高中数学几何知识点总结

2022-10-31 总结

　　在日复一日的学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。掌握知识点是我们提高成绩的关键！以下是小编为大家收集的高中数学几何知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　一、平面

　　1、经过不在同一条直线上的三点确定一个面。

　　注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内。

　　2、两个平面可将平面分成3或4部分。

　　（①两个平面平行，

　　②两个平面相交）

　　3、过三条互相平行的直线可以确定1或3个平面。

　　（①三条直线在一个平面内平行，

　　②三条直线不在一个平面内平行）

　　[注]：三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点有0或1个。

　　4、三个平面最多可把空间分成8部分。（X、Y、Z三个方向）

　　二、空间的直线与平面

　　⒈、平面的基本性质

　　⑴三个公理及公理三的三个推论和它们的用途。

　　⑵斜二测画法。

　　⒉、空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线。

　　⑴公理四（平行线的传递性）。等角定理。

　　⑵异面直线的判定：判定定理、反证法。

　　⑶异面直线所成的角：定义（求法）、范围。

　　⒊、直线和平面平行直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与性质。

　　⒋、直线和平面垂直

　　⑴直线和平面垂直：定义、判定定理。

　　⑵三垂线定理及逆定理。

　　5、平面和平面平行

　　两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质。

　　6、平面和平面垂直

　　互相垂直的平面及其判定定理、性质定理。

　　（二）直线与平面的平行和垂直的证明思路（见附图）

　　（三）夹角与距离

　　7、直线和平面所成的角与二面角

　　⑴平面的斜线和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜线和平

　　面所成的角、直线和平面所成的角。

　　⑵二面角：

　　①定义、范围、二面角的平面角、直二面角。

　　②互相垂直的平面及其判定定理、性质定理。

　　8、距离

　　⑴点到平面的距离。

　　⑵直线到与它平行平面的距离。

　　⑶两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线、公垂线段。

　　⑷异面直线的距离：异面直线的公垂线及其性质、公垂线段。

　　（四）简单多面体与球

　　9、棱柱与棱锥

　　⑴多面体。

　　⑵棱柱与它的性质：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性质。

　　⑶平行六面体与长方体：平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、

　　正方体；平行六面体的性质、长方体的性质。

　　⑷棱锥与它的性质：棱锥、正棱锥、棱锥的性质、正棱锥的性质。

　　⑸直棱柱和正棱锥的直观图的画法。

　　10、多面体欧拉定理的发现

　　⑴简单多面体的欧拉公式。

　　⑵正多面体。

　　11、球

　　⑴球和它的.性质：球体、球面、球的大圆、小圆、球面距离。

　　⑵球的体积公式和表面积公式。

　　三、常用结论、方法和公式

　　1、异面直线所成角的求法：

　　（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；

　　（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；

　　2、直线与平面所成的角

　　斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；

　　3、二面角的求法

　　（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；

　　（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；

　　（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；

　　（4）射影法：利用面积射影公式S射=S原cos，其中为平面角的大小，此法不必在图形中画出平面角；

　　特别：对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。

　　4、空间距离的求法

　　（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；

　　（2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；

　　（3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；

　　高中数学立体几何知识点之常用立体图形公式

　　名称符号面积S和体积V

　　1、正方体 a-边长 S=6a2 ; V=a3

　　2、长方体a-长;b-宽 ;c-高; S=2(ab+ac+bc) ; V=abc

　　3、棱柱S-底面积;h-高;V=Sh

　　4、棱锥 S-底面积h-高 ;V=Sh/3

　　5、棱台S1和S2-上、下底面积h-高 ;V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

　　6、拟柱体S1-上底面积 ;S2-下底面积 ;S0-中截面积 ;h-高

　　V=h(S1+S2+4S0)/6

　　7、圆柱 r-底半径;h-高;C底面周长;S底底面积;S侧侧面积

　　S表表面积

　　C=2r

　　S底=r2

　　S侧=Ch

　　S表=Ch+2S底

　　V=S底h =r2h

　　8、空心圆柱 R-外圆半径;r-内圆半径;h-高

　　V=h(R2-r2)

　　9、直圆锥r-底半径;h-高 V=r2h/3

　　10、圆台r-上底半径R-下底半径h-高

　　V=h(R2+Rr+r2)/3

　　11、球 r-半径 ;d-直径 V=4/3d2/6

　　12、球缺 h-球缺高;r-球半径;a-球缺底半径

　　V=h(3a2+h2)/6

　　=h2(3r-h)/3

　　a2=h(2r-h)

　　13、球台r1和r2-球台上、下底半径;h-高

　　V=h[3(r12+r22)+h2]/6

　　14、圆环体R-环体半径;D-环体直径;r-环体截面半径;d-环体截面直径 V=22Rr2=2Dd2/4

　　15、桶状体D-桶腹直径;d-桶底直径;h-桶高

　　V=h(2D2+d2)/12

　　(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

　　V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15

　　(母线是抛物线形)

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