高一数学必修一知识点总结

2021-08-09 总结

  高一数学必修一的学习,需要大家对知识点进行总结,这样大家最大效率地提高自己的学习成绩,今天公文小编收集整理了高一数学必修一知识点总结,欢迎阅读!

  高一数学必修一知识点总结 篇1

  知识点总结

  本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础,函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点,函数的图象就迎刃而解了。

  一、函数的单调性

  1、函数单调性的定义

  2、函数单调性的判断和证明:(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法

  二、函数的奇偶性和周期性

  1、函数的奇偶性和周期性的定义

  2、函数的奇偶性的判定和证明方法

  3、函数的周期性的判定方法

  三、函数的图象

  1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法

  2、图象变换包括图象:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

  常见考法

  本节是段考和高考必不可少的考查内容,是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有,并且题目难度较大。在解答题中,它可以和高中数学的每一章联合考查,多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。

  误区提醒

  1、求函数的单调区间,必须先求函数的定义域,即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

  2、单调区间必须用区间来表示,不能用集合或不等式,单调区间一般写成开区间,不必考虑端点问题。

  3、在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接,只能用逗号隔开。

  4、判断函数的奇偶性,首先必须考虑函数的定义域,如果函数的定义域不关于原点对称,则函数一定是非奇非偶函数。

  5、作函数的图象,一般是首先化简解析式,然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

  高一数学必修一知识点总结 篇2

  一、集合有关概念

  1.集合的含义

  2.集合的中元素的三个特性:

  (1)元素的确定性,

  (2)元素的互异性,

  (3)元素的无序性,

  3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列举法与描述法。

  ?注意:常用数集及其记法:

  非负整数集(即自然数集)记作:N

  正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

  1)列举法:{a,b,c……}

  2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

  3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4)Venn图:

  4、集合的分类:

  (1)有限集含有有限个元素的集合

  (2)无限集含有无限个元素的集合

  (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

  二、集合间的基本关系

  1.“包含”关系—子集

  注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

  2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

  实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

  即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A

  ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

  ③如果A?B,B?C,那么A?C

  ④如果A?B同时B?A那么A=B

  3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

  规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  ?有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

  三、集合的运算

  运算类型交集并集补集

  定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

  由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).

  设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

  二、函数的有关概念

  1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

  注意:

  1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

  求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

  (1)分式的分母不等于零;

  (2)偶次方根的被开方数不小于零;

  (3)对数式的真数必须大于零;

  (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

  (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

  (6)指数为零底不可以等于零,

  (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

  相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

  2.值域:先考虑其定义域

  (1)观察法

  (2)配方法

  (3)代换法

  3.函数图象知识归纳

  (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.

  (2)画法

  A、描点法:

  B、图象变换法

  常用变换方法有三种

  1)平移变换

  2)伸缩变换

  3)对称变换

  4.区间的概念

  (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

  (2)无穷区间

  (3)区间的数轴表示.

  5.映射

  一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f:A→B

  6.分段函数

  (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

  (2)各部分的自变量的.取值情况.

  (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.

  补充:复合函数

  如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

  二.函数的性质

  1.函数的单调性(局部性质)

  (1)增函数

  设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

  如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

  注意:函数的单调性是函数的局部性质;

  (2)图象的特点

  如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

  (3).函数单调区间与单调性的判定方法

  (A)定义法:

  ○1任取x1,x2∈D,且x1

  ○2作差f(x1)-f(x2);

  ○3变形(通常是因式分解和配方);

  ○4定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

  ○5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

  (B)图象法(从图象上看升降)

  (C)复合函数的单调性

  复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”

  注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

  8.函数的奇偶性(整体性质)

  (1)偶函数

  一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.

  (2).奇函数

  一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

  (3)具有奇偶性的函数的图象的特征

  偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

  利用定义判断函数奇偶性的步骤:

  ○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;

  ○2确定f(-x)与f(x)的关系;

  ○3作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.

