初二数学的知识点总结

2023-06-26 知识点总结

　　总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来，因此好好准备一份总结吧。我们该怎么写总结呢？下面是小编帮大家整理的初二数学的知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　初二数学的知识点总结 1

　　第一章分式

　　1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变

　　2、分式的运算

　　（1）分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

　　（2）分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

　　3、整数指数幂的加减乘除法

　　4、分式方程及其解法

　　第二章反比例函数

　　1、反比例函数的表达式、图像、性质

　　图像：双曲线

　　表达式：y=k/x（k不为0）

　　性质：两支的增减性相同；

　　2、反比例函数在实际问题中的应用

　　第三章勾股定理

　　1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

　　2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形

　　第四章四边形

　　1、平行四边形

　　性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。

　　判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形；

　　一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

　　推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

　　2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

　　（1）矩形

　　性质：矩形的四个角都是直角；

　　矩形的对角线相等；

　　矩形具有平行四边形的所有性质

　　判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；

　　推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

　　（2）菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质

　　判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。

　　（3）正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

　　3梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　第五章数据的分析

　　加权平均数、中位数、众数、极差、方差

　　初二必备数学知识

　　位置与坐标

　　1、确定位置

　　在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

　　2、平面直角坐标系及有关概念

　　①平面直角坐标系

　　在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

　　②坐标轴和象限

　　为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

　　③点的坐标的概念

　　对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

　　点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

　　平面内点的与有序实数对是一一对应的。

　　④不同位置的点的坐标的特征

　　a、各象限内点的坐标的特征

　　点P（x，y）在第一象限→ x>0，y>0

　　点P（x，y）在第二象限→ x0

　　点P（x，y）在第三象限→ x<0，y<0

　　点P（x，y）在第四象限→ x>0，y<0

　　b、坐标轴上的点的特征

　　点P（x，y）在x轴上→ y=0，x为任意实数

　　点P（x，y）在y轴上→ x=0，y为任意实数

　　点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点

　　c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

　　点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上→ x与y相等

　　点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上→ x与y互为相反数

　　d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

　　位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

　　位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

　　e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

　　点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，—y）

　　点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（—x，y）

　　点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（—x，—y）

　　f、点到坐标轴及原点的距离

　　点P（x，y）到坐标轴及原点的距离：

　　点P（x，y）到x轴的距离等于？y？

　　点P（x，y）到y轴的距离等于？x？

　　点P（x，y）到原点的距离等于√x2+y2

　　初二数学常考知识

　　一次函数

　　1、函数

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　2、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

　　列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　4、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

　　描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

　　连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

　　5、正比例函数和一次函数

　　①正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

　　特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（k为常数，k不等于0），称y是x的正比例函数。②一次函数的图像：

　　所有一次函数的图像都是一条直线。

　　③一次函数、正比例函数图像的主要特征

　　一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；

　　初二数学的知识点总结 2

　　第一章勾股定理

　　1、探索勾股定理

　　①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2

　　2、一定是直角三角形吗

　　①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形

　　3、勾股定理的应用

　　第二章实数

　　1、认识无理数

　　①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示

　　②无理数：无限不循环小数

　　2、平方根

　　①算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根

　　②特别地，我们规定：0的算数平方根是0

　　③平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

　　④一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根

　　⑤正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±

　　⑥开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数

　　3、立方根

　　①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根

　　②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数；0立方根是0；负数的立方根是负数。

　　③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数

　　4、估算

　　①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数

　　5、用计算机开平方

　　6、实数

　　①实数：有理数和无理数的统称

　　②实数也可以分为正实数、0、负实数

　　③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大

　　7、二次根式

　　①含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数

　　② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）

　　③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式

　　④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式

　　第三章位置与坐标

　　1、确定位置

　　①在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据

　　2、平面直角坐标系

　　①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系

　　②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点

　　③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示

　　④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限

　　⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应

　　3、轴对称与坐标变化

　　①关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数

　　第四章一次函数

　　1、函数

　　①一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量

　　②表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法

　　③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值

　　2、一次函数与正比例函数

　　①若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数

　　3、一次函数的图像

　　①正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了

　　②在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而减小；当k<0时，y的值随着x的值增大而减小

　　③一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b

　　④一次函数y=kx+b的图像经过点（0，b）。当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小

　　4、一次函数的应用

　　①一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0

　　第五章二元一次方程组

　　1、认识二元一次方程组

　　①含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

　　②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组

　　③二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解

　　2、求解二元一次方程组

　　①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法

　　②通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法

　　3、应用二元一次方程组

　　①鸡兔同笼

　　4、应用二元一次方程组

　　①增减收支

　　5、应用二元一次方程组

　　①里程碑上的数

　　6、二元一次方程组与一次函数

　　①一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线

　　②一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标

　　7、用二元一次方程组确定一次函数表达式

　　①先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。

　　8、三元一次方程组

　　①在一个方程组中，各个式子都含有三个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程

　　②像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组

　　③三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。

　　第六章数据的分析

　　1、平均数

　　①一般地，对于n个数x1x2.....xn，我们把（x1+x2+···+xn）叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

