植树棵树=间隔数+1”。)
3、验证：算一算，两端都栽树时，100米到底应该栽多少棵？
4、你能举出生活中的植树问题吗？
【设计意图：本环节的设计旨在引导学生对小路长度变化、间隔长度变化时的情
况进行探究，为确立模型提供更多样、充分的准备素材。在这一环节，教师指导学生得出正确的模型“两端都栽树时，植树棵数=间隔数+1”，还促进学生在确立模型的过程中内化知识、升华思想。】
(四)应用模型，解决问题
1、某公路全长10千米，相邻两站的距离都是2千米。这条公路上一共有几个车站?
2、在一条全长2千米的街道一旁安装路灯(两端都要安装)，每隔50米安1座。一共要安装多少座路灯?
【设计意图：让学生应用抽象出的植树问题模型解决安装路灯、公共汽车站等问题的练习，既能促进学生掌握应用模型解决问题的一般程序，进一步加深学生对已建立的数学模型的理解，又能让学生意识到生活中类似植树问题的实际问题还很多，加深对植树问题结构特点的认识，促进模型的内化。
3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种1棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?
4、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
【设计意图：应用知识解决学生们身边的问题，解决学校的问题，解决社会公益的问题，借以提高学生解决生活实际问题的能力，充分体现“数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”理念。】
五、全课总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
教 学 设 想
《植树问题》是人教版小学数学实验教材四年级下册新增的一个内容，其目的是向学生渗透一些重要的数学思想方法。教学通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，并运用模型解决实际问题。
上课开始，对学生进行环境保护教育，让学生意识到植树和生活有紧密的联系，而且植树中还藏着有趣的数学问题，激发学生的求知欲。
导入新课后，让学生成为学习的主人，学生经历了猜一猜、试一试、画一画、填一填等多种学习形式，自主探究出规律。整个过程培养了学生的动手操作能力、自主探究能力、小组合作交流能力。学生自由选择方案，体现教学方法的开放性，在教师的引导下，学生很快地发现了规律，并构建起植树问题的模型，为下一节课的教学打下坚实的基础。
在练习巩固环节，让学生运用新获得的数学知识来解决生活中的实际问题，让学生意识到生活中处处有数学，数学源于生活，又用于生活，激发学生的学习热情。 本课设计的立足点在于学生的发展，把学生探索规律的过程作为课堂的中心点，把学习的主动权交给学生，发展论学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。
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