第二章 代数的初步知识
考点1 简易方程
一. 用字母表示数
1. 含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。
2. 含有字母的式子还可以简明、概括地表达运算定律和计算公式，方便研究和解决实际问题。
3. 如果知道给出的式子中每个字母表示的数是多少，就可以算出这个这个式子表示的数值是多少。
注意：
1.含有字母的式子中，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号也可以记作“”，也可以省略不写。在省略乘号的时候，应把数字写在字母的前面。例如：a×4可以写成“a4”或“4a”。
2.当“1”和任何字母相乘时，“1”可以省略不写。例如：a×1都写成“a”而不写成“1a”。
3.由于字母可以表示任意数，在一些式子中，对字母表示数的要进行说明。例如：7／a（a≠0）。
4.因为字母表示的是数，所以在式子中每一个字母都不注明单位名称，计算结果也不注明单位名称，只在答句中写上单位名称。
二. 简易方程
1. 表示相等关系的式子叫做等式。
2. 含有未知数的等式叫方程
3.一个等式由“等式的左边”、“等式的右边”、“等号”三部分组成。例如：23+30=53，x+6=12都是等式。7+8、4x-2、x-7﹥9等都不是等式。在x+6=12这个等式中，因为含有未知数，所以它是方程。等式不一定是方程，但方程一定是等式。它们的关系如下图所示：
4.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。如：x=10，使方程4x-10=30左右两边相等，所以x=10就是方程4x-10=30的解。
5.求方程的解的过程叫做解方程。
6.方程的解是一个值，解方程是求方程的解的演算过程。
7.在小学阶段解简易方程主要运算用加、减、乘、除法互逆的关系。
关系如下：
（1） 一个加数=和-另一个加数
（2） 被减数=差+减数
（3） 减数=被减数-差
（4） 一个因数=积÷另一个因数
（5） 被除数=商×除数
（6） 除数=被除数÷商
8.求出未知数的值分别代入原方程的两边（即求含有字母的式子的值），如果原方程等号左右两边相等，则所求得的未知数的值是原方程的解。
考点二 比和比例
知识要点
一.比和比例的意义和性质
1.比和比例的意义：
（1）两个数相除又叫做这两个数相比。
（2）这里的两个数，可以是同类量，也可以是不同类量。
（3）表示两个比相等的式子叫做比例.
2.基本性质：
（1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外），比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
3.比和比例的联系和区别：
（1）联系：
比和比例有密切的联系，比例由两个相等的比组成。
（2）区别：
比表示两个数相处，表述的是两个数（量）关系的一种形式。有两项（前项和后项）。
比例是一个等式，表示两个比相等。有四项（两个内项、两个外项）。
二.比、分数和除法的关系
名 称 意 义 各部分名称（相互关系）
比a ：b或
a
b 表示两个数相除 前 项 比 号 后 项 比 值
a
b 表示一个数 分 子 分数线 分 母 分数值
除法
a÷b 表示一种运算 被除数 除 号 除 数 商
1. 比的后项、分母、除数都不能为0.
2. 比和平常比赛中的“几比几”的意义不同。
3. 求比值和化简比的区别与联系
意 义 方 法 结 果
求比值 前项除以后项所得的商 用前项除以后项 一个数，可以是整数、分数或小数
化简比 把两个数的比化成最简单的整数比。 1. 前项和后项同时乘或除以同一个数（零除外）
2. 也可以先求出比值，再将比值写成最简比
一个比
三. 组比例和解比例
根据比例的基本性质，可以判断两个比能不能组成比例，还可以求比例中的未知数，即解比例。
1.组比例：判断两个比能否组成比例，一种方法是求两个比的比值，若比值相等，就可以组成比例；另一种方法是先假设两个比已经组成比例，求出外项的积和内项的积，如果相等，则能组成比例。
2.解比例：求比值中的未知数，叫做解比例。
四. 正比例和反比例的区别和联系
名 称 正 比 例 反 比 例
意 义 相 同 点 两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化
不 同 点 两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定 两种量中相对应的两个数的积一定
关 系 式 x／y=k（一定） xy=k（一定）
1. 判断两种量是正比例、反比例或不成比例的方法：
（1） 找出两种相关联的量。
（2） 根据两种相关联的量之间的关系列出数量关系式。
（3） 如果两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，就是成正比例的量；若是积一定，就是成反比例的量。
五. 比例尺
1. 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
即：图上距离﹕实际距离=比例尺
图上距离／实际距离=比例尺
2. 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺
例如：一幅图的比例尺是1﹕200000或1／200000。为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。
（2）线段比例尺
线段比例尺是在图上附有一条标有数量的线段，用来表示实际上相对应的距离。
例如：0 100 200 300 400千米
它表示图上1厘米的距离相当于实际距离100千米。