高中数学学业水平考知识点总结

2022-06-06 总结

　　总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来，因此，让我们写一份总结吧。那么我们该怎么去写总结呢？下面是小编精心整理的高中数学学业水平考知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高中数学学业水平考知识点总结1

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设A={2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一个集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC

　　④如果AíB同时BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的'集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

高中数学学业水平考知识点总结2

　　1.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

　　2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

　　3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　向量公式：

　　1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)

　　3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方)

　　5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝)

　　6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方

高中数学学业水平考知识点总结3

　　1、向量的加法

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的运算律：

　　交换律：a+b=b+a;

　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的减法

　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0

　　AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”

　　a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').

　　4、数乘向量

　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

　　当λ>0时，λa与a同方向;

　　当λ<0时，λa与a反方向;

　　当λ=0时，λa=0，方向任意。

　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

　　注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

　　当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

　　当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

　　数与向量的.乘法满足下面的运算律

　　结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

　　向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

　　数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

　　数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　3、向量的的数量积

　　定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

　　定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

　　向量的数量积的运算率

　　a·b=b·a(交换率);

　　(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

　　向量的数量积的性质

　　a·a=|a|的平方。

　　a⊥b〈=〉a·b=0。

　　|a·b|≤|a|·|b|。

高中数学学业水平考知识点总结4

　　1.一些基本概念：

　　(1)向量：既有大小，又有方向的量.

　　(2)数量：只有大小，没有方向的量.

　　(3)有向线段的三要素：起点、方向、长度.

　　(4)零向量：长度为0的向量.

　　(5)单位向量：长度等于1个单位的向量.

　　(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.

　　※零向量与任一向量平行.

　　(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量.

　　2.向量加法运算：

　　⑴三角形法则的`特点：首尾相连.

　　⑵平行四边形法则的特点：共起点

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