初二年级数学《反证法》同步综合训练

2022-06-01

初二年级数学《反证法》同步综合训练

  基础练习

  1.a

  A.ab B.ab C.a=b D.a=b或ab

  2.用反证法证明若ac,bc,则a∥b时,应假设( )

  A.a不垂直于c B.a,b都不垂直于c

  C.ab D.a与b相交

  3.用反证法证明命题在一个三角形中,如果两条边不相等,那么它们所对的角也不相等时,应假设

  ___________.

  4.用反证法证明若│a│2,则a时,应假设__________.

  5.请说出下列结论的反面:(1)d是正数; (2)a (3)a5.

  6.如下左图,直线AB,CD相交,求证:AB,CD只有一个交点.

  证明:假设AB,CD相交于两个交点O与O,那么过O,O两点就有_____条直线,这与过两点_______矛盾,所以假设不成立,则________.

  7.完成下列证明.

  如上右图,在△ABC中,若C是直角,那么B一定是锐角.

  证明:假设结论不成立,则B是______或______.

  当B是____时,则_________,这与________矛盾;

  当B是____时,则_________,这与________矛盾.

  综上所述,假设不成立.

  B一定是锐角.

  8.如图,已知AB∥CD,求证:D+E=360.

  9.请举一个在日常生活中应用反证法的实际例子.

  用心 爱心 专心 - 1 -

  综合提高

  10.用反证法证明三角形中至少有一个内角不小于60,?应先假设这个三角形中( )

  A.有一个内角小于60 B.每一个内角都小于60

  C.有一个内角大于60 D.每一个内角都大于60

  11.若用反证法证明命题在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45?时,应假设_______________.

  12.用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补.

  13

  是一个无理数.(说明:任何一个有理数均可表示成

  参考答案

  1.D 2.D 3.两条边所对的角相等

  用心 爱心 专心 - 2 - b的形式,且a,b互质) a

  4.a4 5.(1)d是非正数 (2)a0 (3)a5

  6.两;有且只有一条直线;原命题成立

  7.直角;钝角;直角;B+?180三角形的内角和等于180钝角;

  B+180?三角形的内角和等于180

  8.略 9.略 10.B 11.每一个角都小于45

  12.略 2

  bb2

  22213

  a,b

  (a,b互质),所以2=2,所以b=2a.因为2a为aa

  偶数,所以b为偶数,所以b为偶数. 设b=2k(k为整数),则b=4k,所以4k=2a,所以a=2k,所以a为偶数,这与a,b?互相矛盾,所以假设不成立,原命题成立

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