　　②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数

　　2、中位数与众数

　　①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数

　　②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数

　　③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量

　　④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。

　　⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息

　　⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义

　　3、从统计图分析数据的集中趋势

　　4、数据的离散程度

　　①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量

　　②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画

　　③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数

　　④其中是x1x2......xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根

　　⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

　　第七章平行线的证明

　　1、为什么要证明

　　①实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明

　　2、定义与命题

　　①证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义

　　②判断一件事情的句子，叫做命题

　　③一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论

　　④正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题

　　⑤要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例

　　⑥欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断

　　⑦演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明

　　a.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线

　　b.两点之间线段最短

　　c.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

　　d.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）

　　e.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

　　f.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

　　g.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

　　h.三边分别相等的两个三角形全等

　　⑧此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据

　　⑨ 定理：同角（等角）的补角相等

　　同角（等角）的余角相等

　　三角形的任意两边之和大于第三边

　　对顶角相等

　　3、平行线的判定

　　① 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简述为：内错角相等，两直线平行

　　② 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简述为：同旁内角互补，两直线平行。

　　4、平行线的性质

　　① 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等

　　② 定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等

　　③ 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补

　　④ 定理：平行于同一条直线的两条直线平行

　　5、三角形内角和定理

　　① 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

　　② 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　③ 我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。

　　初二数学的知识点总结 4

　　一.定义

　　1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a叫做被开方数。

　　2.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

　　3.一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

　　4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

　　5.无限不循环小数又叫无理数。

　　6.有理数和无理数统称实数。

　　7.数轴上的点与实数一一对应，平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的。

　　二.重点

　　1.平方与开平方互为逆运算。

　　2.正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根

　　3.当被开方数的小数点向右每移动两位，它的算术平方根的小数点就向右移动一位

　　4.当被平方数小数点每向右移动三位，它的立方根小数点向右移动一位

　　5.数a的相反数是-a[a为任意实数]，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0

　　三.注意

　　1.被开方数一定是非负数

　　2.0，1的算术平方根是它本身;0的平方根是0，负数没有平方根;正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0

　　3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式。

　　以上就是数学网为大家提供的初二数学的知识点总结：实数希望能对考生产生帮助，更多资料请咨询数学网中考频道。

　　初二数学的知识点总结 5

　　一次函数

　　(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数;

　　(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线;

　　(3)图像性质：

　　①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小;

　　(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可;

　　(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1，k);(或另外一个非原点)

　　(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数;

　　(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)

　　(8)一次函数图像特征：一些直线;

　　(9)性质：

　　①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上平移;当b<0，向下平移)

　　②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大;

　　③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小;

　　④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);

　　⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b);

　　(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值;

　　(11)画一次函数的图像：已知两点;

　　用函数观点看方程(组)与不等式

　　(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值;

　　(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围;

　　(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;

　　(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;

　　初二数学的知识点总结 6

　　在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形

　　(1)多边形的一些要素：

　　边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边

　　顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点

　　内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。

　　外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　(2)在定义中应注意：

　　①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);

　　②首尾顺次相连，二者缺一不可;

　　③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件，其目的是为了排除几个点不共面的情况，即空间

　　初二数学的知识点总结 7

　　一、实数的概念及分类

　　1、实数的分类

　　一是分类是：正数、负数、0;

　　另一种分类是：有理数、无理数

　　将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数

　　2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　(1)开方开不尽的数，如等;

　　(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;

　　(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;

　　(4)某些三角函数值，如sin60o等

　　二、实数的倒数、相反数和绝对值

　　1、相反数

　　实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、绝对值

　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

　　3、倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　4、数轴

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

　　初二数学的知识点总结8

　　1、正方形的概念

　　有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　2、正方形的性质

　　(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;

　　(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;

　　(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;

　　(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;

　　(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;

　　(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

　　3、正方形的判定

　　(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

　　先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

　　先证它是菱形，再证有一个角是直角。

　　(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

　　先证明它是平行四边形;

　　再证明它是菱形(或矩形);

　　最后证明它是矩形(或菱形)。

　　初二数学的知识点总结 9

　　一、全等三角形

　　1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

　　理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；

　　②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；

　　③三角形全等不因位置发生变化而改变。

　　2、全等三角形有哪些性质

　　（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

　　理解：

　　①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；

　　②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

　　（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

　　（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

　　3、全等三角形的判定

　　边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

　　边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)

　　1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

　　2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

　　注意：三角形的三条角平分线交于一点，这个点到三角形三边的距离相等。

　　三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

　　（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

　　（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

　　（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

　　（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”

　　（5）截长补短法证三角形全等。

　　初二数学的知识点总结 10

　　1、一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

　　2、正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

　　3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当k

　　4、已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

　　一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。

　　初二数学的知识点总结 11

　　一次函数

　　一、正比例函数与一次函数的概念：

　　一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

　　一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数

　　当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例

　　二、正比例函数的图象与性质：

　　(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

　　(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k0，b>0图像经过一、二、三象限;

