太阳小学 郭景瑜
四（上）年级 数学广角 例2
课题 烙饼问题
教学目标
基础目标
1.通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2.认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
发展目标
1. 通过实例理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解
决问题的能力。
2 .感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题
教学重点 体会优化思想
教学难点 理解烙 3 张饼的最佳方法。
教学准备 课件制作、确定分组形式
教学形式 自主探究、小组合作（组内异质，组间同质，按学生能力由低→高依次编号①②③④）
教学过程
小 班 特 征 活 动 预 设
引入
一、课前谈话，激发兴趣。
1.同学们，人有两大宝，你知道是什么吗？猜猜看。（双手和大脑
2.说得非常正确，今天我们就用自己的双手合大脑来解决生活中的一个数学问题，好不好？
二、创设情境，解读信息。
1.（板书：饼）饼，你吃过吗？吃过哪些饼呢？
2.（板书：烙）“烙”，是指放在器物上烤熟的意思，烙饼是把饼放在器物上烤熟。这节课，我们一起来研究和学习烙饼问题。
三、自主探究，研究烙法。
探究双数张饼的最优烙法
1.课件出示图： 这位阿姨家今天来了好几位客人，阿姨要烙饼招待客人，我们一起帮阿姨烙饼好吗？你从图中读懂了哪些数学信息？（最多烙 2 张、两面都烙、每面 3 分钟）
（1）烙一张饼最快要几分钟呀?你是怎么想的？ 请同学们把一只手当饼，数学书当锅，一起演示烙的过程。
嗤啦，三分钟，正面熟了，嗤啦三分钟，反面熟了。
烙了计策？听到几声嗤啦声，烙了几次？
（2）烙两张饼最快要几分钟呢？最快是什么意思？
谁来演示？
（3） 为什么烙一张饼和烙 2张饼的时间都是 6 分钟（一样多）呢？可以同时烙，同时烙有好处吗？“同时”这两个字用得好。老师给他写下来
现在，我们一起来烙 2 张饼（嗤啦，三分钟，正面熟了，嗤啦三分钟，反面熟了，听到几声嗤啦声，烙了几次？）
（4）你可以将烙饼的过程写下来或画下来吗？试试看。
2.（1）有了刚才的经验，烙 4 张饼最少需要几分钟呀？你又是怎么想的？
（2）同桌再用双手做饼，来烙 4 张饼，开始！学生动手操作 4 张饼的烙法。 请同学上台演示。烙了几次？
3.（1）现在我们已经有很多烙饼经验了，烙 6 张饼要几分钟呢？你又是怎么想的？（6+6+6=18分钟）
（2）谁愿意到黑板上用手做饼，烙给大家看一看。
指名学生上台，在黑板上画好的圆圈里演示 6 张饼的烙
法。
4.总结偶数张饼的烙法：两张两张同时烙。
请你仔细观察偶数饼的烙法：你发现了什么秘密？
四、合作交流、探究烙法。
烙三张饼问题的优化
1.爸爸回来了，那3张饼最少要几分钟呢？要达到最快，我们要考虑什么？把象棋当作饼，摆一摆，并把你的过程写下来或画下来。
要求：（1）先独立思考
（2）小组讨论。
小组轮流说说自己是怎么安排的？烙了几次？自己的方案一共需要多长时间烙完？
记录员负责纪律你们组的方法。
汇报员准备汇报
【预设】方法一：一张一张地烙，共18分钟；
方法二：先烙两张，再烙一张，共12分钟；
方法三：先烙1、2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2、3号饼的的反面，有9分钟。
【机动】如果学生想不到第三种方法则进行启发引导：
在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，问：一张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都是烙的两张饼呢？
（3）讨论：
①上面三种方法是否都可行？哪种方法最好？为什么？
②为什么这样烙只需要９分钟？ 一开始的 烙法有什么问题？
（ 一开始的烙法中，烙第三张饼时锅的另 一半资源（烙的位置）浪费了。而交替烙则没有这个问题。）没错。交替烙最大限度地使用了锅的资 源，从而节约了烙的时间。
小结：我们称这种最省时间的方法为烙3张饼的“最佳方法”
（4）好，一个同学的 2 只手当作2 张饼，另一个同学的 1 只 手当作 1 张饼，把 2 本书叠在 一起当作锅，同桌合作烙 3 张 饼，开始！同桌合作，开始烙饼。
2.下面该烙几张饼啦，5张饼，四人小组讨论一下，看哪个小组烙的最快。
预设：方法一：3+2 9+6=15分钟
方法二：演示 同学们看明白了吗？
3. 我们烙 6 张饼的时候， 是 2 张、2 张的烙，想一想，烙 6张饼还可以怎样烙？.是啊，烙 6 张饼还可以
按烙 3 张饼的最佳方法，3 张、3张的烙，还是 18 分钟。 4.看一看，想一想，烙 7 张饼要几分钟？你是怎么想的？
5.好，你们来观察一下黑板上奇数张饼的烙法你发现了什么？
得出：饼数×每面 3 分钟等 于烙饼的时间（除 1 张外）。
饼数=次数
偶数：2张2张同时烙。
奇数：先烙3张交替烙，剩下2张2张同时烙。
了不起，为你们喝彩。
集体活动--激趣引入
个体活动--独立思考，找有用信息。
个体活动--思考烙一张饼最少要多长时间。
集体活动--一起烙一张饼。
个体活动--思考烙两张饼最少要多长时间。
集体活动--一起烙一两张饼。引出节省时间的烙法“同时”烙。
个体活动--写烙饼的过程。
小组活动--同桌讨论烙四张饼的过程。
集体活动--一起在总结6张饼的烙法。
个体活动--探究偶数饼的烙法。
集体活动--总结偶数个饼的烙法。
个体活动--自主探究最省时的3张饼的烙法。
小组活动--小组内互相启发最省时得张饼的烙法。组内交流，组长负责整理小组成员的各种方法，准备汇报。
集体活动--总结最省时的3张饼的烙法。
老师：观察和指导学生组活动，确定汇报小组。
层次要求
思路一:A类学生汇报，B类补充。
思路二:B类学生汇报，C类补充。
集体活动--组间交流
教师：1.请所有的同学认真地、静静地看
一看，这几种方法，你都能看懂吗？
小组活动--小组内讨论5张饼的烙法。
集体交流--说转化思想
分层
练习 五、拓展延伸，提升广度。
同学们，通过烙饼问题的学习，你明白了什么？
只要我们合理安 排事情，就可以节省时间，提高效率。在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题。
板书
设计
烙 饼 问 题 每面3分钟
最多烙 2 张
两面都要烙
饼数（张）× 3 分钟 = 时间（最少）
2次 1 6 分钟
同时 2次 2 6 分钟
交替 3次 3 9 分钟 最佳方法
4次 4 12 分钟（6+6）
5次 5 15 分钟（6+9）
6次 6 18 分钟 （6+6+6）
7次 7 21分钟（6+6+9）
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