《因式分解》教学设计

2024-10-07

《因式分解》教学设计

  教学目标:

  1、进一步巩固因式分解的概念; 2、巩固因式分解常用的三种方法

  3、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题

  5、体验应用知识解决问题的乐趣

  教学重点:灵活运用因式分解解决问题

  教学难点:灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习2、3

  教学过程:

  一、创设情景

  若a=101,b=99,求a2-b2的值?

  利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

  二、知识回顾

  1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

  判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考,教师提问讲解,让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)

  (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

  (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

  (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

  (7).2r=2(R+r) 因式分解

  2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.

  分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.

  (2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.

  3、因式分解的方法

  提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法

  公式法: 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

  4、强化训练

  试一试把下列各式因式分解:

  (1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2

  (3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

  三、例题讲解

  例1、分解因式

  (1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

  (3) (4)y2+y+

  例2、分解因式

  1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

  4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

  例3、分解因式

  1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

  四、知识应用

  1、(4x2-9y2)(2x+3y) 2、(a2b-ab2)(b-a)

  3、解方程:(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

  4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

  五、拓展应用

  1.计算:765217-235217 解:765217-235217=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

  2、20042+2004被2005整除吗?

  3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.

  六、课堂小结:今天你对因式分解又有哪些新的认识?

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