　　(2)k>0，b<0图像经过一、三、四象限;

　　(3)k>0，b=0图像经过一、三象限;

　　(4)k<0，b>0图像经过一、二、四象限;

　　(5)k<0，b<0图像经过二、三、四象限;

　　(6)k<0，b=0图像经过二、四象限。

　　一次函数表达式的确定

　　求一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)时，需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k≠0)时，只需一个点即可

　　5.一次函数与二元一次方程组：

　　解方程组

　　从“数”的角度看，自变量(x)为何值时两个函数的值相等，并求出这个函数值

　　解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标

　　数据的分析

　　数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差

　　初二数学的知识点总结 12

　　第十一章三角形

　　一、三角形相关概念

　　1．三角形的概念

　　由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：

　　①三条线段；

　　②不在同一直线上；

　　③首尾顺次相接．

　　2．三角形的表示

　　通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段

　　三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．

　　（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

　　注意：

　　①三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．

　　②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．

　　③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．

　　（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点，交点叫重心．

　　②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．

　　（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。注意：

　　①三角形的三条高是线段

　　②画三角形的高时，只需要三角形一个顶点向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．

　　二、三角形三边关系定理

　　①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．

　　②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：已知两边可得第三边的取值范围是：两边之差<第三边<两边之和

　　三、三角形的稳定性

　　三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．

　　四、三角形的内角

　　三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：

　　结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

　　（1）构造平角

　　①可过A点作MN∥BC(如图)

　　②可过一边上任一点，作另两边的平行线

　　（2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角

　　构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边

　　结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°

　　（因为∠A+∠B+∠C=180°）

　　注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角

　　如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）

　　②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．

　　如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．

　　五、三角形的外角

　　1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠BCE也是△ABC的一个外角，这两个角为对顶角，大小相等．

　　2．性质：

　　①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

　　②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，如图中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B.

　　③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3．外角个数

　　过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．

　　初二数学的知识点总结 13

　　整式的除法

　　1．单项式除法单项式

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

　　2．多项式除以单项式

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　初二数学的知识点总结 14

　　直角三角形

　　1.勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方

　　逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是

　　2.含30°的直角三角形的边的性质

　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半

　　3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。

　　要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”。

　　②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法。

　　线段的垂直平分线

　　1.线段垂直平分线的性质及判定

　　性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等

　　判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的

　　2.三角形三边的垂直平分线的性质

　　三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

　　角平分线

　　1.角平分线的性质及判定定理

　　性质：角平分线上的点到的距离相等;

　　判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

　　2.三角形三条角平分线的性质定理

　　性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。

　　初二数学的知识点总结 15

　　在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形

　　(1)多边形的一些要素：

　　边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边

　　顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点

　　内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。

　　外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　(2)在定义中应注意：

　　①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);

　　②首尾顺次相连，二者缺一不可;

　　③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间

　　初二数学的知识点总结 16

　　一、全等三角形

　　1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

　　理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

　　2、全等三角形有哪些性质

　　（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

　　理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

　　（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

　　（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

　　3、全等三角形的判定

　　边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

　　1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

　　2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

　　二、学习全等三角形应注意以下几个问题：

　　（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

　　（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

　　（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

　　（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”

　　（5）截长补短法证三角形全等。

　　初二数学的知识点总结 17

　　1、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

　　2、四边形的外角和等于360°。

　　3、等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。

　　4、同角或等角的余角相等。

　　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　6、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　7、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

　　8、同位角相等，两直线平行。

　　9、同旁内角互补，两直线平行。

　　10、两直线平行，同位角相等。

　　二次根式知识点

　　(一)一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数。

　　(二)二次根式的加减法

　　1.同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

　　2.合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

　　3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

　　(三)二次根式的乘除法

　　二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。

　　一次函数知识点

　　(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。

　　(二)一次函数的图像及性质

　　1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

　　2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。

　　3.正比例函数的图像总是过原点。

　　4.k，b与函数图像所在象限的关系：

　　当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

　　当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;

　　当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;

　　当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;

　　当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;

　　当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

　　初二数学下册函数知识点归纳

　　1、变量与常量

　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

　　2、函数解析式

　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　(1)解析法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　(3)图像法

　　用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

　　4、由函数解析式画其图像的一般步骤

　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

　　初二数学的知识点总结 18

　　1、多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边；每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。在定义中应注意：

　　①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；

　　②首尾顺次相连，二者缺一不可；

　　③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件，其目的是为了排除几个点不共面的情况，即空间多边形。

　　2、多边形的分类

　　多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形。

　　凸多边形凹多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。

　　3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　（1）从n边形一个顶点可以引(n-3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形。

　　（2）n边形共有条对角线。

　　4、多边形的内角和外角

　　（1）多边形的内角和公式：n边形的内角和为(n-2)×180°

　　（2）多边形的外角和等于360°，它与边数的多少无关。

　　推论：

　　（1）内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少。每增加一条边，内角的和就增加180°（反过来也成立），且多边形的内角和必须是180°的整数倍。

　　（2）多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角。

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