同角三角函数的基本关系式总结
倒数关系: 商的关系： 平方关系：
tan cot=1
sin csc=1
cos sec=1 sin/cos=tan=sec/csc
cos/sin=cot=csc/sec sin2+cos2=1
1+tan2=sec2
1+cot2=csc2
(六边形记忆法：图形结构上弦中切下割，左正右余中间1记忆方法对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。)
诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。)
sin(-)=-sin
cos(-)=cos tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
tan(/2-)=cot
cot(/2-)=tan
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
tan(/2+)=-cot
cot(/2+)=-tan
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
sin(3/2-)=-cos
cos(3/2-)=-sin
tan(3/2-)=cot
cot(3/2-)=tan
sin(3/2+)=-cos
cos(3/2+)=sin
tan(3/2+)=-cot
cot(3/2+)=-tan
sin(2)=-sin
cos(2)=cos
tan(2)=-tan
cot(2)=-cot
sin(2k)=sin
cos(2k)=cos
tan(2k)=tan
cot(2k)=cot
(其中kZ)
两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin(+)=sincos+cossin
sin(-)=sincos-cossin
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
tan(+)=(tan+tan)/(1-tan tan)
tan(-)=(tan-tan)/(1+tan tan)
sin=2tan(/2)/(1+tan2(/2))
cos=(1-tan2(/2))/(1+tan2(/2))
tan=(2tan(/2))/(1-tan2(/2))
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2=2sincos
cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2
tan2=2tan/(1-tan2)
sin3=3sin-4sin3
cos3=4cos3-3cos
tan3=(3tan-tan3)/(1-3tan2)
三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
sin+sin=2sin(2/(+ -))cos(2/(+ -))
sin-sin=2cos(2/(+ -))sin(2/(+ -))
cos+cos=2cos(2/(+ -))cos(2/(+ -))
cos-cos=-2sin(2/(+ -))sin(2/(+ -))
sin cos=-[sin(+)+sin(-)]/2
1cos sin=-[sin(+)-sin(-)]/2
1cos cos=-[cos(+)+cos(-)]/2
1sin sin= -[cos(+)-cos(-)]
2化asin bcos为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)
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