  (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;

  (3)利用定理,或借助函数的图象判定.

  9、函数的解析表达式

  (1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

  (2)求函数的解析式的主要方法有:

  1)凑配法

  2)待定系数法

  3)换元法

  4)消参法

  10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

  ○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

  ○2利用图象求函数的最大(小)值

  ○3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

  高一数学必修一知识点总结 篇3

  集合的运算

  运算类型交集并集补集

  定义域R定义域R

  值域>0值域>0

  在R上单调递增在R上单调递减

  非奇非偶函数非奇非偶函数

  函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)

  注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:

  (1)在[a,b]上,值域是或;

  (2)若,则;取遍所有正数当且仅当;

  (3)对于指数函数,总有;

  二、对数函数

  (一)对数

  1.对数的概念:

  一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(—底数,—真数,—对数式)

  说明:○1注意底数的限制,且;

  ○2;

  ○3注意对数的书写格式.

  两个重要对数:

  ○1常用对数:以10为底的对数;

  ○2自然对数:以无理数为底的对数的对数.

  指数式与对数式的互化

  幂值真数

  =N=b

  底数

  指数对数

  (二)对数的运算性质

  如果,且,,,那么:

  ○1+;

  ○2-;

  ○3.

  注意:换底公式:(,且;,且;).

  利用换底公式推导下面的结论:(1);(2).

  (3)、重要的公式①、负数与零没有对数;②、,③、对数恒等式

  (二)对数函数

  1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).

  注意:○1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.

  ○2对数函数对底数的限制:,且.

  2、对数函数的性质:

  a>10<a<1

  定义域x>0定义域x>0

  值域为R值域为R

  在R上递增在R上递减

  函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)

  (三)幂函数

  1、幂函数定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.

  2、幂函数性质归纳.

  (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);

  (2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;

  (3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

  第四章函数的应用

  一、方程的根与函数的零点

  1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

  2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

  即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

  3、函数零点的求法:

  ○1(代数法)求方程的实数根;

  ○2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

  4、二次函数的零点:

  二次函数.

  (1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.

  (2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

  (3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.

  5.函数的模型

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  高一数学必修一知识点总结 篇1

  知识点总结

  本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础,函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点,函数的图象就迎刃而解了。

  一、函数的单调性

  1、函数单调性的定义

  2、函数单调性的判断和证明:(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法

  二、函数的奇偶性和周期性

  1、函数的奇偶性和周期性的定义

  2、函数的奇偶性的判定和证明方法

  3、函数的周期性的判定方法

  三、函数的图象

  1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法

  2、图象变换包括图象:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

  常见考法

  本节是段考和高考必不可少的考查内容,是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有,并且题目难度较大。在解答题中,它可以和高中数学的每一章联合考查,多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。

  误区提醒

  1、求函数的单调区间,必须先求函数的定义域,即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

  2、单调区间必须用区间来表示,不能用集合或不等式,单调区间一般写成开区间,不必考虑端点问题。

  3、在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接,只能用逗号隔开。

  4、判断函数的奇偶性,首先必须考虑函数的定义域,如果函数的定义域不关于原点对称,则函数一定是非奇非偶函数。

  5、作函数的图象,一般是首先化简解析式,然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

  高一数学必修一知识点总结 篇2

  一、集合有关概念

  1.集合的含义

  2.集合的中元素的三个特性:

  (1)元素的确定性,

  (2)元素的互异性,

  (3)元素的无序性,

  3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列举法与描述法。

  ?注意:常用数集及其记法:

  非负整数集(即自然数集)记作:N

  正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

  1)列举法:{a,b,c……}

  2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

  3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4)Venn图:

  4、集合的分类:

  (1)有限集含有有限个元素的集合

  (2)无限集含有无限个元素的集合

  (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

  二、集合间的基本关系

  1.“包含”关系—子集

  注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

  2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

  实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

  即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A

  ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

  ③如果A?B,B?C,那么A?C

  ④如果A?B同时B?A那么A=B

  3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

  规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  ?有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

  三、集合的运算

  运算类型交集并集补集

  定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

  由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).

