整式加减的教案详情

2024-05-07

整式加减的教案详情

　　一、教学目标

　　1.使学生进一步掌握整式的加减运算;

　　2.会解决指数是字母的整式加减运算问题;会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题;

　　3.进一步培养学生的计算能力。

　　二、教学重点和难点

　　重点：整式的加减计算。

　　三、课堂教学过程设计

　　（一）复习、练习

　　1.-3x2y-(-3xy2)+3x2y+3xy2;

　　2.-3x2-4xy-6xy-(-y2)-2x2-3y2;

　　3.(x-y)+(y-z)-(z-x)+2;

　　4.-3(a3b+2b2)+(3a3b-14b2)。

　　此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容。之后，指出，今天我们继续学习整式的加减。

　　（二）新课

　　例1 已知A=x3+2y3-xy2， B=-y3+x3+2xy2。

　　求：(1)A+B;

　　(2)B+A;

　　(3)2A-2B;

　　(4)2B-2A.

　　解：(1)A+B=(x3+2y3-xy2)+(-y3+x3+2xy2)

　　=x3+2y3-xy2-y3+x3+2xy2

　　=2x3+xy2+y3;

　　(2)B+A=(-y3+x3+2xy2)+(x3+2y3-xy2)

　　=-y3+x3+2xy2+x3+2y3-xy2

　　=2x3+xy2+y3;

　　(3)2A-2B=2(x3+2y3-xy2)-2(-y3+x3+2xy2)

　　=2x3+4y3-2xy2+2y3-2x3-4xy2

　　=-6xy2+6y3;

　　(4)2B-2A=2(-y3+x3+2xy2)-2(x3+2y3-xy2)

　　=-2y3+2x3+4xy2-2x3-4y3+2xy2

　　=6xy2-6y3.

　　通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：A+B=B+A，2A-2B=-(2B-2A)，进一步指出本题中，我们用字母A、B代表两个不同的多项式，用了换元的方法。

　　前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢?

　　例2 计算：(n，m是正整数)

　　(1)(-5an)-an-(-7an);

　　(2)(8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an)。

　　分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样。

　　解：(1) (-5an)-an-(-7an)

　　=-5an-an+7an

　　=an;

　　(2) (8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an)

　　=8an-2bm+c+5bm-c+4an

　　=12an+3bm.

　　下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题。

　　例3 (1)已知三角形的第一条边长是a+2b，第二边长比第一条边长大(b-2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长。

　　(2)已知三角形的周长为3a+2b，其中第一条边长为a+b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长。

　　第(1)问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出首先要用代数式表示出三边的长的结论，而后板演。第(2)问由学生口答，教师板演。

　　解：(1) (a+2b)+[(a+2b)+(b-2)]+[(a+2b)+(b-2)-5]

　　=a+2b+(a+3b-2)+(a+3b-7)

　　=a+2b+a+3b-2+a+3b-7

　　=3a+8b-9.

　　答：三角形的周长是3a+8b-9.

　　(2) (3a+2b)-(a+b)-[(a+b)-1]

　　=3a+2b-a-b-a-b+1

　　=a+1.

　　答：三角形的第三边长为a+1.

　　（三）课堂练习

　　1.已知A=x3-2x2y+2xy2-y3，B=x3+3x2y-2xy2-2y3，求

　　(1)A-B; (2)-2A-3B.

　　2.计算

　　(3xn+1+10xn-7x)+(x-9xn+1-10xn)。

　　四、小结

　　我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知识(主要是去括号、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合并同类项等基本功一定要加强。

　　五、作业

　　1.已知A=x3+x2+x+1，B=x+x2，计算：(1)A+B;(2)B+A;(3)A-B;(4)B-A.

　　2.已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，求C.

　　3.三角形的三个内角之和为180，已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15，求每个内角的度数是多少。

　　4.整理、复习本章内容。

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