数学学业水平考高中知识点

2023-07-13 知识点总结

　　在平凡的学习生活中，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是小编为大家整理的数学学业水平考高中知识点，欢迎大家分享。

　　数学学业水平考高中知识点 1

　　(1)直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

　　(2)直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：

　　(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

　　(2)k与P1、P2的顺序无关;

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　(3)直线方程

　　①点斜式：直线斜率k，且过点

　　注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的'方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

　　③两点式：直线两点，

　　④截矩式：其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。

　　⑤一般式：(A，B不全为0)

　　注意：○1各式的适用范围

　　○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

　　(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　数学学业水平考高中知识点 2

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　　x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的`位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　数学学业水平考高中知识点 3

　　复数定义

　　我们把形如a+bi(a，b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

　　复数表达式

　　虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达式为：

　　a=a+ia为实部，i为虚部

　　复数运算法则

　　加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

　　减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

　　乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

　　除法法则：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.

　　例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。

　　复数与几何

　　①几何形式

　　复数z=a+bi被复平面上的`点z(a，b)确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

　　②向量形式

　　复数z=a+bi用一个以原点O(0，0)为起点，点Z(a，b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。

　　③三角形式

　　复数z=a+bi化为三角形式

　　数学学业水平考高中知识点 4

　　1.一些基本概念：

　　(1)向量：既有大小，又有方向的量.

　　(2)数量：只有大小，没有方向的量.

　　(3)有向线段的三要素：起点、方向、长度.

　　(4)零向量：长度为0的.向量.

　　(5)单位向量：长度等于1个单位的向量.

　　(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.

　　※零向量与任一向量平行.

　　(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量.

　　2.向量加法运算：

　　⑴三角形法则的特点：首尾相连.

　　⑵平行四边形法则的特点：共起点

　　数学学业水平考高中知识点 5

　　1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.

　　2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数.

　　3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数.

　　4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.

　　5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

　　6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的.记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k.

　　7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.

　　8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.

　　1.重点：理解辗转相除法与更相减损术的原理，会求两个数的公约数;理解秦九韶算法原理，会求一元多项式的值;会对一组数据按照一定的规则进行排序;理解进位制，能进行各种进位制之间的转化.

　　2.难点：秦九韶算法求一元多项式的值及各种进位制之间的转化.

　　3.重难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理、排序方法、进位制之间的转化方法.

　　数学学业水平考高中知识点 6

　　1.定义法：

　　判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可.

　　2.转换法：

　　当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断.

　　3.集合法

　　在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：

　　若A∩B，则p是q的充分条件.

　　若A∪B，则p是q的`必要条件.

　　若A=B，则p是q的充要条件.

　　若A∈B，且B∈A，则p是q的既不充分也不必要条件.

　　数学学业水平考高中知识点 7

　　方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

　　方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

　　3、函数零点的求法：

　　求函数的'零点：

　　1(代数法)求方程的实数根;

　　2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　4、二次函数的零点：

　　二次函数.

　　1、△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

　　2、△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　　3、△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

　　数学学业水平考高中知识点 8

　　1.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

　　2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

　　3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　向量公式：

　　1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P(x，y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)

　　3.P1(x1，y1)P2(x2，y2)那么向量P1P2={x2-x1，y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a={x1，x2｝向量b={x2，y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方)

　　5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x，y，z｝)

　　6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方

　　数学学业水平考高中知识点 9

　　1.求函数的单调性：

　　利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数.

　　利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间.

　　反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，

　　（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

　　（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

　　（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立.

　　2.求函数的极值：

　　设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）.

　　可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：

　　（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的变化情况：

　　（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值.

　　3.求函数的值与最小值：

　　如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的值.函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的.

　　求函数f（x）在区间[a，b]上的值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；

　　（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的.值与最小值.

　　4.解决不等式的有关问题：

　　（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域.

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]时，

　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0.

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）时，

　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0.

　　（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0.

　　5.导数在实际生活中的应用：

　　实际生活求解（小）值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明.

　　数学学业水平考高中知识点 10

　　考点一、映射的概念

　　1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多

　　2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射（mapping）.映射是特殊的对应，简称“对一”的对应.包括：一对一多对一

　　考点二、函数的概念

　　1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数.记作y=f（x），xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的`值域.函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射.

　　2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系.这是判断两个函数是否为同一函数的依据.

　　3.区间的概念：设a，bR，且a

　　①（a，b）={xa

　　⑤（a，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={

　　考点三、函数的表示方法

　　1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法

　　2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数.注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数.②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.

　　考点四、求定义域的几种情况

　　①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；

　　②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；

　　③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；

　　④若f（x）是对数函数，真数应大于零.

　　⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零.

