数学三角函数教案与习题

2022-06-20

数学三角函数教案与习题

　　一、学习目标

　　1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

　　2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。

　　二、探索活动

　　1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。

　　（根据是______________________________________。）

　　2、正弦的定义

　　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

　　我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A

　　的______，记作________，

　　即：sinA＝________=________.

　　3、余弦的定义

　　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,

　　我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，

　　即：cosA=______=_____。

　　（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.

　　___________________________________________________.

　　4、牛刀小试

　　根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。

　　5、思考与探索

　　怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？

　　（1）如图，当小明沿着15°的斜坡行

　　走了1个单位长度时，他的位置升高了约

　　0.26个单位长度，在水平方向前进了约

　　0.97个单位长度。

　　根据正弦、余弦的定义，可以知道：

　　sin15°＝0.26，cos15°＝0.97

　　（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？

　　sin75°、cos75°呢？

　　sin30°＝_____，cos30°＝_____.

　　sin75°＝_____，cos75°＝_____.

　　（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。

　　（4）观察与思考：

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