高一数学必修1知识点总结

2021-09-08 总结

  总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料,它可以使我们更有效率,因此十分有必须要写一份总结哦。我们该怎么去写总结呢?下面是小编整理的高一数学必修1知识点总结,仅供参考,希望能够帮助到大家。

高一数学必修1知识点总结1

  集合的运算

  运算类型交 集并 集补 集

  定义域 R定义域 R

  值域>0值域>0

  在R上单调递增在R上单调递减

  非奇非偶函数非奇非偶函数

  函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)

  注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:

  (1)在[a,b]上, 值域是 或 ;

  (2)若 ,则 ; 取遍所有正数当且仅当 ;

  (3)对于指数函数 ,总有 ;

  二、对数函数

  (一)对数

  1.对数的概念:

  一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底 的对数,记作: ( — 底数, — 真数, — 对数式)

  说明:○1 注意底数的限制 ,且 ;

  ○2 ;

  ○3 注意对数的书写格式.

  两个重要对数:

  ○1 常用对数:以10为底的对数 ;

  ○2 自然对数:以无理数 为底的对数的对数 .

  指数式与对数式的互化

  幂值 真数

  = N = b

  底数

  指数 对数

  (二)对数的运算性质

  如果 ,且 , , ,那么:

  ○1 + ;

  ○2 - ;

  ○3 .

  注意:换底公式: ( ,且 ; ,且 ; ).

  利用换底公式推导下面的结论:(1) ;(2) .

  (3)、重要的公式 ①、负数与零没有对数; ②、 , ③、对数恒等式

  (二)对数函数

  1、对数函数的概念:函数 ,且 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是(0,+∞).

  注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如: , 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.

  ○2 对数函数对底数的限制: ,且 .

  2、对数函数的性质:

  a>10

  定义域x>0定义域x>0

  值域为R值域为R

  在R上递增在R上递减

  函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)

  (三)幂函数

  1、幂函数定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为常数.

  2、幂函数性质归纳.

  (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);

  (2) 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 上是增函数.特别地,当 时,幂函数的图象下凸;当 时,幂函数的图象上凸;

  (3) 时,幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内,当 从右边趋向原点时,图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴,当 趋于 时,图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴.

  第四章 函数的应用

  一、方程的根与函数的零点

  1、函数零点的概念:对于函数 ,把使 成立的实数 叫做函数 的零点。

  2、函数零点的意义:函数 的零点就是方程 实数根,亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。

  即:方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.

  3、函数零点的求法:

  ○1 (代数法)求方程 的实数根;

  ○2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

  4、二次函数的零点:

  二次函数 .

  (1)△>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点.

  (2)△=0,方程 有两相等实根,二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

  (3)△<0,方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点.

  5.函数的模型

高一数学必修1知识点总结2

  1、柱、锥、台、球的结构特征

  (1)棱柱:

  几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

  (2)棱锥

  几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

  (3)棱台:

  几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

  (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

  几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.

  (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

  几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.

  (6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

  几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.

  (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

  几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

  3、空间几何体的直观图——斜二测画法

  斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

  ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.

  4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

  (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

  (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)

  (3)柱体、锥体、台体的体积公式

高一数学必修1知识点总结3

  I.定义与定义表达式

  一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c

  (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)

  则称y为x的二次函数。

  二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

  II.二次函数的三种表达式

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

  顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]

  交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]

  注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

  h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

  III.二次函数的图像

  在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

  IV.抛物线的性质

  1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

  特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

  2.抛物线有一个顶点P,坐标为

  P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

  当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。

  3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

  当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

  |a|越大,则抛物线的开口越小。

高一数学必修1知识点总结4

  一、指数函数

  (一)指数与指数幂的运算

  1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈_.

  当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand).

  当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。

  注意:当是奇数时,当是偶数时,

  2.分数指数幂

  正数的分数指数幂的意义,规定:

  0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

  指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

  3.实数指数幂的运算性质

  (二)指数函数及其性质

  1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R.

  注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.

  2、指数函数的图象和性质

  【函数的应用】

  1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

  2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:

  方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

  3、函数零点的求法:

  求函数的零点:

  1(代数法)求方程的实数根;

  2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

  4、二次函数的零点:

  二次函数.

  1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.

  2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

  3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.

高一数学必修1知识点总结5

  数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。小编准备了高一数学必修1期末考知识点,希望你喜欢。

  一、集合有关概念

  1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

  2、集合的中元素的三个特性:

  1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

  说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

  (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

  (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的`元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

  (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

  3、集合的表示:{ } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

  2.集合的表示方法:列举法与描述法.

  注意啊:常用数集及其记法:

  非负整数集(即自然数集)记作:N

  正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

  关于属于的概念

  集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 aA ,相反,a不属于集合A 记作 a?A

  列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

  描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

  ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  ②数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

  4、集合的分类:

  1.有限集 含有有限个元素的集合

  2.无限集 含有无限个元素的集合

  3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

  二、集合间的基本关系

  1.包含关系子集

  注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.

  反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

  2.相等关系(55,且55,则5=5)

  实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同

  结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

  ① 任何一个集合是它本身的子集.AA

  ②真子集:如果AB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)

  ③如果 AB, BC ,那么 AC

  ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

  3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为

  规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

  三、集合的运算

  1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

  记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

  2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

  3、交集与并集的性质:AA = A, A=, AB = BA,AA = A,

  A= A ,AB = BA.

  4、全集与补集

  (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

  (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.

  (3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

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