　　⑥若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；

　　⑦若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题

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　　二项式定理知识点：

　　①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

　　特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　　②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

　　二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

　　所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

　　Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

　　③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

　　二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

　　注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的'系数的和时注意赋值法的应用。

　　数学学业水平考高中知识点 12

　　(1)高中函数公式的变量：因变量，自变量。

　　在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

　　(2)一次函数：①若两个变量，间的关系式可以表示成(为常数，不等于0)的形式，则称是的一次函数。②当=0时，称是的正比例函数。

　　(3)高中函数的一次函数的图象及性质

　　①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的`横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

　　②正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。

　　③在一次函数中，当0，O，则经2、3、4象限;当0，0时，则经1、2、4象限;当0，0时，则经1、3、4象限;当0，0时，则经1、2、3象限。

　　④当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而减少。

　　(4)高中函数的二次函数：

　　①一般式：

　　，对称轴是顶点是;

　　②顶点式：，对称轴是顶点是;

　　③交点式：，其中，是抛物线与x轴的交点

　　数学学业水平考高中知识点 13

　　和差化积

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

　　某些数列前n项和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

　　1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理

　　b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

　　乘法与因式分

　　a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b=-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解

　　-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

　　根与系数的关系

　　x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理

　　判别式

　　b2-4a=0 注：方程有相等的'两实根

　　b2-4ac0 注：方程有两个不相等的个实根

　　b2-4ac0 注：方程有共轭复数根

　　数学学业水平考高中知识点 14

　　轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。

　　一、求动点的轨迹方程的'基本步骤。

　　1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

　　2、写出点M的集合；

　　3、列出方程=0；

　　4、化简方程为最简形式；

　　5、检验。

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　求动点轨迹方程的一般步骤：

　　①建系——建立适当的坐标系；

　　②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；

　　③列式——列出动点p所满足的关系式；

　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；

　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

　　数学学业水平考高中知识点 15

　　1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

　　2、集合中，Cu（A∩B）=（CuA）U（CuB），交之补等于补之并。

　　Cu（AUB）=（CuA）∩（CuB），并之补等于补之交。

　　3、ax2+bx+c<0的解集为x（0

　　+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x<；ax2—bx+

　　4、c<0的解集为x，cx2—bx+a>0的解集为—>x或x<—。

　　5、原命题与其逆否命题是等价命题。

　　原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

　　6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f：A→B表示。

　　A表示原像，B表示像。当f：A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。

　　7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。

　　偶函数和周期函数没有反函数。若f（x）与g（x）关于点（a，b）对称，则g（x）=2b—f（2a—x）。

　　8、若f（—x）=f（x），则f（x）为偶函数，若f（—x）=f（x），则f（x）为奇函数；

　　偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反；奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f（0）=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的'导函数是偶函数。对于任意常数T（T≠0），在定义域范围内，都有f（x+T）=f（x），则称f（x）是周期为T的周期函数，且f（x+kT）=f（x），k≠0。

　　9、周期函数的特征性：①f（x+a）=—f（x），是T=2a的函数，②若f（x+a）+f（x+b）=0，即f（x+a）=—f（x+b），T=2（b—a）的函数，③若f（x）既x=a关对称，又关于x=b对称，则f（x）是T=2（b—a）的函数④若f（x

　　+a）？f（x+b）=±1，即f（x+a）=±，则f（x）是T=2（b—a）的函数⑤f（x+a）=±，则f（x）

　　是T=4（b—a）的函数

　　10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。

　　定义域都是指函数中自变量的取值范围。

　　11、抽象函数主要有f（xy）=f（x）+f（y）（对数型），f（x+y）=f（x）？f（y）（指数型），f（x+y）=f（x）+f（y）（直线型）。

　　解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。

　　12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。

　　对数函数与之相反。

　　13、ar？as=ar+s，ar÷as=ar—s，（ar）s=ars，（ab）r=arbr。

　　在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0（≤0）的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。

　　14、log10N=lgN；logeN=lnN（e=2。718）；对数的性质：如果a>0，a≠0，M>0N>0，

　　那么loga（MN）=logaM+logaN，；loga（）=logaM—logaN；logaMn=nlogaM；alogaN=N。

　　换底公式：logaN=；logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk。

　　15、函数图像的变换：

　　（1）水平平移：y=f（x±a）（a>0）的图像可由y=f（x）向左或向右平移a个单位得到；

　　（2）竖直平移：y=f（x）±b（b>0）图像，可由y=f（x）向上或向下平移b个单位得到；

　　（3）对称：若对于定义域内的一切x均有f（x+m）=f（x—m），则y=f（x）的图像关于直线x=m对称；y=f（x）关于（a，b）对称的函数为y！=2b—f（2a—x）。

　　（4），学习计划；翻折：①y=|f（x）|是将y=f（x）位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f（|x|）是将y=f（x）位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。

　　（5）有关结论：①若f（a+x）=f（b—x），在x为一切实数上成立，则y=f（x）的图像关于

　　x=对称。②函数y=f（a+x）与函数y=f（b—x）的图像有关于直线x=对称。

　　15、等差数列中，an=a1+（n—1）d=am+（n—m）d；sn=n=na1+

　　16、若n+m=p+q，则am+an=ap+aq；

　　sk，s2k—k，s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q，aq=p，则ap+q=0；若sp=q，sq=p，则sp+q=—（p+q）；若已知sk，sn，sn—k，sn=（sk+sn+sn—k）/2k；若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn（注：没有常数项），用方程的思想求解a，b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。

　　17、等比数列中，an=a1？qn—1=am？qn—m，若n+m=p+q，则am？an=ap？aq；sn=na1（q=1），

　　sn=，（q≠1）；若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q；

　　sk，s2k—k，s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：

　　=—，=（—），常用数列递推形式：叠加，叠乘，

　　18、弧长公式：l=|α|？r。

　　s扇=？lr=？|α|r2=？；当一个扇形的周长一定时（为L时），

　　其面积为，其圆心角为2弧度。

　　19、Sina（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；Sina（α—β）=sinαcosβ—cosαsinβ；

　　Cos（α+β）=cosαcosβ—sinαsinβ；cos（α—β）=cosαcosβ+sinαsinβ