  设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

  二、函数的有关概念

  1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

  注意:

  1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

  求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

  (1)分式的分母不等于零;

  (2)偶次方根的被开方数不小于零;

  (3)对数式的真数必须大于零;

  (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

  (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

  (6)指数为零底不可以等于零,

  (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

  相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

  2.值域:先考虑其定义域

  (1)观察法

  (2)配方法

  (3)代换法

  3.函数图象知识归纳

  (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.

  (2)画法

  A、描点法:

  B、图象变换法

  常用变换方法有三种

  1)平移变换

  2)伸缩变换

  3)对称变换

  4.区间的概念

  (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

  (2)无穷区间

  (3)区间的数轴表示.

  5.映射

  一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f:A→B

  6.分段函数

  (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

  (2)各部分的自变量的.取值情况.

  (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.

  补充:复合函数

  如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

  二.函数的性质

  1.函数的单调性(局部性质)

  (1)增函数

  设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

  如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

  注意:函数的单调性是函数的局部性质;

  (2)图象的特点

  如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

  (3).函数单调区间与单调性的判定方法

  (A)定义法:

  ○1任取x1,x2∈D,且x1

  ○2作差f(x1)-f(x2);

  ○3变形(通常是因式分解和配方);

  ○4定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

  ○5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

  (B)图象法(从图象上看升降)

  (C)复合函数的单调性

  复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”

  注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

  8.函数的奇偶性(整体性质)

  (1)偶函数

  一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.

  (2).奇函数

  一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

  (3)具有奇偶性的函数的图象的特征

  偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

  利用定义判断函数奇偶性的步骤:

  ○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;

  ○2确定f(-x)与f(x)的关系;

  ○3作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.

  (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;

  (3)利用定理,或借助函数的图象判定.

  9、函数的解析表达式

  (1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

  (2)求函数的解析式的主要方法有:

  1)凑配法

  2)待定系数法

  3)换元法

  4)消参法

  10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

  ○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

  ○2利用图象求函数的最大(小)值

  ○3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

  高一数学必修一知识点总结 篇3

  集合的运算

  运算类型交集并集补集

  定义域R定义域R

  值域>0值域>0

  在R上单调递增在R上单调递减

  非奇非偶函数非奇非偶函数

  函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)

  注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:

  (1)在[a,b]上,值域是或;

  (2)若,则;取遍所有正数当且仅当;

  (3)对于指数函数,总有;

  二、对数函数

  (一)对数

  1.对数的概念:

  一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(—底数,—真数,—对数式)

  说明:○1注意底数的限制,且;

  ○2;

  ○3注意对数的书写格式.

  两个重要对数:

  ○1常用对数:以10为底的对数;

  ○2自然对数:以无理数为底的对数的对数.

  指数式与对数式的互化

  幂值真数

  =N=b

  底数

  指数对数

  (二)对数的运算性质

  如果,且,,,那么:

  ○1+;

  ○2-;

  ○3.

  注意:换底公式:(,且;,且;).

  利用换底公式推导下面的结论:(1);(2).

  (3)、重要的公式①、负数与零没有对数;②、,③、对数恒等式

  (二)对数函数

  1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).

  注意:○1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.

  ○2对数函数对底数的限制:,且.

  2、对数函数的性质:

  a>10<a<1

  定义域x>0定义域x>0

  值域为R值域为R

  在R上递增在R上递减

  函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)

  (三)幂函数

  1、幂函数定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.

  2、幂函数性质归纳.

  (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);

  (2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;

  (3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

  第四章函数的应用

  一、方程的根与函数的零点

  1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

  2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

  即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

  3、函数零点的求法:

  ○1(代数法)求方程的实数根;

  ○2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

  4、二次函数的零点:

  二次函数.

  (1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.

  (2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

  (3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.

  5.函数的模型

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