乘法公式导学案

2024-08-19

乘法公式导学案模板

　　【教学目标】

　　?知识目标：1、观察总结平方差公式的特点和结果。并能判断多项式相乘是否能运用平方差公式计算。

　　2、掌握平方差公式，并能从广泛意义上理解公式中字母的含义。

　　3、会运用平方差公式进行多项式的乘法运算。

　　4、会用平方差公式进行简便计算。

　　?过程与方法：通过运用多项式乘以多项式法则，观察、猜想、验证、平方差公式应用的条件和结论，并初步学会运用平方差公式。

　　?情感态度与价值观：通过“合作学习”，使学生体验数学有关结论的形成过程，养成良好的数学学习思考的习惯。

　　【教学重点、难点】

　　?重点：掌握平方差公式

　　?难点：构造图形来解释平方差公式，需要较强的综合运用数学的能力，是本节的教学难点。

　　【教学准备】电脑、投影

　　【教学过程】

　　一、设情景，引出课题：

　　昨天我们学习了多项式相乘的法则。（学生回忆）。今天老师在一本参考书上看到这样一些多项式相乘和相乘的结果，请同学们观察他们的特点，并猜想下面的多项式相乘的结果。

　　（1）（x+2）（x-2）=x２－４（２）（3-a）（3+a）=9-a２

　　（3）（5m+2n）（5m-2n）=25m２- 4n２

　　小组合作：

　　1、这些多项式相乘有特点吗？有什么特殊？

　　2、他们的结果有什么特点？和等式左边的多项式有什么联系？

　　3、运用你观察的结论，猜想下列多项式相乘的结果。并用所学的知识进行验证。

　　（a）（a+2）（a-2）=

　　（b）（3-x）（3+x）=

　　（c）（2m+n）（2m-n）=

　　（d）（a+b）（a-b）=

　　二、交流对话，探索新知：

　　1、请学习小组的代表根据所观察的结论进行总结：

　　（1）等式的左边是两个数（字母）的和乘以这两个数（字母）的差。

　　（2）等式的右边是这两个数（字母）的平方差。

　　2、以（a+b）（a-b）为例，师生共同猜想结论，并共同验证：

　　（a+b）（a-b）= a２ - ab +ab-b２ =a２-b２

　　教师揭示，这就是代数中重要的乘法公式之一：平方差公式。并结合投影片讲清公式与特征的对应关系及用语言叙述此公式。

　　平方差公式

　　做一做：

　　将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗？

　　图甲图乙

　　想一想：要把图乙的面积算出来，我们可以用小学的什么知识完成。（用割补法）

　　对照公式说出下列各题中的数（字母）与公式中的字母的对应关系并计算，教师以适当点评。

　　计算：

　　(a+b)（a-b） a b a２-b２最后结果

　　（y+3）（y-3） y２- 3２ y２- 9２

　　（a+3b）（a-3b）3b

　　（1–5b）（1+5b） 1

　　（-x+2）（-x-2）

　　例1、用平方差公式计算：

　　（1）（3x+5y）（3x-5y）

　　（2）

　　例2、（1）103×97 （2）59.5×60.2

　　分析：把相乘的两个数写成两数和与两数差的形式，这样就可以使用平方差公式。

　　三、课堂练习：p1271、2、3、4、 p1275、6、7（注意引导学生观察相乘两个式子的特点，能否使用今天所学的平方差公式，平方差公式公式中的a、b表示的是什么数字（字母）

　　四、归纳小结，反思提高：

　　1 通过本课的探讨学习，你获得了哪些新知识，你认为有哪些方面的进步。

　　（让学生进行总结，通过学生个人回顾、合作交流）

　　2、平方差公式及语言叙述

　　3、公式中的字母一定是数字吗？

　　4、公式中的字母a和字母b如何区分？特点是什么？是否是前面的一定是a ，后面的一定是b？

　　五、布置作业：作业本

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